初中数学反比例函数技巧及练习题附答案解析

初中数学反比例函数技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．方程x2?3x?1?0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y?标，则方程x3?2x?1?0的实根x0所在的范围是（ ） A．0

首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y?1的图象交点的横坐x1 4B．

11

1

解：依题意得方程x3?2x?1?0的实根是函数y?x?2与y?这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．

21的图象交点的横坐标，x

当x=当x=当x=

1112时，y?x?2?2，y??4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 416x1112时，y?x?2?2，y??3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 39x1112时，y?x?2?2，y??2，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 24x2当x=1时，y?x?2?3，y?1?1，此时抛物线的图象在反比例函数上方． x131． 2∴方程x3?2x?1?0的实根x0所在范围为：

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

y?

k

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x

A．12 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．20 C．24 D．32

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）. ∵点B在反比例函数∴故选D.

.

(x>0)的图象上，

﹢2,0?作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l13．在平面直角坐标系中，分别过点A?m,0?,B?m和l2与双曲线 y?

3

的关系，下列结论中错误的是 ．．x

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当?2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】

当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，

当m?0，m?﹣2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；

当m?1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；

当?2﹤m﹤0 时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；

36334?)，两交点的距离是两交点分别是m，和(m?2，2 ，当m无限

?mm?2?m?m?2???大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

4．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．y＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数． 【详解】

解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、y?B．y＝x

C．y＝x+1

D．y?1 x1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； x故选D． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y?图象大致是（ ）

b（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的xA． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】

A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b的图象位于第二、四象限，故本选项错误； xB、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

b<0．所以反比例函数y?b的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xC、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y?b的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xD、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y?b>0．所以反比例函数y?故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

b的图象位于第一、三象限，故本选项正确； x

6．已知点A??1,y1?、B??2,y2?都在双曲线y?围是（ ）

3?2m上，且y1?y2，则m的取值范xA．m?0 【答案】D 【解析】 【分析】

B．m?0 C．m??3 2D．m??3 2根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A??1,y1?、B??2,y2?两点在双曲线y?∴3+2m＜0，

3?2m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m??本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

7．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣

5（x＜x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法正确的是（ ）

A．b＝5 B．BC＝AD

C．五边形CDFOE的面积为35 D．当x＜﹣2时，y1＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；

根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项； 根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项； 根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．