小结：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为?a?10,其中n为整数，
n1?a?10，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数的绝对值
是大于或等于10还是小于1。当该数的绝对值大于或等于10时，n是正整数，n的值为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时， n为负整数，n为它第一个不是0的数字前0的个数（含小数点前的1个0）。 例3.
数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）。
A. 6或-6 B. 6 C. -6 D. 无法确定 答案：A
小结：凡是涉及到和原点距离的问题，都要考虑分类讨论，照顾到原点的左侧和右侧。
例4. 已知a?1?7?b?0，则a?b?( )。 A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8
解：∵a?1?7?b?0，a?1?0，7?b?0，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7。
∴a+b=1+（﹣7）=﹣6。故选B。
答案：B
小结：非负数相加得0时，每一个加数都为0，这是中考高频考点之一。初中阶段三个结果非负的式子要牢记。 a?0,a?0,a?0(a?0)。
例5. 在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）。
A.0
B.－π
C.3
D.－4
2解：－4＜－π＜0＜3，最小的数是－4。故选D。 答案：D
小结：实数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两负数相比，绝对值大的反而小。
例6．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，e是非零实数，求2(a?b)?1cd?2e0的值。 20解：a,b互为相反数，则a+b=0, c,d互为倒数，则cd=1，因为e?0，所以e?1。
?原式?1132(a?b)?cd?2e0?0??2??。
222小结：相反数，倒数，绝对值不仅要掌握概念，还要熟悉它们的性质。 例7．若|x-1|=1-x，则x的取值范围是( )。 A．x≥1 B．x≤1 C．x<1 D．x>1 解：方法1，根据x-1的绝对值等于它的相反数，可知x-1?0； 方法2，根据绝对值计算结果非负，可知1-x?0，?x?1。 答案：B 小结：利用绝对值的非负性解决问题，可使相关问题简化。 例8. 如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点 有_____个。 解：?1?2?4,?1?2?2.进而-2??2??1,同理2?7?3，结合数轴可以找出符合条件的数依次是-1，0，1，2。 答案：4 小结：利用逼近法，用有理数大致的估计无理数的范围，是近年新课标新增内容。 例9. 对于任意两个实数对（a,b）和（c,d）,规定：当且仅当a=c且b=d时，（a,b）=（c,d），定义运算“?”：（a,b）?（c,d）=（ac-bd,ad+bc）,若（1,2）?（p,q）=(5,0)，则p=______，q=_______。 解：根据题意p-2q=5，q+2p=0，解得p=1，q=-2。 答案：1 -2 例10．计算1?2???2??16?3?2= 。
?01?2??2???解：
16答案：-1
?3?2?0?11??1??1。 44小结：计算题中常考的三个考点有算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。
例11.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）。
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可。 解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。故C正确，D错误。 故选C。
答案：C
小结：数形结合是一种重要的数学方法，利用图形可以直观的观察到数的性质和两个数之间的大小关系。 例12.比较17?4与4?15。 4?15的倒数是4?15， 解：17?4的倒数是17?4， ∵17?4>4?15,∴17?4?4?15。 小结：无理数比大小，通常利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a＞b；也可以利用倒数转化。
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