微分方程作业1
1．设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x?0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L过点(1,0).求曲线L所满足的微分方程.
22[x?y?y?xy?，y|x?1?0]
uxx将方程y??cosx?2y?sinx?3ycosx?e化简.[u???4u?e] cosx23．验证由方程y?ln(xy)所确定的函数为微分方程(xy?x)y???xy??yy??2y??0的解.
2．利用代换y?微分方程作业2
1．求下列微分方程的通解或特解：
（1）y??ycosx?0；[y??(sinx?C)] （2）(x?1)y??xy，y|x?0?1；[y??x2?12x2?1] （3）cosydx?(1?e)sinydy?0，y|x?0??42．一曲线上任意一点处的法线都过原点，且点(2,2)在该曲线上，求这一曲线的方程. 22[x?y?8]
3．假定物体在空气中的冷却速度是正比于该物体的温度和它周围的空气温度之差. 若室温为20c时，一物体由100c冷却到60c须经过20分钟，问共经过多少时间方可使此物体的温度从开始时的100c降低到30c.[60分钟]
微分方程作业3
1．求下列微分方程的通解或特解： （1）y??ycosx?esinx.[cosy?2x(e?1)] 400000；[y?e3sinx(x?C)]
3（2）(x?2)y??y?2(x?2)；[y?(x?2)?C(x?2)]
dyysinx1，y|x???1. [y?(??1?cosx)] ??dxxxx2．已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程. [y?x(1?lnx)]
（3）
3．设可导函数f(x)满足f(x)cosx?2[f(x)?sinx?cosx]
微分方程作业4
1．求下列微分方程的通解或特解： （1）y???4y??0；[y?C1?C2e] （2）y???6y???13y?0；[y?e?3x?x0f(t)sintdt?x?1，求f(x).
4x(C1cos2x?C2sin2x)]
xx（3）y???2y???y?0，y|x?0?2，y?|x?0?3. [y?2e?xe]
2．设圆柱形浮筒，直径为0.5m，铅直放在水中，当稍向下压后突然放开，浮筒在水中上下振动的周期为2s，求浮筒的质量.[约195kg]
微分方程作业5
1．求下列微分方程的通解或特解：
（1）2y???3y??y?x?6x?4；[y?C1e?C2ex2x2xx/2?x2]
x23（2）y???4y??5y?2e；[y?e(C1cosx?C2sinx)?e] （3）y???6y??9y?(6x?4)e；[y?e(C1?C2x?2x?x)] （4）y???y?4xe,y(0)?0,y?(0)?1.[y?(x?x?1)e?e]
x2x?x3x3x 1
2．设函数f(x)连续，且满足f(x)?2ex?[f(x)?cosx?sinx?e]
x?x0tf(t)dt?x?f(t)dt，求f(x).
0x2xx3．已知y1?xe?e，y2?xe?e，y3?xe?ex2xx?x?e?x是某二阶常系数非齐次线性微
x分方程的三个解，求此微分方程.[y???y??2y?(1?2x)e]
无穷级数作业1
1．判别下列级数的收敛性：
???3nn1112n?1n（1）?(（2）?(n?1?n)；（3）?n(1?cos)；（4）?. ?n)；n(n?1)2n2nn?1n?1n?1n?1?112．设级数?un的部分和为sn?，求级数的一般项un及和s. ???n?1n?nn?111[un?；s?ln2] ?2n?12n?3．已知limnun?0，级数
n???(n?1)(un?1?n?1?un)收敛，证明级数?un也收敛.
n?1?无穷级数作业2
1．用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的收敛性：
???cos2n?n?2?（1）?2；（2）?；（3）；（4）； sinsin??2nn22nn?1n?1n?12n?3n?1?（5）
?n?1??n2?111ln(1?)；（6）(a?0). ?2nn?nnn?11?a2．若级数
?an?1?2n及
?bn?1?2n都收敛，证明级数
?(an?1?n?bn)2也收敛.
3．设an?bn?cn，若级数
??an?1?n及
?cn?1?n都收敛，证明级数
?bn?1?n也收敛.
