2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC? 25，AB?AC?BC? 23，则三棱锥P?ABC外接球的体积是（ ） A.36π
B.
125π 6C.
32π 3D.50π
2．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则为( ) A．2
B．2 22a?c的值bC．
2 2D．4
3．直线y?kx?3与圆(x?3)?(y?2)?4相交于M，N两点，若|MN|?23．则k的取值范围是（ ）
?3?A．??,0?
?4??3?B．?0,?
?4??3?,0? C．??3??D．??,0?
3?2???4．设?、?、?为平面，为m、n、l直线，则下列判断正确的是（ ） A．若???，?I??l，m?l，则m?? B．若?I??m，???，???，则m??
C．若???，???，m??，则m??
D．若n??，n??，m??，则m?? 5．如图，在
中，
，
，
，
，
，
，则
的值为
A． B． C． D．
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）
A.4
B.22 C.7
D.2
7．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )
A.8桶 B.9桶 C.10桶 D.11桶
?2x?y?4?228．已知动点P?x,y?满足：?x?0，则x?y+4y的最小值为（ ）
?2x?3y?2?y?3?x?A.2 B.2?4
C.－1
D.－2
9．若集合A=x|ax?ax?1?0??，则实数a的取值范围为 （ ） A.?0,5?
B.??1,2?
C.?0,6?
D.?0,4?
?2?10．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形AOB的半径为3，圆心角为900，若扇形AOB绕直线
OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何
体的体积为（ ）
A.3? B.6?
C.9? D.27?
20.411．三个数a?0.4,b?log20.4,c?2之间的大小关系是（ ）
A.a?c?b
B.b?a?c
?，?） 6C.a?b?c D.b?c?a
的取值范围是（ ）
D．[
12．在?ABC中，sin2A≤sin2B?sin2C?sinBsinC．则A．（0，
?] 6B．[C．（0，
?] 3?，?） 3二、填空题
rrrr13．已知平面向量a??3,m?，b???1,2?，若a//b，则实数m?______．
214．函数y?log2(x?2x?5)的值域为__________。
15．把函数y?sinx的图象向右平移
1?个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍32，已知当
时，
，则有下列结的最小值是0，最大值
（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 16．设函数
是定义在上的偶函数，且对称轴为
的周期；②函数时，
在
论：①2是函数是1；④当三、解答题
上递减，在上递增；③函数
.其中所有正确结论的序号是_________.
17．已知点A(1,0),B(?1,0)，圆C的方程为x?y?6x?8y?16?0，点P为圆上的动点，过点A的直
22线l被圆C截得的弦长为25． (1)求直线l的方程； (2)求?PAB面积的最大值．
18．如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中, AA1?底面ABC,?ACB?90?,AC?1,AA1?BC?2,点D在侧棱AA1上.
(1)若D为AA1的中点,求证: C1D?平面BCD; (2)若A1D?2,求二面角B?C1D?C的大小.
5??，tan(?)?3. 132419．设?,??(0,?)，且sin(???)?（Ⅰ）求cos?的值； （Ⅱ）求cos?的值.
20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n的值；
（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个?0,1?之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
21．已知函数f?x?满足f(x)?log2x?log2(ax?1)． （Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?1； （Ⅱ）若关于x的方程
f(x)?2log1x的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围
2t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a（Ⅲ）设a?0，若对?t??,?，函数f(x)在区间[t，22的取值范围．
?13???22．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x?log22?1?1．
x??（Ⅰ）求函数f?x?在R上的解析式；
1f?x??111?m?x?2m，是否存在实数m使得g?x?的最小值为，（Ⅱ）若x??1,0，函数g?x??()??224若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D D B B D D C 二、填空题 13．?6 14．[2,??) 15．y?sin(2x?16．①②④ 三、解答题
17．（1）y?k(x?1)（2）7 18．（1）见证明；（2）60? 19．（1）cos??B C ?3)
316（2）cos??? 56520．（1）160；（2）
33；（3） 5412??).；（Ⅲ）[，.
3421．（Ⅰ）{x|0?x?1}； （Ⅱ）a?0或a???x?log22x?1?1,x?071?22．（Ⅰ）f?x???；（Ⅱ）存在实数m?使得g?x?的最小值为．
?x44x?log2?1?1,x?0?2?????
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