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－x分钟，小宇4分钟所走的路电车只需x－4分钟。所以
小宇的速度312＝电车的速度3(12－x)，
即， 小宇的速度÷电车的速度＝(12－x)÷12
小宇的速度34＝电车的速度3(x－4)
即， 小宇的速度÷电车的速度＝(x－4)÷4 因此，(12－x)÷12＝(x－4)÷4，x＝6。 答：起点站和终点站每隔6分钟发一辆电车。
练 习 四
1．某列车通过500m长的隧道用40秒，通过200m长的桥梁用25秒，假设列车通过隧道和桥梁的平均速度相同，那么列车长多少米？
2．某猎狗发现一只狐狸在它的前方16m，于是直扑上去追捕，而狐狸马上闻风而逃，当狐狸前逃1m时，猎狗赶上了9m，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共跑了多少米？
3．2004年4月我国铁路大提速。假设从A地到B地的某次空调快车列车的平均速度比提速前了44km，提速前的列车时刻表如下： 行驶区间 A地－B地 起始时刻 8：00 到站时刻 12：00 历时 4小时 全程里程 264km 假如提速后从A地到B地的这次空调快车仍然8：00出发，那么这次列车历时多久于何时到达B地？
4．一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次比河水流速增加前所用时间多还是少？
5．一辆轿车在一次旅行中用1.5小时行了80km，后因交通堵塞停了30分钟，然后又用2小时行了100km，这辆车在整个过程中的平均速度是每小时多少千米？
6．租用仓库堆放2t货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节约了租金，结算下来，反而多赚了1000元。那么每千克货物降低了多少元？
7．把一根竹竿垂直插入水底，竹竿湿了40cm，然后将竹竿转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长13cm，则竹竿长多少厘米？
8．在60m赛跑中，甲到达终点时领先乙10m，领先丙20m。如果乙和丙速度不变，当乙到达终点时，乙领先丙多少米？
9．在数学竞赛中，小明的准考证号是一个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的2倍，三个数字的和是14，小明的准考证号是多少？
10．一只蚂蚁外出觅食，发现一大块面包。它立刻回洞唤来10个伙伴，可是抬不动。每只蚂蚁回洞各找来10只伙伴，大家再抬，还是抬不动。于是，每只蚂蚁又回洞各找来10
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只伙伴，但仍然抬不动。于是，所有蚂蚁又都回去搬兵，每只蚂蚁又叫来10个伙伴。这次，终于把大面包抬回洞里。那么抬这块面包的蚂蚁一共有多少只？
11．有一种电子游戏，从第一关开始打，打完一关进入下一关，一共有10关。每关最多得800分，另外每满1000分就可以获得一次奖励，每一次奖励为500分。要得到12000分，至少要打到第几关？
12．15把椅子放成一排，客人随时来到，并在空椅子上就坐，而每当此时，与他相邻的客人就起身离去。如果开始时所有椅子都是空的，那么椅子上客人最多时坐多少人？
第五讲 枚举与周期性
例1 计划将甲、乙、丙三种不同的树苗种在一条直路的同一侧，要求相邻的两棵树苗不能相同，那么第1棵与第5棵树同是甲种树苗的种法共有多少种？
解：根据题意画出示意图： 甲
乙 丙 甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲 乙
可见，第1棵与第5棵树同是甲种树苗的有：
甲－乙－甲－乙－甲；甲－乙－甲－丙－甲；甲－乙－丙－乙－甲； 甲－丙－甲－乙－甲；甲－丙－甲－丙－甲；甲－丙－乙－丙－甲。 所以，共有6种不同的种法：
答：第1棵与第5棵树同是甲种树苗的种法共有6种。
例2 如图，从豆豆家到学校，有4条纵向的路，3条横向的路。如果豆豆上学时只能由上向下，从左到右，那么有多少种不同的走法？
豆豆家
学校
解：为了便于说明，给图中的每个交点都标上字母如左下图：
豆豆家 A B C D 豆豆家 A 1 1 1
E F G H 1 2 3 4
I J K L 学校 1 3 6 10 学校
从A到B有1种走法，在B处记1，从A到E有1种走法，在E处记1，显然到F有从上边来的1种走法和从左边来的1种走法，所以到F有1＋1＝2种走法。图中的每个交点有从上边来和从左边来两种情况时，到那个交点的走法就等于到它上边的点的走法与到它
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左边的点的走法的和。这样，到各点的走法数就如右上图所示，因此从豆豆家到学校共有10种不同的走法。
