IMO
这两个条件的两个数的个位数只能是3和8或者都是8。2924＝22317343＝68343，68－43＝25。
8．根据第二个条件，设A3B＝aaa＝a3111＝a33337＝33(373a)＝373(33a)。两个整数只能是3,373a或37,33a。取a为1至9的数试算。当a＝2时，取3,373a这组数，373a＝74,3＋74＝77,3374＝222，符合要求。当a＝6时，取37,33a这组数，33a＝18,37＋18＝55,37318＝666，符合要求。所以满足条件的数有两组：(3,74)，(37,18)。
9．总人数等于3的倍数加1，且小于31，374＝17322,22满足要求，所以总人数为22人，学生21人，分成三组，每组7人，每人加工零件17个。
10．17597125＝1313313325349385，所以6人的岁数的和是1＋13＋13＋25＋49＋85＝186。
11．200－2＝198,198的约数中只有22符合题意，所以有22个小朋友。
12．乙数是1274与819的公约数，而819的公约数有1，7，13，91，因为乙数是两位数，可排除1和7。因为甲数也是两位数，乙就不可能是91，否则甲数就是891÷91＝9，所以乙数是13,1274÷13＝98，十位上的9没有看错；819÷13＝63，个位上的3没有看错，因此甲数是93。
第十三讲 最大公约数与最小公倍数
1．7，8，9的最小公倍数是504，724000÷504＝1436??256，504－256＝248，所以，要求的六位数是724248，724248＋504＝724752是另一个解。
2．360＝233235，说明这三个自然数只含有质因数2、3、5，经试算发现，只有8、9、10满足要求。
3．因为90＝233235, 105＝33537, 126＝233237，比较前两个式子发现，乙不含有质因数2，甲含有质因数2；观察第一个和第三个式子发现，甲不含有质因数5；观察第二个和第三个式子发现，丙不含有质因数32。所以甲是2332＝18。
4．975＝33535313，其中5＋13＝18，所以这两个数分别是335313＝195，33535＝75。
5．这条路全长503(55－1)＝2700(m)，50和60的最小公倍数是300，所以与起点的距离是300m的位数的那些电线杆，都不需要移动，2700÷300＝9(根)，这9根中包括了终点的那根，所以实际不需要移动的电线杆有9－1＝8(根)。
6．根据“两个数的积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积”，另一个数是63108÷12＝54。
7. 1860、529、43、7。 提示: 从一位数入手, 1860 有一位约数 2、3、4、5, 因此一位数只能是 7。再写两位数, 在剩下的 2、3、4、5、9 五个数中, 所取的两个数不仅要能组成与 1860 和 7 互质的数, 而且余下的三个数的和不能是 3 的倍数, 只能取 3、4 组成 43; 余下的 2、5、9 可以组成六个数, 其中只有 529 符合要求。
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8. 72 与 54 的最小公倍数是 216, 每走 216 cm, 爸爸留下 216÷72＝3 (个) 脚印, 小明留下 216÷54＝4 (个) 脚印, 最后一个脚印重合, 一共留下 3＋4－1＝6 (个)脚印。所以, 花坛的周长是 2163(60÷6)＝2160 (cm), 即 21.6 m。
9．先写十个连续自然数,如 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 给这些数都加上它们的最小公倍数,所得到的另外十个连续自然数，即为所求。因为2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11的最小公倍数是27720, 所以, 27722, 27723, 27724, 27725, 27726, 27727, 27728, 27729, 27730, 27731就是要求的一组解。
10．因为2003－1957＝46, 1957－1888＝69, 1888－1773＝115，又因为46、69、115的最大公约数是23，所以，所求的自然数是23。 11. 47 个
12. 解: c 有因数 3、4、5, 是 60 的倍数；b 有因数 3、4 是 12 的倍数；c 有因数 3、5, 是 15 的倍数。a、b、c 的最小公倍数是 120, a 只能是 60 或 120。如果 a 是 60, 比 120 少一个因数 2, b 应该是 24, c 只能是 15；a 如果是 120, b 只能是 12, c 只能是 15。
第十四讲 分数
1．(1)这个数是2。
