【导与练】2020版高考理科数学一轮复习：名校题库精品全集(含答案)

(A)(1,2) (B)(-1,2) (C)[1,2) (D)[-1,2) 解析:函数y=f(2)=0,

所以n=2,根据题意,x∈(m,n]时,ymin=0, 所以m的取值范围是[-1,2).故选D. 5.设函数f(x)=( B )

(A)(-∞,1] (B)(-∞,2] (C)[2,6] (D)[2,+∞)

解析:易知函数f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数, 因为f(a+1)≥f(2a-1), 所以a+1≥2a-1,解得a≤2.

故实数a的取值范围是(-∞,2].故选B. 6.已知f(x)=2x,a=()顺序为( B )

(A)f(b)

=()>()=b>0,c=log2<0,

,b=(),c=log2,则 f(a),f(b),f(c)的大小若f(a+1)≥f(2a-1),则实数a的取值范围是=

=

-1在区间(-1,+∞)上是减函数,且

所以f(a)>f(b)>f(c).故选B.

7.(2018·石家庄调研)函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为 . 解析:由于y=()x在R上递减,

y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3. 答案:3 8.设函数f(x)=是 . 解析:由题意知

g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间

g(x)=

函数的图象为如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是[0,1). 答案:[0,1)

9.对于任意实数

a,b,定义

min{a,b}=

设函数

f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是 . 解析:法一

在同一坐标系中, 作函数f(x),g(x)图象, 依题意,h(x)的图象如图所示. 易知点A(2,1)为图象的最高点, 因此h(x)的最大值为h(2)=1. 法二 依题意,h(x)=

当02时,h(x)=3-x是减函数. 所以当x=2时,h(x)取最大值h(2)=1. 答案:1

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10.(2017·全国Ⅰ卷)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( D ) (A)[-2,2] (B)[-1,1] (C)[0,4] (D)[1,3] 解析:因为f(x)是奇函数,且f(1)=-1, 所以f(-1)=-f(1)=1. 所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1). 又因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递减, 所以-1≤x-2≤1.所以1≤x≤3.故选D.

11.(2018·北京海淀期中)若函数f(x)=实数a的取值范围是( A ) (A)[1,+∞) (B)(-∞,-1] (C)(0,1] (D)(-1,0)

解析:当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1], 则当x>a时,-1≤≤1,

即x≤-1或x≥1,所以a≥1.故选A.

的值域为[-1,1],则

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是 . 解析:因为f(x)在R上是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增, 所以f(x)在(0,+∞)上是减函数. 则f(2|a-1|)>f(-)=f(), 因此2|a-1|<=, 又y=2x是增函数, 所以|a-1|<,解得

13.(2018·大理月考)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=

1,当x1,x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有>0,若f(x)≤

m2-2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围

是

.

解析:用-x2替换x2,得由于f(x)是奇函数,所以

>0,

>0,等价于函数f(x)是定义域上

的增函数,所以f(x)max=f(1)=1.不等式f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]恒成立,即m2-2am+1≥1对任意a∈[-1,1]恒成立,即2ma-m2≤0对任意a∈[-1,1]恒成立, 令g(a)=2ma-m2, 则只要

即可,解得m≤-2或者m≥2或者m=0.故所

求的m的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞). 答案:(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)

14.(2018·成都七中调研)已知函数f(x)=a-(1)求f(0);

(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;

(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)

.

(2)f(x)在R上单调递增. 理由如下:

因为f(x)的定义域为R, 所以任取x1,x2∈R且x1