2011江西中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、 C 2、B 3、D 4、 C 5、B 6、 A 7、 C 8、C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、x??2 10、(3x+2y)(3x－2y) 11、x≤２ 12、8 13、 —2,4 14、 90 15、 —2 16、y３＞y１＞y２ 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17、解： 3＜x＜4 ........................5分 在数轴上表示.....................6分 18、解：概率为1/3..............................6分 19、解：∵AD是BC边上的中线
∴ BD=CD.................................................................1分 又∵ ∠BDE=∠CDF DE=DF
∴ △BDE≌△CDF..........................4分 ∴ ∠BED=∠CFD
∴ BE∥CF...............................6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20、解：（１）５０；………………………………………………………………２分 （２）５０－１２－１８－６＝１４（人）．………………………………３分 图（略）………………………………………………………………………5分 （３）１２，…………………………………………………………………6分 １２÷５０＝２４％，３６０°×２４％＝８６.４°．
∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为８６.４°．…………………8分 21、解：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交 CA的延长线于D。
SinB＋sinC＝
2114?217?32114....................................8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、解：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＢＣ为直角三角形．
由勾股定理， 得ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
， ∴ＡＣ＝AB2?BC2＝８；………………………………………………３分
（２）由∠ＡＣＢ＝９０°，可得ＡＢ是圆的直径． ∵∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠Ｄ＋∠ＤＢＣ＝９０°， 又∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，
∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＣ＝９０°， 即∠ＡＢＤ＝９０°，
∴ＢＤ是圆的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）；……6分 （３）∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∠Ａ为公共角，∴△ＡＤＢ∽△ＡＢＣ，
∴ADAB?ABAC，∴ＡＤ＝AB2AC＝１２.５， ＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ＝１２.５－８＝４.５．………………………………9分
23、证明：（1）
?A?90，AB∥DC，??ADE?90．
由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合， 知AD?DE，?DEF?90．
?四边形ADEF是矩形，且邻边AD，AE相等．
?四边形ADEF是正方形．
························· 4分 （2）CE∥BG，且CE?BG，?四边形GBCE是梯形．
四边形ADEF是正方形，?AD?FE，?A??GFE?90．
又点G为AF的中点，?AG?FG．连接DG
在△AGD与△FGE中，AD?FE，?A??GFE，AG?FG， ?△AGD≌△FGE，??DGA??EGB．
BG?CD，BG∥CD，?四边形BCDG是平行四边形． ?DG∥CD．??DGA??B．??EGB??B．
?四边形GBCE是等腰梯形．
························ 9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
???b?1?a??24、（1）由题意得?2a?a?b?c?0，················（1分） 解得?1?b?2，
??c?3?c?3??所以，此抛物线的解析式为y??x2?2x?3．················（3分） （2）①如图，顶点P为(1，4)， CP?12?12?2， BC?32?32?32，
BP?22?42?25，又因为CP2?BC2?PB2，所以∠PCB=90°．········（4
分）
又因为O′C′ ∥CP，所以O′C′⊥BC．所以点O′在BC上．所以?=45°．····（6分）
②如备用图1，当BC′与BP重合时，过点O′作O′D⊥OB于D． 因为∠PBC+∠CBO′=∠CBO′+∠ABO′=45°，所以∠ABO′=∠PBC． 则△DBO′∽△CBP，所以BDO?DBDO?DBC?PC，所以32?2，所以BD=3O′D．········（7分）
设O′D= x，则BD=3x，根据勾股定理，得x2?(3x)2?32，解得x?31010，所以BD?91010，所以点O′的坐标为(3?931010，1010)．··········（8分） 如备用图2，当BO′与BP重合时，过点B作x轴的垂线BE，过点C′作C′E⊥BE于E，因为
∠PBE+∠EBC′=∠PBE+∠CBP=45°，所以∠EBC′=∠PBC． 所以△EBC′∽△CBP，所以
BEBC?C?EBEPC，所以32?C?E2，所以BE=3C′E． 设C′E为y，则BE=3y，根据勾股定理，得y2?(3y)2?(32)2，解得y?3955，所以BE?55，所以C′的坐标为(3?355，955)．··········（10分） 25、 解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ?在Rt△ABE中，AE?AO?5，AB?4．
?BE?AE2?AB2?52?42?3．?CE?2．
?E点坐标为（2，4） …………… 2分
在Rt△DCE中，DC2?CE2?DE2， 又
DE?OD．
?(4?OD)2?22?OD2 ． 解得：CD?52． ?D点坐标为???0，5?2?? ……………3分
（2）如图①
PM∥ED，?△APM∽△AED．
?PMED?APAE，又知AP?t，ED?52，AE?5 ?PM?t5?5t2?2， 又PE?5?t．
而显然四边形PMNE为矩形．
2?S?PMPE?t2?(5?t)??12t2?51?5?255矩形PMNE2t?S四边形PMNE???t???8，又0? 2?2?2?5
?当t?52时，S25矩形PMNE有最大值8． ……………6分 （3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME?MA（如图①） 在Rt△AED中，ME?MA，PM?AE，?P为AE的中点，y ?t?AP?15C E 2AE?2． N B 又PM∥ED，?M为AD的中点．
D P 过点M作MF?OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线， M x ?MF?12OD?54，OF?15O F A 2OA?2，
图① ?当t?52时，???0?5?2?5??，△AME为等腰三角形． 此时M点坐标为??5，5???24?． …………… 7分
（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM?AE?5（如图②）
2在Rt△AOD中，AD?OD2?AO2???5?25?2???5?25．y 过点M作MF?OA，垂足为F．
C E PM∥EDP B ，?△APM∽△AED． D N ?APAMM AE?AD． O F A x ?t?AP?AMAEAD?5?55?25，?PM?12t?5． 图② 25?MF?MP?5，OF?OA?AF?OA?AP?5?25，
?当t?25时，（0?25?5），此时M点坐标为(5?25，5)．……………9分 综合（i）（ii）可知，t?52或t?25时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为??5，5???24?或(5?25，5)．……………10分
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