2020?54，所以这个分数是＝。 11?773?7 (3)原分数的分子是3÷7，分母是733，所以原分数是，分子、分母同时扩大7
7?331倍得，用3约分得。
14749 (2)把化简后的分数记作
(4)由原分母减2或加9后能约分可知，原分母是2＋9＝11的倍数。由原分子两次约分后分别是3和5可知，原分子是335＝15的倍数，同时也是11的倍数。所以分子是15311＝165。分母是165÷334＋2＝222。或165÷537－9＝222。 (5)显然第一个分母填2，经过试算，得到
(6)
12345＞＞＞＞。 258111457735＋＋＝2。
726892．
5?426÷2＝。 3．。
137?1833＝
235861165297131＝1－，＝1－，而
235862235862652974652974235862333235861652971，因为＞，所以＞。
7075866529747075862358626529744．(1)
1?3＝
235862?3 (2)观察发现，第一个分数的分子等于第二个分数分子的10倍加5，而第一个的分母等于第二个分数分母的10倍减4，所以第一个分数大于第二个分数。同理，第二个分数大于第三个分数，第三个分数大于第四个分数。于是，
98765987698798＞＞＞。
9876698779889946
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5．可以先写出分母是 12, 分子是 1、10；2、9；3、8；4、7；5、6的两个分数, 然后约分。所以，这样的两个分数有：
5312117511与；与；与；与；与。 1261212244336 6．因为前5个分数的分母是后4个分数的约数，所以公分母是20、21、24、35的最小公倍数840，原式＝
4200＝5。 8401111477. 原式＝(1＋＋＋)－(0.12＋0.34＋0.56＋0.78)＝2－1＝。
235305308．分母是 n 的真分数共有 n－1 个,这 n－1 个分数的分子依次为 1、2、3、??、n
n(n?1)n?1n(n?1), 所以分母是 n 的所有真分数的和等于 ＝。
2n22355912345585919．原式＝＋1＋＋2＋＋?＋29＋＝＋＋＋＋＋?＋＋
222222222221?2?3???59(1?59)?59?21770＝＝＝＝885。
222111111110．原式＝(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)＋(＋＋＋＋＋＋
1632641284821111511511＋＋＋－)＝92＋＝81。 25651251251251251211?2?11?2?3?2?11?2?3???2006??2?111．原式＝＋＋＋?＋＝1
1222006－1，所有分子的和为
＋2＋3＋?＋2006＝(1＋2006)32006÷2＝2013021。
12．重新分组进行计算。
121123121812＋(＋)＋(＋＋)＋?＋(＋＋?＋)＋(＋＋?＋
441919192020334211111923191?2?3???19)＝＋1＋1＋?＋9＋9＝＋＋＋?＋＝＝2022222222(1?19)?19?2190＝＝95。
22原式＝
第十五讲 综合练习(二)
1．解一：4，500，503；解二：59，5，63。 2．9。 3．原式＝8－(
111111111＋＋＋＋＋＋＋)＝7。
163264128256256482 4．原式＝(1000＋999)3(1000－999)＋(998＋997)3(998－997)＋?＋(4＋3)3(4－3)＋(2＋1)3(2－1)＝1999＋1995＋?＋7＋3＝(1999＋3)3500÷2＝500500。
5．约分后的分数等于 6．15或60。
7．60＝136310＝233310＝23536＝33435，所以总环数由高到低依次是1＋6＋10＝17,2＋3＋10＝15,2＋5＋6＝13,3＋4＋5＝12，因此4环的那一枪是丁打的。
530，说明是用72÷(5＋7)＝6约分的，所以原来的分数是。 742Math-y
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8．是2。
9．在100以内，4和5的公倍数有20、40、60、80、100，这些地方的小红旗不用移动，再加上起始位置(即0米)上的那一面，一共有6面小红旗不用移动。 10．5040＝73839310, 7＋8＋9＋10＝34。 11．是18。
12. 22－1＝21，33＋2＝35, 21和35的最大公约数是7，所以参加打扫卫生的同学有7Math-y
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人。
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