第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

高考文科数学一轮复习限时训练-函数的单调性与最值

来源:用户分享 时间:2025/5/30 3:46:39 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

??fx4.设函数f(x)=ax+bx+1(a,b∈R),F(x)=?

?-f?

2

,x>0,

x,x<0.

(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式;

(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

[解](1)∵f(-1)=0,∴b=a+1.

由f(x)≥0恒成立,知a>0且方程ax+bx+1=0中的Δ=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)≤0,∴a=1,即b=2.

从而f(x)=x+2x+1.

?x+1,x>0,?

∴F(x)=?2

??-x+1,x<0.

22

2

2

2

2

2

(2)由(1)可知f(x)=x+2x+1, ∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1,

2-k2-k由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-≤-2或-≥2,得k≤-2或k≥6.

22即实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).

1.若f(x)=-x+4mx与g(x)=( )

A.(-∞,0)∪(0,1] C.(0,+∞)

22

2

2m在区间[2,4]上都是减函数,则m的取值范围是x+1

B.(-1,0)∪(0,1] D.(0,1]

D [函数f(x)=-x+4mx的图像开口向下,且以直线x=2m为对称轴,若在区间[2,4]上是减函数,则2m≤2,解得m≤1;g(x)=

2m2m的图像由y=的图像向左平移一个单位长度x+1x得到,若在区间[2,4]上是减函数,则2m>0,解得m>0.综上可得,m的取值范围是(0,1].]

2.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f??=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.

x(1)求f(1)的值;

(2)证明:f(x)为单调递减函数;

(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值. [解](1)令x1=x2>0,

代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.

(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,

?x1??2?

x1x2

- 5 -

当x>1时,f(x)<0,∴f??<0, 即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)

∴函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. (3)∵f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数, ∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9).

?x1??x2?

?x1??9?由f??=f(x1)-f(x2),得f??=f(9)-f(3), ?x2?

?3

?

而f(3)=-1,∴f(9)=-2. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为-2.

- 6 -

高考文科数学一轮复习限时训练-函数的单调性与最值.doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c5n33l9xc0e38gut0xsx29kcek7hlwh0142s_2.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top