《矩阵分析》（第3版）史荣昌，魏丰 第一章课后习题答案讲课讲稿

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所以ξ在基α1,α2,α3下坐标为(10,?4,?9)T.

?y1??x1?????yxA(ξ)在基α1,α2,α3下坐标可由式?2??A?2?得

?M??M?????y?n??xn??y1??1?1?1??10??23????????? ?y2????112???4????32?

?y??011???9???13??3???????(3)ξ在基α1?,α2?,α3?下坐标为

?10??101??10??1????????? A?1??4???120???4????15?

??9???1?1?1???9??6?????????A(ξ)在基α1?,α2?,α3?下坐标为 ?23??101??23??10?????????A?1??32???120???32????4? ??13???1?1?1???13???9?????????

1-40 解：R2?2是4维线性空间，利用同构的概念，可把题中矩阵写成向量形式

α1?(1,0,1,1)T,α2?(0,1,1,1)T,

α3?(1,1,0,2)T,α4?(1,3,1,0)TA(α1)?(1,1,0,0),A(α2)?(0,0,0,0),A(α3)?(0,0,1,1)T,A(α4)?(0,1,0,1)T,TT

于是

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A(α1,α2,α3,α4)?(A(α1),A(α2),A(α3),A(α4))?1?1???0??0?1?0???1??1000?001???(α1,α2,α3,α4)A010??011?011?113??A101??120?

于是

?1?0A???1??1

011?113??101??120?3?10?48???307?48???10?1?48?11?0??24?1?1?1??0??0??1??1???1???0??000?001??010??011?

?a注 根据同构映射的定义，R2?2中矩阵?11?a21(a11,a12,a21,a22)T.

a12?4可以看做中向量R?a22?

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