销售价格（元）
今年的销售价格 2000 类型四：一次函数为主的应用题
【例题4】（2016广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的
．
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是
，
甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论； （2）根据题意得（=
，即可得到结论．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天， 根据题意得解得：x=450，
经检验x=450是方程的根，
答：乙队单独完成这项工程需要450天； （2）根据题意得（∴a=60m+60， ∵60＞0，
∴a随m的增大增大，
+
）×40=
，
×（30+15）+
×15=
，
+
）×40=
，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到
∴当m=1时，∴∴
=÷
，
最大，
=7.5倍，
答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍
【点评】此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．
【同步练】
（2016·浙江省绍兴市·8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
2
类型五：反比例函数为主的应用题
【例题5】（2016·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=
（1）点D的横坐标为 m+2 （用含m的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．
【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标； （2）由点D的坐标为：（m+2，得答案．
【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B， ∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C， ∴点C的坐标为：（m+2，0）， ∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2； 故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD=
， ），
（x＞0）的图象上，
），点A（m，4），即可得方程4m=
（m+2），继而求
∴点D的坐标为：（m+2，∵A，D在反比例函数y=∴4m=
（m+2），
解得：m=1，
∴点a的横坐标为（1，4）， ∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=
．
【同步练】
（2016·四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=
的
图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
类型六：方程与函数的综合
【例题6】（2016·浙江省湖州市）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
相关推荐：
loading