高中数学课时作业18向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4

课时作业十八：向量数乘运算及其几何意义

一、选择题(每小题5分，共25分)

→→→

1．[2016·山西质检]已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则向量OC等于( )

2→1→

A.OA－OB 33→→

C．2OA－OB

1→2→B．－OA＋OB

33→→D．－OA＋2OB

2．下列各组向量中，能推出a∥b的是( ) ①a＝－3e，b＝2e； ②a＝e1－e2，b＝

e1＋e2

2

－e1；

③a＝e1－e2，b＝e1＋e2＋A．① C．②③

e1＋e2

2

. B．①② D．①②③

→→→

3．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( ) A．A、B、D C．B、C、D

B．A、B、C D．A、C、D

→→→

4．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) →→

A.PA＋PB＝0 →→

C.PB＋PC＝0

→→B.PC＋PA＝0 →→→D.PA＋PB＋PC＝0

→→→1→→

5．在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝( )

31A. 31C. 2

二、填空题(每小题5分，共15分)

→→→→→

6．在平行四边形ABCD中，若AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用

2

B. 33D. 4

a，b表示)．

7．(1)若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b； (2)若向量a、b同向，且|a|＝3， |b|＝1，则|2a－3b|＝________.

- 1 -

12→→→

8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若AB＝a，AC＝b，则DE23＝________(用a，b表示)．

三、解答题(每小题10分，共20分)

→→→

9．(1)设a、b是两个不共线向量，已知AB＝3a－2b，BC＝－2a＋4b，CD＝－2a－4b，试判断A、C、D三点是否共线；

→→→

(2)在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，证明这个四边形为梯形．

10. 如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC，AB的中点，→→→→已知AB＝a，AD＝b，试用a，b分别表示BC，MN.

- 2 -