湖南省第六届大学生力学竞赛试题一一材料力学
（竞赛时间：180分钟） 题号 -一一 -二二 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人 复核人 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分
一、刚性横梁AB由四根长为li （i 123,4）的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA，第i 根钢丝距A端的距离为ai，在未受力时横梁AB处于水平位置，今在AB上作用载荷P。则: （1）结构的静不定度为 __________________ （ 2分）；
（2） 用各杆轴力Ni（i 1,2,3,4）表示的变形协调条件为 _________________________ （4
分）;
线
B
（3） 今欲使刚性横梁仍保持水平，则P力距A端的距离x= ___________________ （4分）。
二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性 质见下表。
直径（mm） 外轴 D=100， d=50 弹性模量E（ MPa） 0.7 X105 切变模量G （ MPa） 2.62 X04 泊松比卩 0.33
内轴
d=50 2.1 X05 7.86 104 0.33
今在轴表面沿与母线成45。方向焊上一直径为1mm的细铜丝ab(把铜丝拉直，在两端焊牢， 且无初始应力)，铜的弹性模量为Eo=8X1OMPa。在轴的右端加上力偶矩 mo=1.2kN m。贝
4
(1) 内轴扭矩T(x) = _________________ (3分)； (2) 外轴扭矩T(x) = _________________ (3分)；
(3) ________________________________________ 细铜丝横截面上的应力 (T = (6分)；
三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在 筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为EI。则
CD中点K处作用载荷F。钢
(1) C、D处刚好脱离桌面时，F= _________________ ; (4分) (2) 当F=2qa时，K点的位移为___________________ 。(3分)
(3) 当F=0时，K截面的弯矩与a的关系为 ______________________________ ; (5分)
2a/3
i 刚性平台
刚杵平台 a/3
M
M B
题三图
题四图
四、图示梁杆系统，梁CD与杆AB间存在一微小间隙 ，M- M为与杆AB连接的不变形 刚体。一重量为P的环状物体从高度h a/3处自由下落冲击刚体M- M。设冲击过程发生 在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为 EI，杆的拉压刚度为EA,且El a2EA。试求：
(1) 当=0,即AB的B端可看作铰接于C点时，梁C截面处的最大动位移
d1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(4 分)；
(2) 当 ______________________________________________________________ 0，且杆
B端与梁C端刚好接触时，环状物体重量P0= ________________________________ (3分);
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