哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试
理科数学能力测试
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A.
B.
，
，则
C.
（ ）
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
用列举法写出集合U，根据补集的定义计算即可． 【详解】解：集合所以
故答案为B
【点睛】本题考查了补集的定义与一元二次不等式的解法问题，是基础题．
2.已知复数A. 第一象限 【答案】A 【解析】
在复平面内对应的点坐标为
3.对于实数，“A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由题意，方程所以“故选：C．
，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
在第一象限，故选A.
”是“方程表示双曲线”的（ ） B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
表示双曲线，则
表示双曲线”的充要条件，
，得，
”是“方程
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.
4.已知直线①A. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】
直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得到答案. 【详解】因
直线
平面，直线
平面，若
，则
平面，则有
，①正确；
平面，直线；②
平面，则下列四个命题正确的是（ ） ；③B. ①②
；④
.
C. ③④
D. ①③
如图，由图可知②不正确；
因为直线平面，，所以 平面，又平面，所以，所以③正确；
由②图可知④不正确； 所以正确的命题为①③， 故选D.
【点睛】该题考查的是有关空间关系的判定，在解题的过程中，注意把握住相应定理的条件和结论，注意有一定的空间想象能力.
5.已知向量A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 可求出
，根据
即可得出
，进行数量积的坐标运算即可求出
，若B.
，则
（ ） C. 2
D. 3
x．
【详解】∵∴解得故选B.
． ；
；
；
【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题． 6.A. 80 【答案】B 【解析】 通项公式数
7.为了配合哈尔滨创建全国文明城市的活动，现从哈六中高三学年4名男教师和5名女教师中选取3人，组成创文明城市志愿者小组，若男教师、女教师至少各有一人，则不同的选法共有（ ） A. 140种 【答案】B 【解析】 分两类：
（1）2男1女，有（2）1男2女，有所以共有故选B．
点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．
+
种； 种， 种， B. 70种
C. 35种
D. 84种
，故选B.
，令
，解得
，∴展开式中项的系
的展开式中项的系数为（ ）
B. -80
C. -40
D. 48
8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ） A. 48里 【答案】C 【解析】
记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，
B. 24里
C. 12里
D. 6里
由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．
9.函数
的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】 求得函数在x>0时
>0，在x<0时
<0，从而排除即可得到答案． >0，排除C、D，在x<0时
<0，排除B，
【详解】函数在x>0时故选A.
【点睛】本题考查了函数的图象的应用，注意确定函数在某区间的值域，从而利用排除法求解即可．
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