2017年谷城县中考适应性考试
数学试题
（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）
★祝 考 试 顺 利★
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．?2017的倒数为（ ▲ ）． A. ?2017 B. 2017 C. ?2．下列计算正确的是( ▲ )
A.3a＋4b＝7ab B.(ab3)3＝ab6 C.(a＋2)2＝a2＋4 D.x12÷x6＝x6 3．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、C两点， AB⊥AC于点A，交直线b于点B．已知∠1=42°， 则∠2的度数是（ ▲ ）
A．38° B．48° C．42° D．58° 4．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
11 D. 20172017 A．C．
B． D．
5．下列四个实数中,最小的是（ ▲ ） A．2 B．2 C．3 D．1.4
6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（▲ ）
A． B． C． D．
7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：
人数（人） 分数（分） 1 80 3 85 4 90 1 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ▲ ）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
8．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD， 垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是（ ▲ ） A. 43 B. 33 C. 23 D.
3
9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点 分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧
上不与点
A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°， 则∠ADC的度数是（ ▲ ）
A．15° B．20° C．30° D． 25°
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．
11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 ▲ ． 12．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y?是 ▲ ．
13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 ▲ km/h．
14．在一次国际马拉松比赛中，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30?，B处的俯角为45?．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B
在同一直线上，则AB两点的距离是 ▲ 米．
15．有一面积为53的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ▲ ． 16．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?23,以点C为圆心，
Ak的图象在第一、三象限的概率x
CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将弧BD绕点D旋转180?后
DBC点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ▲ .
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每
题对应的答题区域内． 17．（本小题满分6分）
x2?yx2?y2?x?1)?2先化简，再求值：(，其中x?2,y?6． xx?2xy?y218．（本小题满分6分）
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖 的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所 占面积是图案面积的
2，求横、竖彩条的宽度． 5
19．（本小题满分6分）
在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b（a?0）的图象与反比例函数y?k（k≠0）的图象交于第二、四象x限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求:
（1）反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围． 20．（本小题满分6分）
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ； （2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21. （本小题满分7分）
如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长 交DC的延长线于点F. （1）求证：AB?CF；
（2）连接DE，若AD?2AB，求证：DE?AF.
22．（本小题满分8分）
如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：∠FBC=∠FCB；
（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．
23．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 24．（本小题满分10分）
如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．
相关推荐：
loading