答：从豆豆家到学校按照要求共有10种不同的走法。 例3 把小数0.987654321变成循环小数：
(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数的小数部分的第200位上的数字是几？
(2)如果它的小数部分的第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？
解：(1)循环小数是0.987654321，在小数点后的200位中，前两位不循环，循环的只有200－2＝198(位)，因为每个循环节是7位数字，198除以7余2，所以第200位上的数字是6。
(2)显然有一个循环点必须点在1上面。小数点后第100位上是5，加上5后面的4、3、2、1一共是100＋4＝104(位)，为了避开不循环部分的干扰，减去最前面的9位，从第二个循环节开始算起，还有104－9＝95(位)。95＝5319，说明循环节只能是5位，因此，另一个循环点应点在5上面。
答：(1)这个循环小数的小数部分的第200位上的数字是6。 (2)一个循环点应点在1上面，另一个循环点应点在5上面。
例4 某年的二月份有5个星期日，这年的六月一日是星期几？(全国小学数学竞赛预赛题)
解：二月份只可能有28天或29天，因为5个星期日至少要有734＋1＝29(天)，说明这年的二月份有29天，因此2月1日和2月29日都是星期日。从2月1日到6月1日，其间共经过29＋31＋30＋31＝121(天)，121÷7余2，所以，6月1日是星期二。
也可以这样算：从2月29日到6月1日，其间共经过1＋31＋30＋31＝93(天)，93÷7余2，所以，6月1日是星期二。
答：这年有六月一日是星期二。
练 习 五
1．一个小于200的自然数，它每位上的数字都是奇数，且它是两个两位奇数的乘积。这个自然数是多少？
2．所有个位数字与十位数字都是奇数的两位数的和是多少？
3．由1、2、3、4四个数字中的两个数字可以组成许多两位数，所有这些两位数的和是多少？
4．某电视台在2分钟黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次，那么两种广告的播放次数有多少种安排方式？
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5．用0, 1，2, 3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字且小于300的偶数？ 6．三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是多少？ 7．用一只只有刻度0°、4°、10°、16°、43°、89°、180°的量角器量角度，最多有多少个角度能够一次测量出来？
8．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付多少不同的款额？
9．6个相同的球放在A、B、C、D四个不同的盒内，若每个盒内都不空，共有多少种不同的放法？
10．用1、2、3、4这四张数字卡片可以组成24个不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第15个数是多少？
11．一个四位数，各位数字互不相同，且都不为0，若这四个数字之和是12，则这样的四位数有多少个？
12．将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第2003位上的数字为5，则这个循环小数是多少？
第六讲 推理与判断
例1 有人问甲、乙、丙三人的年龄： 甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁。” 乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙25岁。” 丙说：“我比甲年龄小，甲23岁，乙比甲大3岁。”
以上每人说的三句话中，都只有一句是错误的。你知道这三人的年龄到底是多大吗？ 解：甲说的“我22岁”与丙说的“甲23岁”必有一句不正确，假设丙
说的“甲23岁”不正确，那么丙所说的“我比甲年龄小，乙比甲大3岁”正确，于是甲说的“我比乙小3岁”不正确，而另两句“我22岁，比丙大1岁”正确。从而甲22岁，乙25岁，丙21岁，这样，乙说的“丙和我差3岁，丙25岁”两句就都是错误的，所以假设不成立。因此，丙说的“甲23岁”正确，而甲说的“我22岁”不正确，另两句正确，于是推知甲23岁，乙25岁，丙22岁。 答：甲23岁，乙25岁，丙22岁。
例2 A、B、C、D四支球队进行循环赛(即每两队赛一场)，比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了几场？ 解：如图，用两点间的连线表示已进行过比赛， D C
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