传热复习

6．简述时间常数的定义及物理意义。

时间常数 ?c??cV/?hA?。当时间???c时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。

在用热电偶测定流体温度的场合，热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动响应快慢的指标。时间常数越小，热电偶越能迅速反映出流体温度的变动。热电偶对流体温度变化反应的快慢取决于自身的热容量（?cV）及表面换热条件（hA）。热容量越大，温度变化得越慢；表面换热条件越好（hA越大），单位时间内传递的热量越多，则越能使热电偶的温度迅速接近被测流体的温度。时间常数反映了这两种影响的综合效果。

7．简述非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。

在正规状况阶段，物体的初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不同时刻的温度分布主要取决于边界条件和物性。

数学计算上，当Fo?0.2以后虽然物体中任一点的过余温度??x,??及中心的过余温度?m???各自均与?有关，但其比值均与?无关而仅取决于几何位置（x/?）及边界条件（Bi数）。

8．简述非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。

??x,??/?m??? 当Fo?0.2时，初始条件的影响已经消失，即无论什么样的初始分布，只要Fo?0.2，

之值都是一样的，此时处于非稳态导热的正规状况阶段。

9．无限大平板和半无限大平板的物理概念是什么？半无限大平板的概念是如何应用在实际工程问题中的？

所谓无限大平板是对实际物体的一种抽象及简化处理。当一块平板的长度和宽度远大于其厚度，因而平板的长度和宽度的边缘向四周的散热对平板内的温度分布影响很小，以致于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，该平板就是一块“无限大”平板。

所谓半无限大平板，几何上是指从x?0的界面开始向正的x方向无限延伸的平板 若一具有有限厚度和均匀初温的平板，其一侧表面的边界条件突然受到热扰动。当扰动的影响还局限在表面附近而尚未深入到平板内部中去时，就可有条件地把该平板视为一“半无限大平板”。

10．如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题？

11．如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题？

12．一半无限大平板具有均匀初始温度t0，在??0时刻，x?0的一侧表面温度突然升高到tw，并保持不变，试确定物体内部温度随时间的变化及0到?时刻内表面上的热流量。

数学描写为

2??t?t?a?2???x?????0,t?x,0??t0 ?x?0,t?0,???tw???x??,t?x,???t0其分析解为

??0?t?twt0?tw?2x??20a?e??2?x?d??erf???erf?则温度分布为

?2a??t?tw?erf??t0?tw?

其中??x2a?，erf?称为误差函数。

平板中任一点出的热流密度为 qx???tw?t0?t?x????t0?tw???x?erf????tw?t0?a?e?x/?4a?2?，于是表面上

的热流密度为 qw???a?

在?0,??时间间隔内，流过面积A的总热量为

??0Q?A?qwd??A?0??tw?t0??a?d??2A???c??tw?t0?

1．什么是节点？

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的

空间位置，称为节点（也叫结点）。

2．什么是向前差分，向后差分，中心差分？

非稳态项

?i?1??i??t??的离散有三种不同的格式。如果将函数t在节点?n,i?1?对点?n,i?作泰勒展开，可有

?t2tn?tn??t?t??n,i??t2n,i22????，于是有

?t??n,i?tn?i?1??tn?i????O??t? （a）

符号O??t?表示余项中?t的最低阶为一次。

由式（a）可得在点?n,i?处一阶导数的一种差分表示式：

?t??n,i?tn?i?1??tn?i???

此式称为

?t??n,i的向前差分。

将t在点?n,i?1?对点?n,i?作泰勒展开，可得

?t???i?n,i的向后差分的表达式：

?i?1??t??n,i?tn?tn??。

将t在点?n,i?1?及?n,i?1?处的展开式相加，则可得到一阶导数的中心差分的表达式：

?t??n,i?tn?i?1??tn?i?1?2??

3．试利用能量守恒定律和傅立叶定律推导内节点和边界节点的离散方程。

对于内节点，如图，从节点?m?1,n?通过界面w传导到节点?m,n?的

tm?1,n?tm,n?x热流量由傅立叶定律可表示为：?w???y，通过其他三个界面

e、n及s而传导给节点?m,n?的热量也可类似写出。元体?m,n?的能量守

恒方程为：?e??w??n??s?0。将各热流量带入得

?tm?1,n?tm,n?x?y??tm?1,n?tm,n?x?y??tm,n?1?tm,n?y?x??tm,n?1?tm,n?y?x?0

则节点?m,n?的离散方程为：

14tm?1,n?2tm,n?tm?1,n?x2?tm,n?1?2tm,n?tm,n?1?y2?0

当?x??y时有：tm,n??tm?1,n?tm?1,n?tm,n?1?tm,n?1?

?，边界上有向该元体传递对于边界节点，设物体具有内热源?的热流密度qw：

（1）位于平直边界上的节点

节点?m,n?的离散方程由傅立叶定律和能量守恒定律为：

tm?1,n?tm,n?xtm,n?1?tm,n?x?y2tm,n?1?tm,n?x?y2?x?y??m,n??yqw?0 2? ?????y?????当?x??y时有：tm,n（2）外部角点

2??x?2?xqw1?m,n??2tm?1,n?tm,n?1?tm,n?1??4????节点?m,n?的离散方程由傅立叶定律和能量守恒定律为： tm?1,n?tm,n?y?x2tm,n?1?tm,n?x?y2?????x?y??x??y?m,n?qw?042

当?x??y时有：tm,n（3）内部角点

2??x?2?xqw1?m,n??tm?1,n?tm,n?1??2?2???? ???节点?m,n?的离散方程由傅立叶定律和能量守恒定律为：

tm?1,n?tm,n?xtm,n?1?tm,n?ytm,n?1?tm,n?x?y2tm?1,n?tm,n?y?x23?x?y??x??y?m,n?qw?042??y???x?????

当?x??y时有：tm,n

2?3?x?2?xqw1?m,n??2tm?1,n?2tm,n?1?tm,n?1?tm?1,n??6?2???? ???4．两个导热系数不同的物体紧紧贴在一起，不计接触热阻，试推导接触面上节点的离散方程。

设两物体的导热系数分别为?1和?2，如图所示，取?x??y。由傅立叶定律，从节点?m?1,n?通过界面w传导到节点

?m,n?的热流量可表示为：

??1?tm?1,n?tm,n?，从节点

?w??1?ytm?1,n?tm,n?x?m?1,n?通过界面e传导到节点?m,n?的热流量可表

示为：?e??2?y点

tm?1,n?tm,n?x??2?tm?1,n?tm,n?，从节

?m,n?1?通过物体1中的界面n传导到节点

?m,n?的热流量可表示为：

?n?1???1tm,n?1?tm,n?x?y2??12?tm,n?1?tm,n?，从节点?m,n?1?通过物体2中的界面n传导到节点?m,n?的

热流量可表示为：?n?2???2tm,n?1?tm,n?x?y2??22?tm,n?1?tm,n?，从节点?m,n?1?通过物体1中的界面s传

导到节点?m,n?的热流量可表示为：?s?1???1tm,n?1?tm,n?x?y2??12?tm,n?1?tm,n?，从节点?m,n?1?通过物

体2中的界面s传导到节点?m,n?的热流量可表示为：?s?2???2量守恒定律，?1?tm?1,n?tm,n???2?tm?1,n?tm,n???1??22tm,n?1?tm,n?x?y2??22?tm,n?1?tm,n?。由能

?tm,n?1?tm,n???1??22?tm,n?1?tm,n??0，整理得