第18章 《平行四边形》单元测试
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二 21 22 23 24 三 25 26 27 28 总分 题号 分数 一 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
2．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（ ）
A．5 B．6
C．7
D．8
3．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是( )
图1
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
4．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是( )
A．10 C．6
B.8 D.5
5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图
2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为( ) A．20 cm C．40 cm
B.30 cm D.202 cm
图2
6．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.
图3
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：
①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD. 证明步骤正确的顺序是( ) A．③→②→①→④ C．①→②→④→③
B.③→④→①→② D.①→④→③→②
7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为( )
图4
A．23 C．43
B.4 D.8
8．如图5，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿
EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
图5
数学试卷 第3页(共12页) (
A．6 C．18
B.12 D.24
9．如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( ) A．2a C．3a
B.22a D.43
a 3
图6
10．如图7，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，
F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则CF的长为( )
图7
A．1 C．2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是 .
B.2 D.3
图8
12．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为 .
图9
13．如图10，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为 .
图10
14．如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝ .
图11
15．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝ .
图12
16．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．
图13
三、解答题(共66分)
17．(10分)如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E. 求证：BC＝CE.
图14
18．(10分)如图15，E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.
求证：BE＝DF.
数学试卷 第7页(共12页) (
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