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∴0＜λ≤=．
则实数λ的最大值是． 故答案为：．
三、解答题
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径是1，且满足2（sin2A﹣sin2C）=（（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值． 【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）用正弦定理化简已知等式，整理后再用余弦定理变形，求出cosC的值，从而求出C的度数；
（Ⅱ）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，用三角形的面积公式列出关系式，用正弦定理化简后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的图象与性质求出最大值．
【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，其外接圆的半径是1， ∴
=
=
=2R=2，
a﹣b）sinB．
∴sinA=，sinB=，sinC=； 又2（sin2A﹣sin2C）=（∴2（
﹣
）=（ab， =
；
a﹣b）sinB，
a﹣b）?，
即a2+b2﹣c2=∴cosC=
又C∈（0，π）， ∴C=
；
，∴A+B=
，即B=
﹣A，
（Ⅱ））∵C=
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∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，
∴S△ABC=absinC=2sinAsinBsin===
sinAsinB sinAsin（sinA（
﹣A） cosA+
sinA）
=sinAcosA+sin2A
=sin2A+（1﹣cos2A） ==
（
sin2A﹣
cos2A）+
sin（2A﹣
=
）+， ，即A=
时，△ABC的面积取得最大值为
+．
当2A﹣
18．在矩形ABCD中，将△ABC沿其对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面ACD上的射影O恰好落在边AD上（如图所示）． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面B1CD； （Ⅱ）若AB=1，BC=
，求三棱锥B1﹣ABC的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明AB1⊥CD，又AB1⊥B1C，且B1C∩CD=C，可得AB1⊥平面B1CD；
（Ⅱ）根据体积公式，由已知求得△ABC的面积，而高即为B1O，又易证△AB1D为直角△，则斜边AD上的高B1O可求，则三棱锥B1﹣ABC的体积可求． 【解答】（Ⅰ）证明：如图，
∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC，则AB1⊥B1C，
在三棱锥B1﹣ACD中，∵B1O⊥面ACD，∴B1O⊥CD，
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又CD⊥AD，且AD∩B1O=O，∴CD⊥平面AB1O，则CD⊥AB1， 又B1C∩CD=C，∴AB1⊥平面B1CD；
（Ⅱ）解：由于AB1⊥平面B1CD，B1D?平面ABCD， ∴AB1⊥B1D，在Rt△AB1D中，又由B1O?AD=AB1?B1D，得∴
S△ABC?B1O=
×1×
×==， ．
，
19．为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼的开展，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0，3]） 男生平均每天足球运动的时间分布情况： 平均每天足球运动的时间 人数 2 3 28 22 10 x [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3] 女生平均每天足球运动的时间分布情况： 平均每天足球运动的时间 人数 5 12 18 10 3 y [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3] （Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；
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（Ⅱ）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”．低于2小时的学生为“非足球健将”．
①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？
足球健将 非足球健将 总 计 男 生 女 生 总 计 ②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率． 参考公式：P（K2 ＞k0），其中n=a+b+c+d．
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.50 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【考点】独立性检验的应用；频率分布表．
【分析】（Ⅰ）先求出x，y的值，再计算该校男生平均每天足球运动的时间； （Ⅱ）①求出K2，与临界值比较，即可得出结论； ②确定基本事件的公式，即可求出概率．
【解答】解：（Ⅰ）由分层抽样得，男生抽取的人数为女生抽取人数为120﹣70=50， ∴x=5，y=2， ∴=
（Ⅱ）①由表格可知
=70人，
该校男生平均每天足球运动的时间
≈1.6小时；
足球健将 非足球健将 总 计 70 男 生 15 55 试 卷
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