4．判别下列级数的收敛性：
???n3nn2n2?32n?12n)（1）?n；（2）?；（3）?n!()；（4）?(2；
2n!3n?2nn?1n?1n?1n?1??1n?1n21n（5）?n(（6）?(a?)(a?0). )；
nnn?13n?15．判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？ （1）
?(?1)n?1?n?1nn；（2）?n?1???(?1)nlnn(?2)n(?1)n?1；（3）?；（4）?. 2n2nn?lnnn?1n?1无穷级数作业3
1．求下列幂级数的收敛域：
??(?1)n2n?1(x?5)n2n?12nx；x；（1）?（2）?（3）?. n4nn?02n?1n?1n?0[（1）(?2,2)；（2）[?1,1]；（3）[4,6)]
?2．求下列幂级数的和函数： （1）
?n?1?n(x?1)n；[s(x)?x?1，x?(0,2)] 2(2?x) 2
（2）（3）
?n?0??n?1?(?1)n2n?1；[s(x)?arctanx，x?[?1,1]] x2n?12x，x?(?1,1)] n(n?1)xn. [s(x)?3(1?x)无穷级数作业4
1．将下列函数展开成x的幂级数： （1）ln(a?x)(a?0)；[lna?（2）2；[
x?n?1?(?1)n?1nx，?a?x?a] nna?n?0?lnn2nx，???x???] n!?(?1)nnx，?1?x?1] （3）(1?x)ln(1?x).[x??n(n?1)n?22．将下列函数f(x)展开成(x?1)的幂级数：
?11n(1) f(x)?2；[?(1?n?1)(x?1)，0?x?2]
2x?5x?6n?0?1nn?1(2) f(x)?.[，?1?x?3] (x?1)?n?12(3?x)n?12
??????????1．把?ABC的BC边三等分，设分点依次为D1、D2. 试以向量AB?c、AC?b表示向??????????????????????2?11?2量AD1和AD2.[AD1?3c?3b，AD2?3c?3b]
2．在y轴上求与点A(1,?3,7)和点B(5,7,?5)等距离的点.[(0,2,0)]
?????3．已知模为26的向径OA与向量a?(3,4,12)同向，求点A的坐标.[(6,8,24)]
????????4．已知两点A(4,2,1)和B(3,0,2)，求与向量AB平行的单位向量及向量AB的方向角.
[单位向量：?(,空间解析几何作业1
12212?3??,?)；方向角：、、] 22343空间解析几何作业2
????????????????1．已知AB?(1,1,0)，AC?(1,0,1)，求?BAC、AB?AC和?ABC的面积.
[?/3；(1,?1,?1)；3/2]
??????????r?14，2．设a?(2,?3,1)，b?(1,?2,3)，c?(2,1,2)，向量r满足r?a，r?b，Prjc?求r.[(14,10,2)]
????????????????????????3．设?ABC的三边长分别为2,3,4，求AB?BC?BC?CA?CA?AB.[-14.5]
??????????4．设|a|?4，|b|?3，(a,b)?，求以a?2b和a?3b为边的平行四边形的面积.[30]
6???????????5．设a?3b?7a?5b，a?4b?7a?2b，求(a,b).[?/3]
空间解析几何作业3
1．已知三点A(1,1,?1)、B(?2,?2,2)和C(1,?1,2)，求过?ABC的重心且与?ABC垂直
x3y?2z?1] ???192?x?y?4z?32．用参数方程表示直线?.[x?1?t,y??2?3t,z?t]
2x?y?z?0?的直线方程.[
3
?x?2y?4z?0垂直的平面方程.[16x?14y?11z?45?0]
?3x?5y?2z?0x?4y?3z4．求过点(3,1,?2)且通过直线??的平面方程.[8x?9y?22z?59?0]
521x?1y?3z5．求过点(?1,0,4)，且平行于平面3x?4y?z?10，又与直线??相交的直
112x?1yz?4线方程.[] ??1619283．求过点(1,2,3)且与直线?空间解析几何作业4
1．求与坐标原点O及点(2,3,4)的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？[曲面方程：3x?3y?3z?4x?6y?8z?29?0；它表示一球面，球
22224229] 333222．设有xOy平面上的一条双曲线4x?9y?36. 若将这一双曲线绕x轴旋转一周，则生成一个旋转 叶双曲面，其方程是 ；若将这一双曲线绕y轴旋转一周，则生成
心为点(?,?1,?)，半径等于一个旋转 叶双曲面，其方程是 . 3．下列方程表示什么曲面？画出其图形：
（1）z?4?4x?2y；（2）x?y?4z?4；（3）z?y；（4）z?xy(x?0,y?0).
空间解析几何作业5
222222?2x2?y2?z2?161．分别求母线平行于x轴及y轴而且通过曲线?2的柱面方程. 22?x?z?y?02．画出下列各曲面所围立体的图形，并求立体在xOy面上的投影区域：
（1）z?2x2?y2,z?6?x2?y2；[x2?y2?4]
222（2）z?2?x,z?x?2y；[x?y?1]
（3）x?1?z,y?0,z?0,x?y?1；[?1?x?1，0?y?1?x]
（4）x?0,y?0,z?0,x?1,2x?y?4,z?4?x.[0?x?1，0?y?4?2x.]
多元函数微分学作业1
1．求下列函数的定义域，并画出其图形： （1）z?ln(y?x)?（2）z?2222x?y?2；
y2?x2?arcsin(x2?y2)；
（3）z?ln(x?y)?arccos(x?1).
2．计算下列极限：
4?xy?2；[1/8]
(x,y)?(0,2)x(y?2)1?cosxy（2）lim；[2]
(x,y)?(0,4)ln(1?x2y)（1）
lim（3）
(x,y)?(0,0)limx2?y2?sinx2?y2(x?y)223.[1/6] 多元函数微分学作业2
1．求下列函数的偏导数：
4
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