专题一 不等式组与分式方程的解的运用
(2019·南岸区校级模拟)若整数a使得关
3a
于x的方程2－＝的解为非负数，且使得关于y的不等式组
x－22－x
??
?3y－2y－2至少有三个整数解，则符合条件的整数a的个数为( ) ??2＋1>2
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组至少有三个整数解确定出a的值，
y－a
≤05
再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而可得结论． 【自主解答】
x－21??2≤－2x＋2
1．(2019·渝中区二模)若数a使关于x的不等式组?有且只有4
??7x＋4>－a2a
个整数解，且使关于y的分式方程＋＝3的解为正数，则符合条件的所
y－11－y有整数a的和为( )
A．－2 B．0 C．3 D．6
axx
2．(2019·渝中区一模)如果关于x的分式方程－2＝有整数解，且关x－22－xa－2x≤1－x??5
于x的不等式组?4x＋1的解集为x>，那么符合条件的所有整数a的和为
2>x＋3?2?( )
A．4 B．6 C．2 D．1
x－5x＋1??2＋1≤3
3．(2019·江北区一模)若数a使关于x的不等式组?至少有3个
??5x－2a>2x＋aa－32
整数解，且使关于y的分式方程－＝2有非负整数解，则满足条件的所
y－11－y有整数a的和是( )
A．14 B．15 C．23 D．24
a1－x
4．(2019·九龙坡区校级模拟)如果关于x的分式方程－3＝有负数解，
x＋1x＋12（a－y）≤－y－4??
且关于y的不等式组?3y＋4无解，则符合条件的所有整数a的和
A．－2 B．0 C．1 D．3 3x＋k≤0?? 5．(2019·南岸区模拟)若整数k使关于x的不等式组?xx－1只有4个整 －≤1??32ky＋k 数解，且使关于y的分式方程＋1＝的解为正数，则符合条件的所有整y－1y＋1数k的积为( ) A．2 B．0 C．－3 D．－6 参考答案 ??y≤a， 【例1】 不等式组整理得：?由不等式组至少有三个整数解，得－ ??y>－1， 3a 1 去分母得：2(x－2)－3＝－a，解得：x＝，∵方程的解是非负数，∴≥0，227－a 且≠2，解得a≤7，且a≠3.∴符合条件的整数a的值有2，4，5，6，7， 2共5个．故选B. 跟踪训练 x－21 1．A 【解析】解不等式≤－x＋2，得x≤3，解不等式7x＋4>－a，得 22－4－a－4－a x>，∵不等式组有且只有4个整数解，∴在 77－4－a2个整数解，∴整数解为x＝0，1，2，3，∴－1≤<0，解得－4 7y－15－a ≠13a5－a ＋＝3，得y＝，∵分式方程有解且解为正数，∴，解得：a<51－y35－a >03 ????? 且a≠2.∴所有满足条件的整数a的值有：－3，－2，－1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a的和为－2.故选A. 4 2．C 【解析】分式方程去分母得：ax－2x＋4＝－x，整理得：x＝，由分1－a式方程有整数解，得1－a＝±1或±2或±4，解得：a＝0，－1，2，3，－3，5，
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