客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个． 【解析】
（1）当一级滤芯更换9，10，11个时，二级芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，由此能求出M．
（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元，二级滤芯更换4个，需1600元，有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台，二级滤芯需要更换4个的有30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A，利用古典概型能求出P（A）．
（3）a+b=14，b∈M，当a=10，b=4，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为2000；a=11，b=3，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为1880，由此临到 如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．
本题考查集合、概率、采购方案的求法，考查频率分布直方图、古典概型、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21.【答案】解：（1）∵f（x）=（x-1）2-x+lnx（a＞0），定义域（0，+∞），
∴f′（x）=a（x-1）-1+=
，
①当0＜a＜1时，令f′（x）＞0可得，x＞或x＜1， 令f′（x）＜0可得，∴函数f（x）单调递增区间（
，
），（0，1），单调递减区间（1，）；
②a=1时，f°（x）＞0恒成立，故函数在（0，+∞）上单调递增； ③当a＞1时，令f′（x）＞0可得，x＜或x＞1， 令f′（x）＜0可得，
，
∴函数f（x）单调递增区间（1，+∞），（-∞，），单调递减区间（，1）； （2）若1＜a＜e，
由（1）知函数f（x）在（1，+∞），（0，）单调递增，在（，1）单调递减， ∵f（1）=-1＜0，f（）=
，
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令g（a）=则
=
，1＜a＜e， ＞0恒成立，
∴g（a）在（1，e）上单调递增， ∴g（1）＜g（a）＜g（e）＜0，即f（）=
＜0，
∵x→0，f（x）→-∞，x→+∞时，f（x）→+∞，
∴函数的图象与x轴只有一个交点即f（x）的零点个数为1． 【解析】
（1）先对函数进行求导，然后对a进行分类讨论即可求解函数的单调区间； （2）由（1）知函数f（x）在（1，+∞），（0，）单调递增，在（，1）单调递减，然后判断出f（1）=-1＜0，f（）=（x）→+∞，即可判断．
本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用函数的单调性判断函数的零点个数，还考查了考生的逻辑思维能力，具有一定的综合性． 22.【答案】解：（1）由
由ρsin（θ+）=2
22
消去参数θ得x+（y-1）=3，
＜0及x→0，f（x）→-∞，x→+∞时，f
得ρ（sinθ+cosθ）=2，
所以x+y-4=0．
22
（2）曲线C的方程可化为x+y-2y-2=0，
2
所以曲线C的极坐标方程为ρ-2ρsinθ-2=0， 由题意设A（ρ1，），B（ρ2，），
22
将θ=代入ρ-2ρsinθ-2=0，可得ρ1-ρ1-2=0，
所以ρ1=2或ρ1=-1（舍去）， 将θ=代入ρsin（θ+）=2所以|AB|=|ρ1-ρ2|=2． 【解析】
，可得ρ2=4，
（1）消去参数θ可得曲线C的普通方程，根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；
（2）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程，根据极径的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
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23.【答案】解：（1）由题意值f（x）=
，
当x≤时，由f（x）≤3得-3x+3≤3，得x≥0，即0≤x≤， 当＜x＜2时，由f（x）≤3得x+1≤3，得x≤2，即＜x＜2， 当x≥2时，由f（x）≤3得3x-3≤3，得x≤2，即x=2， 综上0≤x≤2，
即不等式的解集为[0，2]．
（2）由（1）知函数f（x）的图象如图：
不等式f（x）≤ax的解集是空集，可转化为f（x）＞ax恒成立， 即y=ax的图象始终在函数y=f（x）的下方，
当直线经过A（2，3）时，3=2a，得a=， 当直线与y=-3x+3平行时，a=3，
则要使y=ax的图象始终在函数y=f（x）的下方， 则-3≤a＜，
即实数a的取值范围是-3≤a＜． 【解析】
（1）讨论x的取值范围，结合绝对值的应用，进行解不等式即可．
（2）将不等式f（x）≤ax的解集是空集，可转化为f（x）＞ax恒成立，即y=ax的图象始终在函数y=f（x）的下方，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查绝对值不等式的应用，利用分类讨论以及数形结合是解决本题的关键．
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