【导与练】2020版高考理科数学一轮复习：名校题库精品全集(含答案)

故“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件. 答案:必要不充分

14.(2018·山西五校联考)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为 . 解析:p对应的集合A={x|xm+3}, q对应的集合B={x|-4

第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【选题明细表】

知识点、方法 含逻辑联结词的命题及真假判断 全(特)称命题真假判断 全(特)称命题的否定及综合 由命题真假求参数范围 基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·咸阳模拟)命题p:?x<0,x2≥2x,则命题﹁p为( C ) (A)?x0<0,≥(C)?x0<0,<

(B)?x0≥0,< (D)?x0≥0,≥

题号 2,4,12 3,5,10 1,5,6,7 8,9,11,13,14 解析:全称命题的否定,应先改写量词,再否定结论, 所以﹁p:?x0<0,<.

2.(2018·郑州调研)命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是[1, +∞),命题q:函数y=( B )

(A)p∧q (B)p∨q (C)p∧(﹁q) (D)﹁q

解析:由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函数, 所以命题p是假命题. 由3x>0,得3x+1>1,所以0<所以函数y=

<1,

的值域为(0,1).下列命题是真命题的为

的值域为(0,1),故命题q为真命题.

所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(﹁q)为假命题,﹁q为假 命题.

3.(2018·贵阳调研)下列命题中的假命题是( C ) (A)?x0∈R,lg x0=1 (B)?x0∈R,sin x0=0 (C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x>0

解析:当x=10时,lg 10=1,则A为真命题;当x=0时,sin 0=0,则B为真命题;当x<0时,x3<0,则C为假命题;由指数函数的性质知,?x∈R,2x>0,则D为真命题.

4.第十三届全运会于2017年8月27日在天津市隆重开幕,在体操预赛中,有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙

落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( A ) (A)(﹁p)∨(﹁q) (B)p∨(﹁q) (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨q

解析:命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”“甲落地没站稳,乙落地站稳”“乙落地没有站稳,甲落地站稳”,故可表示为(﹁p)∨(﹁q).或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定,即 “p∧q”的否定.选A.

5.(2018·河北省石家庄二中模拟)已知命题p:?x0∈(0,+∞), ln x0=1-x0,则命题p的真假及﹁p依次为( B ) (A)真;?x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0 (B)真;?x∈(0,+∞),ln x≠1-x (C)假;?x∈(0,+∞),ln x≠1-x (D)假;?x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0 解析:当x0=1时,ln x0=1-x0=0, 故命题p为真命题;

因为p:?x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0, 所以﹁p:?x∈(0,+∞),ln x≠1-x.

6.命题p“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( D ) (A)?x∈R,?n∈N*,使得n

(D)?x0∈R,?n∈N*,使得n< 解析:改变量词,否定结论.

所以﹁p应为?x0∈R,?n∈N*,使得n<.

7.(2018·河北“五个一”名校联考)命题“?x0∈R,1

答案:?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2

8.若命题“?x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 .

解析:因为“?x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,所以Δ= (a-1)2-4>0,即(a-1)2>4, 所以a-1>2或a-1<-2, 所以a>3或a<-1. 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) 9.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:取值范围是 .

解析:因为“(﹁q)∧p”为真,即q假p真, 又q为真命题时,

<0,

>1,若“(﹁q)∧p”为真,则x的

即20, 解得x>1或x<-3. 由

得x≥3或1

所以x的取值范围是{x|x≥3或1

能力提升(时间:15分钟)

10.下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使得≤0 (B)sin2x+

≥3(x≠kπ,k∈Z)

(C)?x∈R,2x>x2

(D)a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 解析:对?x∈R都有ex>0,所以A错误; 当x=-时,sin2x+

=-1<3,所以B错误;

当x=2时,2x=x2,所以C错误;

a>1,b>1?ab>1,而当a=b=-2时,ab>1成立,a>1,b>1不成立,所以D 正确.

11.(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题 “?x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a的取值范围是( D ) (A)(,1) (B)(1,+∞) (C)(,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞) 解析:因为函数f(x)=a2x-2a+1, 命题“?x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,