2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P满足
OP??OA??OB，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为()
A．x?y?0
B．x?y?0
C．x?2y?3?0
D．(x?1)?(y?2)?0
222．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5? A.5
B.7
C.9
D.11
3．函数y?cos2xcosA．[k??C．[k???5?2sinxcosxcos3?的递增区间是（ ） 10B．[k??D．[k???10,k??2?] （k?Z） 52??,k??] （k?Z） 5103?7?,k??] （k?Z） 20203??,k??] （k?Z） 51024．函数f?x??x?x在区间?1,1上的最小值是( )
??A．?1 4B．0 C．
1 4D．2
5．方程xsinx?1?0在区间?100,100上的所有解的和为（ ） A.100?
B.200?
C.1
D.0
??6．将y?f(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移所得图象恰与y?sin(x?A．sin(2x??个单位，4?3)重合，则f(x)?（ ） x27?) 12C．sin(2x?7?) 12B．sin(??12) D．sin(?x?) 2127．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．16+25 B．8+25 C．16+5 D．8+5 8．已知偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是（ ） A．(?2,1)
B．(?1,2)
C．(?1,1)
D．(?2,2)
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE?2EO，则ED?（ ）
A．C．
12AD?AB 33B．D．
21AD?AB 3321AD?AB 3312AD?AB 33210．已知f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??x?x，则函数f?x?在R上的解析式是(
)
A.f?x??x?x
2B.f?x??xx?1
??C.f?x??xx?1
??D.f?x??x?x?1?
11．已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若f(x)≤f()对x?R恒成立，且
6?f()?f(?)，则f(x)的单调递增区间是 2A．?k??C．?k??????3,k????(k?Z) ?6?B．?k?,k??D．?k??????(k?Z) ?2????6,k??2??(k?Z) 3??????,k??(k?Z) 2?12．若向量a,b,c，满足a//b且a?c，则c?a?2b?（ ） A．4 二、填空题
B．3
C．2
D．0
????x?1?2?1,x?1?f2?a）＜（f3a）13．若f?x???1，且（，则实数a的取值范围是______．
?,x?1?x14．设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则x的取值范围是________. 15．数列?an?满足an?111??L?n?N??，设Sn为数列?an?an?1?的前n项和，则?1?22?3n?n?1?S10?__________．
16．不等式
1?2?0的解集为_______． x?1三、解答题
17．如图所示，四棱锥P?ABCD中，PD?DC,PD?AD，底面ABCD中，ABDC，
AB?AD，又CD?6，AB?AD?PD?3，E为PC中点．
（1）求证：BE平面PAD； （2）求异面直线PA与CB所成角．
18．如图，点P0(m,n)在以原点O为圆心的单位圆上，记锐角?xOP0??，点P从P0开始，按逆时针
方向以角速度???6rad/s在圆O上做圆周运动，经过5s到达点Q(?1,0)，记P的纵坐标关于时间
t(s)的函数为f(t).
（1）求实数n的值；
（2）求函数y?f(t)f(t?2)在区间[,2]上的值域.
12f(x)?1>0}，B={x|?19．已知函数f(x)?|x?1|，x?R，A={x|?（1）求集合Ax?3<0}. x+2B
22（2）若a?0，比较[f(2a?1)]与[f(1?a)]的大小 20．已知函数f?x??x?ax?b?a，b?R?．
2(1)若b??1，且函数f?x?有零点，求实数a的取值范围； (2)当b?1?a时，解关于x的不等式f?x??0； (3)若正数a，b满足a?4，???，f?x??0恒成立，求实数a，b的值． ?3，且对于任意的x??1b2x?1,x?0?；
lgx,x?021．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。 （A）已知函数f?x??{（1）求y?f?x??1的零点； （2）若y?f?f?x???a有三个零点，求实数a的取值范围.
2x?1,x?0?
lgx,x?0（B）已知函数f?x??{（1）求y?f?f?x???1的零点；
x?1,x?0?（2）若g?x??{，y?f?g?x???a有4个零点，求a的取值范围. 22?,x?0xm?2x22．已知函数f(x)?x(m?0)．
4?4m（1）当m?1时，求方程f(x)?1的解； 51恒成立，求m的取值范围. 2（2）若x?[2,3]，不等式f(x)?【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D A A A C C 二、填空题 C D （??，）13．
14．[12?5?4,45 12]
15．?16．?xx?1或x???1?? 2?三、解答题
17．（1）略（2）60. 18．（1）
113；（2）[,] 2242219．（1）A?B???2,0???2,3?（2）??f?2a?1??????f?1?a??? 20．(1) (??,?2][2,??)；
(2) a?2时[?1,1?a]；a?2时{?1}；a?2时[1?a,?1]； (3) a?1,b?2； 21．（A）（1）?1，
1911（2）?1?a?0（B）（1）?，1010，，-1（2）?0,???
20101022．（1）0或2； （2）(16,??). 3
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