7.1 探索直线平行的条件（1） 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 教学目标 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教学重点 教学难点 理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行． 会进行简单的说理． 学生活动 设计思路 较好地发挥了“情景导入”的作用．绝大部分学生自我感觉会判断AB与CD是否平行（姑且不论积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发对错），但除了朦胧的感觉以及平行线的定义之外，表自己的观点，有的说平行，有的说不平行．有学生却又找不到足够的理由说服持有不同观点的同C（图1） 教学过程（教师） 新课引入——情景导入： 如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB、CD是否平行吗？ ABD可能会回答：“根据定义，在同一平面内永不相交的两学．此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不条直线叫做平行线．因为AB、CD不相交，所以平行．”能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲也有学生可能会反驳：“图中AB、CD延伸后将会相交．” 望．（在学生因观点不同而争论的情景之下，教师导出新课课题——探索直线平行的条件．） 提问： 如图2，你会过直线l 外一点P画已知直线l的 平行线吗？ 实践探索： P1．回忆旧知． 复习旧知“过直线外一点画已知直线的平行线”，为的是起到承前启后的作用． l（图2） 2．学生代表上台演示画图． 通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念） 观察、思考、感悟． 利用“几何画板”软件制作的教学课件可以在课堂上快捷地多次播放，从而让学生在观察与反思中感悟“同位角相等，两直线平行”这一基本事实． 实践探索： 通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）． EAP“几何画板”软件的“度量”功能在这里发挥了很好的作用，让数据说话！知识不再是教师灌输，观察、思考，并归纳、小结得出“同位角相等，而是由学生体验感悟而得．课堂上，教师对课件做两直线平行”．并在图形变式中，体会“同位角不相等，一简单操作后，∠1的度数发生了变化，∠1与∠2两直线不平行”． EBP不相等了，随之，AB与CD不再平行了！学生很自然地得出了“同位角相等”、“两直线平行”之间的因果关系． B11AC2FDC2FD（图3） （图4） 例题： 如图5，∠1＝∠C，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由． A发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 因为∠1与∠C是AB、CD被AC所截构成的同位角，师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学1 B且∠1＝∠C，所以AB∥CD． 生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理． 由“∠1＝∠C，∠1＝∠2”可得∠2＝∠C，而∠2与∠C是AC、BD被CD所截构成的同位角，所以AC∥2 CD（图5） BD． 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排第①小题复习巩固学生所学基础知识及基本小组讨论）． 方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力；第 参考答案： ②小题重在培养学生简单推理的能力． ①∠1＝62°或∠3＝62°或∠2＝118°； 开放性的问题设计，多样性的答案，既综合整②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，理、当堂复习了新课知识要点，又留给了学生自由练习： 如图6，已知∠B＝62°． 则：①再增加条件____________，就能使AB∥CD． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB∥CD是否成立？为什么？ AB∥CD成立，因为由此条件可得∠1＝62°，再根据发挥的空间． 同位角相等（∠1＝∠B），可得两直线平行（AB∥CD）．
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