【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理， 第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，
24
组成没有重复数字的四位数的个数为C3A4=72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，
2143
组成没有重复数字的四位数的个数为C3C2[A4﹣A3]=108 ∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180 故选C．
【点评】本题考查分类计数问题，是一个排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，在解题时，0是一个比较特殊的数字，它是偶数还不能排在首位，注意分类的应用． 10．（5分）（2009?陕西）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积． 【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为一个四棱锥体积V1=×1×故八面体体积V=2V1=
． =
，
的四棱锥的体积和，
的四
故选B． 【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．
11．（5分）（2009?陕西）若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，
0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4） 【考点】简单线性规划． 【专题】常规题型；压轴题．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．
【解答】解：可行域为△ABC，如图， 当a=0时，显然成立．
当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．
5
当a＜0时，k=﹣＜kAB=2 a＞﹣4．
综合得﹣4＜a＜2， 故选B．
【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
12．（5分）（2009?陕西）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]
*
（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N时，有（ ） A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1） C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】压轴题；探究型．
【分析】由“x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0”可等有“x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（﹣∞，0]为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+∞）为减函数， 由n+1＞n＞n﹣1＞0，可得结论．
【解答】解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0 ∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1） ∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数 ∵f（x）为偶函数
∴f（x）在（0，+∞）为减函数 而n+1＞n＞n﹣1＞0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1） ∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） 故选C．
【点评】本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2009?陕西）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则【考点】等差数列的前n项和；极限及其运算． 【专题】计算题．
= 1 ．
6
【分析】先用数列的通项公式表示出a6和S3，进而求得a1和d，根据等差数列求和公式求得Sn，代入到
答案可得．
【解答】解：依题意可知解得a1=2，d=2 ∴Sn=n（n+1） ∴
=
，
∴==1
故答案为1
【点评】本题主要考查了等差数列的前n项的和．属基础题． 14．（4分）（2009?陕西）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人．
【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】集合．
【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组， 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C， 则card（A∩B∩C）=0，card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）
知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）
故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人． 故答案为：8．
【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7
15．（4分）（2009?陕西）如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，上两点，若A，B两点间的球面距离为
，则∠AO1B= ．
，A、B是圆O1
【考点】球面距离及相关计算；球面的三角公式． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB=2，由此知三角形AO1B的三边长，由此可以求出∠AO1B的值．
【解答】解：由题设知 在圆O1中有
，
，OA=OB=2
又A，B两点间的球面距离为由余弦定理，得：AB=2
，
在三角形AO1B中由勾股定理可得：∠AO1B=故答案为
．
【点评】本题的考点是球面距离及相关计算，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，属于基础题．
16．（4分）（2009?陕西）设曲线y=x坐标为xn，则x1?x2?…?xn的值为
n+1
（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横 ．
*
【考点】归纳推理；简单复合函数的导数；直线的点斜式方程． 【专题】压轴题；规律型．
n+1*
【分析】本题考查的主要知识点是导数的应用，由曲线y=x（n∈N），求导后，不难得到
n+1*
曲线y=x（n∈N）在点（1，1）处的切线方程，及与x轴的交点的横坐标为xn，分析其特点，易得x1?x2?…?xn的值．
n+1*n
【解答】解：对y=x（n∈N）求导得y′=（n+1）x， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1）， 不妨设y=0，xn=
×
=
．
则x1?x2?…?xn=×××…×
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