冲刺2021届新高考数学二轮复习小题限时训练01(解析版)

小题限时训练01

答案速配

题型 题号 答案 题型 题号 答案 13 270 1 D 2 A 3 B 单选题 4 A 5 B 6 B 7 B 8 D 9 AC 10 ABD 多选题 11 BCD 12 BD

填空题 14 348 15 x+y+2-π=0 16

163 316? 3

一．单选题（每题5分，8题，共40分） 限时：16min

1．（2020·全国高三其他模拟）已知命题P：?x?R，x3?2x，则它的否定形式?P为（ ） A．?x?R，x3?2x C．?x?R，x3?2x 【答案】D

【解析】命题的否定，需要修改量词并且否定结论，

所以命题P：?x?R，x3?2x，则它的否定形式?P为?x?R，x3?2x.故选：D.

2．（2020·全国高三专题练习）已知集合A?xx?x?1??0，B?xy?ln?x?a?，若A则实数a的取值范围为（ ） A．???,0? 【答案】A 【解析】由AB．???,0?

C．?1,???

D．?1,???

B．?x?R，x3?2x D．?x?R，x3?2x

????B?A，

A?xx?x?1??0??x0?x?1?，B?xy?ln?x?a???xx?a?0???xx?a?，

????B?A可得A?B，?a?0.因此，实数a的取值范围是???,0?.故选：A.

3．（2020·河南新乡市·高三一模）复数z??1?i??3?i，则z?（ ）

? 1 / 12

A．4 C．3 【答案】B

【解析】由已知，z?(1?i)(3?i)?故选：B.

B．22 D．23 3?1?(3?1)i，所以|z|?(3?1)2?(3?1)2?8?22．4．（2020·河南焦作市·高三一模）已知向量a??2x,1?与b??y,?2?互相垂直，则a?3b的最小值为（ ） A．7 【答案】A

【解析】∵a?b，∴2xy?2?0，∴xyB．6

C．5

D．4

?1.

6或?6时等号成立，

∴2x?3y?26xy?26，当且仅当2x?3y?∴a?3b??2x?3y?2?52?7.故选：A．

5．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟）在ABC中，AB?2,C?A．57 【答案】B

B．47

C．37 ?6，则AC?3BC的最大值为（ ）

D．27 abc2????4?【解析】有正弦定理得sinAsinBsinC， sin6所以a?4sinA,b?4sinB，

所以AC?3BC?b?3a?4sinB?43sinA

????4sinB?43sin?B?C??4sinB?43sin?B??

6???????4sinB?43?sinBcos?cosBsin?

66???3?1?4sinB?43?sinB?cosB??2? 2???10sinB?23cosB?100?12sin?B????47sin?B???.

2 / 12

其中tan??2333????0???， 10536由于

?6?B?5??，所以?B????，

36故当B???故选：B

?2时，AC?3BC的最大值为47. 6．（2020·云南昆明市·高三其他模拟）若定义在R上的函数f?x?满足f(?x)?f(x)，f(2?x)?f(x)，且当x?[0,1]时，f(x)?1?x2，则函数H(x)?xe?f(x)在区间 [?5,1]上的零点个数为（ ） A．4 【答案】B

xx【解析】依题意，函数H(x)?xe?f(x)的零点个数，即y?f(x)与y?xe在区间 [?5,1]上的交点个

xB．6 C．8 D．10

数，

定义在R上的函数f(x)满足f(?x)=f(x)，f(2?x)=f(x)，

∴函数f(x)是偶函数，且函数的图象关于x=1对称，故x?[0,1]，f(x)?1?x2，满足x?y?1，故函数f(x)是单位圆的

x221，利用周期性和对称性可得函数图像. 4xxxxx设g(x)=xe，其定义域为R，g′(x)=(xe)′=x′e+x(e)′=e+xe 令g′(x)=0，得：x=?1，且x??1时g′(x)<0，x??1时g′(x)?0， 故函数g(x)=xe的单调递减区间为(?∞,?1)，单调递增区间为(?1,+∞)， 当x=?1时，函数g(x)=xe的极小值为g??1???xx1，且x?0时g(x)<0，x?0时g(x)?0，故作图如下： e 3 / 12