加减法解二元一次方程组导学案

人教版数学七年级下册第八章 8.2第2课时

用加减法解二元一次方程组导学案

【学习目标】

1．会用加减法解二元一次方程组，并能描述用加减法解二元一次方程组的步骤。 2．会用加减法解较复杂的二元一次方程组。

3．体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。 4．学习重难点：会灵活．．

运用加减法解二元一次方程组。 预习导学——不看不讲

【知识回顾】

1．解二元一次方程组的基本思想是_____，要把二元一次方程组转化为 解决. 2．用代入法解二元一次方程的基本步骤有哪些？

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； 3．根据等式的性质填空：

①若a=b，则a±c b±c；（等式性质 ） ②若a=b，则ac bc；（等式性质 ） ③若a=b，c=d，那么a+c=b+d成立吗？为什么？ 4．完成下面填空

①x?y??x?y??______, ②?3x?y???3x?4y??_____.

问题探究一 用减法解二元一次方程组 阅读教材第一个思考，解决下列问题。

1.方程组??2x?3y?1①

?2x?5y??2 中，两个方程组中，方程①中x的系数是_______，方程②

② 中x的系数是______，这两个数_______。

2．若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程 ，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________. 【归纳总结】当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ，就有消去一个未知数得到一个一元一次方程。

【预习自测】解方程组??5x?3y?14①??15x?3y??6 ② 时，可用方程 减去方程 消去未知数 ，得到一元一次方程 。

问题探究二 用加法解二元一次方程组 阅读教材第二个思考，解决下列问题。 1.方程组??3x?10y?2.8 ①

?15x?10y?8

② 中，两个方程组中，方程①中y的系数是_______，方程②中y的系数是______，这两个数_______。

2．若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程 ，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________. 【归纳总结】

1.当二元一次方程组的两个方程中，同一个未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ，就能消去一个未知数得到一个一元一次方程。

2.像上述那样，利用系数相加或相减消去方程组中的一个未知数的方法叫做 ，简称 。

【预习自测】请用加减消元法解下列方程组。

（1）??3x?2y?5①?3x?y?1?5x?2y?3②； （2）?①?3x?4y??4②.

问题探究三 不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法1．能不能由方程5a+2b=-4得到10a+4b=-8？怎么得到的？

2．已知方程组??5a?2b?-4?4b?-18,思考:

?3a（1）在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数a和b的系数相同吗？互为相反数吗？能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？

（3）能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？

（4）尝试求出这个方程组的解。 （5）在上面给出的方程中，能通过变形消去未知数a吗？需怎样变化？尝试写出解答过程.

【归纳总结】当方程组的两个未知数的系数都不相等或互为相反数时，可以先找到同一个未知数系数的 ，再根据等式的性质 进行变形，使两个方程的系数相同或相反。 【小结】 加（系数 ） 加减消元法解方程组基本思路： 元 减（系数 ） 元 加减消元法解方程组主要步骤有： 变形——使同一个未知数的系数化为 或 ；（区别于代入法） 加减——消去一个未知数；

求解——从一元一次方程中解出一个未知数；

回代——把求得的解代入 ，求得 的值；

写解——用??x?ay?b的形式写出方程组的解。

?合作探究 不议不讲

?互动探究1：已知二元一次方程组??4x?3y?10 ①

?8x?2y?4 ② ，用加减法解该方程组时，方法一：消未知数x，将方程①两边同时乘以_____，得到方程 ，再将得到的方程与方程②两边相______得到一元一次方程 ；方法二：消未知数y，先将方程①两边同时乘以 ，得到方程 ③，再将方程②两边同时乘以_____得到一元一次方程 ④；再将③、④两个方程相 得到方程 。我更喜欢方法 ，因为 。

?互动探究

2：用加减法解方程组??2x?3y?15x?2y?8时，要使两个方程中同一未知数的系

?数相等或相反，有以下四种变形的结果：

①??10x?15y?1?4x?6y?10x?15y?5?4x?6y?210x?4y?8 ②??1 ③?15x?6y?8? ④?10x?4y?16? ??15x?6y?24其中变形正确的是（ ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【方法归纳与交流】

1.在利用等式性质对方程进行变形时，方程两边的每项都 ，不可 ，尤其是 。

2．如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,最好根据同一未知数系数的 相对较小的系数进行变形，以减小计算量。

?互动探究3：若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.

[变式训练1]：已知??2x?y?7，那么x+y的值是______，x-y?x?2y?8的值是 。

※[变式训练2]：已知??2x?y?a2y?a，a≠0，则x=__________.?x?y

?互动探究4：用加减法解下列方程组：

?xy?y?1?3??3?5（1）?(x?2)?4?2(x?1) （2）?4?y??xy ??3?2?1

【方法归纳与交流】对于较复杂的二元一次方程组,应先 (如：去分母,去括号,?合并同类项等),通常要把每个方程整理成 的项放在方程的左边, ? 放在方程的右边的形式,再作加减消元。