2009年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
2
1．（5分）（2009?陕西）设不等式x﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ） A．[0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（﹣1，0]
【考点】函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断． 【专题】计算题．
【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集．
【解答】解：不等式x﹣x≤0转化为x（x﹣1）≤0 解得其解集是{x|0≤x≤1}，
而函数f（x）=ln（1﹣|x|）有意义则需：1﹣|x|＞0 解得：﹣1＜x＜1
所以其定义域为{﹣1＜x＜1}， 所以M∩N=[0，1）， 故选A
【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算．
2．（5分）（2009?陕西）已知z是纯虚数，
是实数，那么z等于（ ）
2
A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i
【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题．
【分析】设出复数z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，
b∈R）的形式．
【解答】解：由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）． ∴
=
=
，
则a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i， 故选D
【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
3．（5分）（2009?陕西）函数A．C．
【考点】反函数． 【专题】应用题．
的反函数为（ ）
B． D．
1
【分析】从条件中函数式数反解出x，再将x，y互换即得对数
函数的函数，再依据互为反函数间的定义域与值域的关系求得反函数的定义域即可． 【解答】解：
，
逐一验证，知B正确． 故选B．
【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．
4．（5分）（2009?陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+y﹣4y=0所截得的弦长为（ ）
2
2
A． B．2 C． D．2
【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用． 【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x+y﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．
22
【解答】解：将圆x+y﹣4y=0的方程可以转化为： 22
x+（y﹣2）=4，
即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2， ∴A到直线ON的距离，即弦心距为1， ∴ON=， ∴弦长2， 故选D．
【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．
5．（5分）（2009?陕西）若3sinα+cosα=0，则A．
B．
C．
D．﹣2
22
的值为（ ）
【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题．
2
【分析】首先考虑由3sinα+cosα=0求
值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案． 【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣
的值，可以联想到解sinα，cosα的
所以
故选A． 【点评】此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．
6．（5分）（2009?陕西）若（1﹣2x）的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题；压轴题．
2009
=a0+a1x+…+a2009x
2009
（x∈R），则
【分析】通过给x赋值，0得到两等式，两式相减即得．
【解答】解：令x=得0=令x=0得1=a0 两式相减得
=﹣1
故选项为C
【点评】本题考查赋值法是求展开式的系数和问题的重要方法．
7．（5分）（2009?陕西）”m＞n＞0”是”方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】椭圆的应用． 【专题】常规题型．
22
【分析】将方程mx+ny=1转化为
22
，然后根据椭圆的定义判断．
【解答】解：将方程mx+ny=1转化为
22
，
根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0
3
反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆
2
2
综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件 故选C．
【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．
8．（5分）（2009?陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学则A．
B．
等于（ ） C．
D．
，
【考点】向量的共线定理；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题．
【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解． 【解答】解：∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线， 又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心 ∴=
=﹣
又∵AM=1 ∴∴
=
=﹣
故选A
【点评】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：
或
取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平
均数．
9．（5分）（2009?陕西）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A．300 B．216 C．180 D．162 【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题．
【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字
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的四位数的个数为C3C2[A4﹣A3]，根据加法原理得到结果．
4
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