2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）

2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

3

1. 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x，x∈A}，则A∩B=（ ）

A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，1，2，8} 2. 已知复数z=

（其中i为虚数单位），则|z|的值为（ ）

A. B. C. D.

3. 2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（ ）

A.

4. 已知双曲线

（ ）

B. C. D.

=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为

A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x

5. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收

入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是（）

A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当 C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍 D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

6. 在△ABC中，AC=

，BC=

，cosA=

，则△ABC的面积为（ ）

A. B. 5 C. 10

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D.

7. 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的

y值为（ ）

A. B. C. D. 1

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积

是（ ）

A.

B. 27π C. 9π D. 108π

9. 已知函数f（x）=cos（2x-）+

+1，则f（x）的最大值与最小值的和为（ ）

A. 0

10. 已知α∈（

B. 1 C. 2 D. 4

），若sin2α=，则cosα=（ ）

A.

B.

C.

2

D.

11. 已知函数f（x）=，则f（3-x）＞f（2x）的解集为（ ）

A. （-∞，-3）∪（1，+∞）

C. （-∞，-1）∪（3，+∞） B. （-3，1） D. （-1，3）

12. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容

异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两

y=x2，1）个几何体的体积相等，已知曲线C：直线l为曲线C在点（1，处的切线．如

图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为Γ．给出以下四个几何体

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图①是底面直径和高均为1的圆锥；

图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

图③是底面边长和高均为1的正四棱锥； 图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．

根据祖暅原理，以上四个几何体中与Γ的体积相等的是（ ）

A. ① B. ② C. ③

），⊥（-），

D. ④

的值为______．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知平面向量，满足=（1，14. 已知实数x，y满足约束条件

，则z=2x+y的最小值是______．

15. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图

象如图所示，则f（）的值为______．

16. 设F1，F2分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦

点，B为椭圆的下顶点，P为过点F1，F2，B的圆与椭圆C的一个交点，且PF1⊥F1F2，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=21og2an-11，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值及取得最小值时n的值．

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18. 如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=45°，AB=2CD=4，点E为AB

的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P-EBCD，点M为棱PB的中点． （1）求证：PD∥平面MCE；

（2）若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱锥M-BCE的体积．

y2=2px19. 已知抛物线C1：（p＞0）与椭圆C2：

=1有一个相同的焦点，过点A（2，

0）Q两点，P关于x轴的对称点为M． 且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，

（1）求抛物线C1的方程； （2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

20. 某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一

级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换，其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M．如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图． （1）结合如图，写出集合M；

（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概率（以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率）；

（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）．假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯（其中b∈M，a+b=14），计算这100台净水器在使用期

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