2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在等差数列?an?中，若a2?a9?10，则3a4?a10?（ ） A.10 2．“A.充分非必要
B.15
”是“函数
B.必要非充分
C.20
的图像关于直线
C.充要
D.25
对称”的（ ）条件
D.既不充分又非必要
3．为了得到函数g?x??cos2x的图象，可以将f?x??sin?2x??的图象( )
3??π??A．向左平移C．向右平移
π个单位长度 12π个单位长度 12B．向左平移D．向右平移
7π个单位长度 127π个单位长度 124．已知二次函数f?x?的二次项系数为正数，且对任意x?R，都有f?x??f?4?x?成立，若
f1?2x2?f1?2x?x2，则实数x的取值范围是( )
???? A.?2,????
5．函数f?x??x?A．?,???
B.???,?2???0,2? C.??2,0? D.???,?2???0,???
1xx，若不等式t?f2?2?1对x??0,1?恒成立，则t的取值范围是( ) x??2?1??1???C．???,? D．???,?
3?2??2???uuuvuuuvuuuv6．已知向量OA??k,12?，OB??4,5?，OC???k,10?，且A，B，C三点共线，则k的值是
??B．?,???
A.??2?32 3B.
4 3C.
1 2D.
1 37．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为( )
A.1?2 2B.1+2 2C.2?2 D.1?2 ?x?2?8．已知实数x，y满足约束条件?x?y?4，则目标函数z?3x?y的最小值为（ ）
?2x?y?12?0?A.?8
B.?2
C.8
D.
44 3x?1?9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且当x?[?1,0]时f(x)???，则f(log28)等?2?于( )
A.3
B.
1 8C.?2 D.2
10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率?新工件的体积）
原工件的体积（ ）
A．89?
B．169?
C．
4(2?1)3? D．
12(2?1)3?
11．设a?(2)1.2，3b?log53，c?ln32，则a，b，c的大小关系是( ) A.a?b?c
B.c?b?a
C.c?a?b
D.a?c?b
12．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程y?=0.56x+a$,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为( A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg
二、填空题
13．若函数f?x?满足f?x?1??f?x?1?，且当x???1,1?时，f?x??x.则
f?1??f?2??f?3????f?2017??f?2018??______．
14．已知函数f?x??3cos2x2?12sinx?32.若f????13，则sin???2????6???______．
15．设函数f?x??sin??2x????3??，则下列结论 ①f?x?的图像关于直线x??3
对称
②f?x?的图像关于点????4,0???对称 ③f?x?的图像向左平移
?12个单位，得到一个偶函数的图像
) ④f?x?的最小正周期为?，且在?0，?上为增函数
6其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）
16．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?ABC是边长为2的正三角形，PA?4，则三棱锥
?????P?ABC的外接球的表面积为__________．
三、解答题
217．对于函数f(x)?ax?(1?b)x?b?1(a?0)，总存在实数x0，使f?x0??mx0成立，则称x0为
f?x?关于参数m的不动点.
（1）当a?1，b??2时，求f(x)关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；
（3）当a?1，b?2时，函数f(x)在x?(0,2]上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围.
n18．设数列{an}满足a1?2，an?1?an?2；数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn?13n2?n． 2??（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn． 19．已知函数f?x??sin?x?????????sinx?????cosx． 3?3???1?求函数f?x?的最大值；
??322sin2x?sin2x3217?7??，g?x???时，求的值． ?2?若f?x????,?x?tanx?12?55124?20．如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur(1)请用AP,AB表示BP,用AP,AC表示CQ;
uuuruuur(2)记∠BAP=θ,求BP·CQ的最大值.
21．在等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式．
4（x?y）（2）设，求b1?b2?b3?L?b9的值．
22．已知函数若令
【参考答案】*** 一、选择题
，求
的值； ，若
．
，则求满足的x的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C A A D C D A 二、填空题 13．1009 14．?D B 7 915．③ 16．
64? 311 2三、解答题
；（3）5?m?17．（1）?1和3；（2）0?a?1nn?118．（Ⅰ）an?2,bn?3n?2；（Ⅱ）Tn?10?(3n?5)?2
21 100uuuruuuruuuruuuruuuruuur20．（1）BP?AP?AB，CQ??AP?AC；（2）22.
19．(1) 2 (2)21．(1)an?n?2. (2)1112. 22．（1）1（2）
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