2019_2020学年高中数学阶段质量检测(一)立体几何初步北师大版必修2

阶段质量检测（一） 立体几何初步

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题中正确的是( )

A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．仅有一组对面平行的六面体是棱台

D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

解析：选B 由五个平面围成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故A不正确；根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确；仅有一组对面平行的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C不正确；因为棱锥的定义中要求这些三角形必须有公共的顶点，故D不正确．故选B.

2.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形

A′B′C′.已知点O′是斜边B′C′ 的中点，且A′O′＝1，则△ABC的边BC上的高为( )

A．1 C.2

B．2 D．22

解析：选D ∵△ABC的直观图是等腰直角三角形A′B′C′，∠B′A′C′＝90°，A′O′＝1，∴A′C′＝2.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，∴△ABC的高为AC＝2A′C′＝22.故选D.

3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D．若m∥n，m∥α，则n∥α

解析：选C 对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，

mα，nβ，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．故选C.

4．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )

- 1 -

A．异面 C．平行

B．相交 D．异面或相交

解析：选D 如图所示，a，b是异面直线，AB，AC都与a，b相交，AB，AC相交；AB，

DE都与a，b相交，AB，DE异面．

5．已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是( )

A．l∥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α

B．l⊥m，l⊥α D．l∥m，l∥α

解析：选C 如图，l可以垂直m，且l平行α.

6．教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( ) A．平行 C．垂直

B．异面 D．相交但不垂直

解析：选C 分直尺所在直线在地平面内，直尺所在直线和地面垂直，直尺所在直线和地面相交三种情况讨论．

7．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：

①

③

a∥γ??

??a∥b； ②

?b∥γ?

??a∥α； ④??

α∥γ??

??α∥β；

?β∥γ?

α∥c??a∥c

a∥γ??

??α∥a.

α∥γ??

其中正确的命题是( ) A．①②③ C．②

B．①④ D．①③④

解析：选C ②正确．①错在可能a与b异面或相交．③④错在a可能在α内． 8．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )

- 2 -

13

A. cm 213

C. cm 6

13B. cm 3D.13 cm 12

解析：选C 根据三视图可知原几何体是三棱锥，

V＝Sh＝××1×1×1＝(cm3)．

9．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )

13131216

A．280 C．360

B．292 D．372

解析：选C 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．

下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋6×2×2＋8×2×2＝152，又由于两个长方体的表面积重叠一部分，所以该几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360，故选C.

10．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若α∥β，lα，则l∥β；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

- 3 -

其中正确的说法个数是( ) A．3 C．1

B．2 D．0

解析：选B 垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误；由面面平行的性质知②正确；借助于三棱柱可知③正确．

11．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )

A.3 16

B.D.9 169 32

3C. 8

解析：选A 如图所示，设球的半径为R，由题意知OO′＝，OF＝R，

2∴r＝

3R. 2

2

R∴S截面＝πr＝π?又S球＝4πR，

2

?3?23π2

R?＝R.

4?2?

3π2

RS截面43∴＝. 2＝S球4πR16

12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB＝BC＝CA＝CF＝2，AA1＝3，则下列说法正确的是( )

A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线EC1与l相交 B．在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥N-ADF的体积为

3 7

C．设点M在BB1上，当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF D．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF

解析：选C 连接CE交AD于点O，则O为△ABC的重心，连接OF.由已知得OF∥EC1，则

EC1∥l，故A错；若在A1C1上存在点N，则VN-ADF＝VD-AFN，当N与C1重合时，VD-AFN取最小值为

3，6

故B错；当BM＝1时，可证得△CBM≌△FCD，则∠BCM＋∠CDF＝90°，即CM⊥DF.又∵AD⊥平面CBB1C1，CM平面CBB1C1，∴AD⊥CM.∵DF∩AD＝D，∴CM⊥平面ADF.∵CM平面CAM，∴平

- 4 -