【导与练】2020版高考理科数学一轮复习：名校题库精品全集(含答案)

11.(2018·北京海淀期中)若函数f(x)=实数a的取值范围是( A ) (A)[1,+∞) (B)(-∞,-1] (C)(0,1] (D)(-1,0)

解析:当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1], 则当x>a时,-1≤≤1,

即x≤-1或x≥1,所以a≥1.故选A.

的值域为[-1,1],则

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是 . 解析:因为f(x)在R上是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增, 所以f(x)在(0,+∞)上是减函数. 则f(2|a-1|)>f(-)=f(), 因此2|a-1|<=, 又y=2x是增函数, 所以|a-1|<,解得

13.(2018·大理月考)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=

1,当x1,x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有>0,若f(x)≤

m2-2am+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围

是

.

解析:用-x2替换x2,得由于f(x)是奇函数,所以

>0,

>0,等价于函数f(x)是定义域上

的增函数,所以f(x)max=f(1)=1.不等式f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]恒成立,即m2-2am+1≥1对任意a∈[-1,1]恒成立,即2ma-m2≤0对任意a∈[-1,1]恒成立, 令g(a)=2ma-m2, 则只要

即可,解得m≤-2或者m≥2或者m=0.故所

求的m的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞). 答案:(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)

14.(2018·成都七中调研)已知函数f(x)=a-(1)求f(0);

(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;

(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)

.

(2)f(x)在R上单调递增. 理由如下:

因为f(x)的定义域为R, 所以任取x1,x2∈R且x1

则f(x1)-f(x2)=a--a+=,

因为y=2x在R上单调递增且x1

<0,+1>0,+1>0.

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

,

解得a=1(或用f(0)=0去解). 所以f(ax)

所以不等式的解集为(-∞,2).

第3节 函数的奇偶性与周期性

【选题明细表】

知识点、方法 函数奇偶性的判定 题号 1,4 函数周期性的应用 函数的奇偶性的应用 函数基本性质的综合应用 基础巩固(时间:30分钟)

2,14 3,5,7,9,13,15 6,8,10,11,12 1.(2018·云南玉溪模拟)下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是( C ) (A)y=|log3x| (B)y=x3 (C)y=e|x| (D)y=cos |x|

解析:对于A选项,函数定义域是(0,+∞),故是非奇非偶函数;对于B选项,函数y=x3是一个奇函数,不正确;对于C选项,函数的定义域是R,是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数是增函数,故在(0,1)上单调递增,选项C正确;对于D选项,函数y=cos |x|是偶函数,在(0,1)上单调递减,不正确.故选C.

2.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x2,则f(2 019)等于( B ) (A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98

解析:由f(x+4)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数, f(2 019)=f(504×4+3)=f(3)=f(-1).

由-1∈(-2,0)得f(-1)=2,所以f(2 019)=2.故选B.

3.(2018·石家庄一模)已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sin x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-)+f(4)等于( D )