2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．估算24的值在（ ） A.在2和3之间
B.在3和4之间
C.在4和5之间
D.在5和6之间
2．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A．20 （ ）
B．22
C．25
D．20或25
4．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∕∕BC，点E恰好落在CB的延长线上，则?BDE的大小为
A．10? B．15? C．25?
D．30°
5．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．?GDH??DHE?180? C．?BAD??ADG
B．?FEB??GCE?180? D．?GCE??AEF
6．如图，eP的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB?6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（ ）
A．5?
B．6? C．8?
D．9?
7．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
?3x?y?28．关于x，y的方程组?的解满足x＝y，则k的值是（ ）
x?y?k?2?A．﹣1 为（ ）
B．0
C．1
D．2
9．如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=1, 分别以AB、CD为直径做半圆，两弧交于点E、F,则线段EF的长
A．2
B．3 C．
3 2D．
25 310．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（ ）
A.x＝1，y＝2 B.x＝﹣2，y＝1 C.x＝2，y＝1 D.x＝﹣3，y＝1
11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转36°，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，此时点E恰好落在边AC上时，连接AD，若AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（ ）
A．5?1
B．1 C．5?1 2D．
3 212．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（ ）
A．33 5B．3 2C．2
D．1
二、填空题
13．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________
14．如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为_____．
15．若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为____.
16．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是______． 17．一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为_____．
18．将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_____． 三、解答题
19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：
（1）若商场每件衬衫降价10元，则商场每天可盈利多少元？ （2）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ （3）要使商场平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．
（1）求证：BE＝EF；
（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
21．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀
后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
22．如图，抛物线y＝ax+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
23．如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF， （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．
24．计算：（π﹣3）0﹣（
1﹣1
）﹣3??2?2+4sin30°
25．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝10，求线段OG的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A D A B B C 二、填空题 13．720° 14．
A D 23或23或23﹣2或23+2． 315．5 16．
1 317．2cm 18．y＝2x2﹣3． 三、解答题
19．（1）商场每天可盈利1200元；（2）每件衬衫应降价15元；（3）不可能，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据降价10元求出每天盈利的钱即可；
（2）设每件衬衫降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设每件衬衫降价y元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】
（1）降价10元，每天可多售出20件， （40﹣10）×（20+20）＝1200， 答：商场每天可盈利1200元； （2）设每件衬衫降价x元， 依题意得：（40﹣x）（20+10×化简得：x﹣30x+225＝0， 解得：x1＝x2＝15， 答：每件衬衫应降价15元； （3）不可能，理由是：
假设每件衬衫降价y元时，商场平均每天盈利1500元， （40﹣y）（20+10×
2
x）＝1250， 5x）＝1500， 5化简得：y2﹣30y+350＝0， ∵△＝900﹣1400＝﹣500＜0， ∴原方程无实数根， 则不可能． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 20．（1）见解析；（2）AF＝【解析】 【分析】
（1）通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF；
（2）先证明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后计算AE-EF即可得到AF的长．
21. 4【详解】
（1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF平分∠ABC， ∴∠2＝∠3，
∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF， ∴EB＝EF；
（2）解：∵DE＝4，DF＝3， ∴BE＝EF＝DE+DF＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB， ∴△EBD∽△EAB，
?BEDE74??， ，即EABEEA749， 4∴EA＝
∴AF＝AE﹣EF＝
4921?7?． 44
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 21．
3 4【解析】 【分析】
首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为所求概率. 【详解】 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （A，B） （D，C） （D，D） 与表可知共有16种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为【点睛】
63?. 124本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 22．（1）y＝﹣x+1；（2）4；（3）M （【解析】 【分析】
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）先求出直线AC的解析式，由于BD∥AC，那么直线BD的斜率与直线AC的相同，可据此求出直线BD的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；由图知四边形ACBD的面积是△ABC和△ABD的面积和，由此可求得其面积；
（3）易知OA＝OB＝OC＝1，那么△ACB是等腰直角三角形，由于AC∥BD，则∠CBD＝90°；根据B、C的坐标可求出BC、BD的长，进而可求出它们的比例关系；若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M点的坐标． 【详解】
解：（1）依题意，得：?2
47，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39?a?b?1?0?a??1，解得?；
?a?b?1?0?b?0∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+1；
（2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y＝x+1； 由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，则有：1+h＝0，h＝﹣1； ∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；联立抛物线的解析式得：
?y??x2?1?x?1?x??2，解得，?； ???y?0?y??3?y?x?1∴D（﹣2，﹣3）； ∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝
11×2×1+×2×3＝4； 22（3）∵OA＝OB＝OC＝1， ∴△ABC是等腰Rt△； ∵AC∥BD， ∴∠CBD＝90°；
易求得BC＝2，BD＝32； ∴BC：BD＝1：3；
由于∠CBD＝∠MNA＝90°，若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，则有： △MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：
MNBC1MNBD??或??3； ANBD3ANBC即MN＝
1AN或MN＝3AN； 3设M点的坐标为（x，﹣x2+1），
①当x＞1时，AN＝x﹣（﹣1）＝x+1，MN＝x2﹣1；
∴x﹣1＝解得x＝
2
12
（x+1）或x﹣1＝3（x+1）， 34，x＝﹣1（舍去）或x＝4，x＝﹣1（舍去）； 347，﹣）或（4，﹣15）； 39∴M点的坐标为：M（
②当x＜﹣1时，AN＝﹣1﹣x，MN＝x2﹣1； ∴x﹣1＝解得x＝
2
12
（﹣x﹣1）或x﹣1＝3（﹣x﹣1）， 32，x＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x＝﹣2，x＝﹣1（舍去）； 347，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39∴M（﹣2，﹣3）；
故存在符合条件的M点，且坐标为：M（【点睛】
此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想． 23．（1）详见解析；（2）23. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，如图，利用切线的性质得∠OCD+∠DCF＝90°，再利用垂径定理得到OF为CD的垂直平分线，则CF＝DF，所以∠CDF＝∠DCF，加上∠CDO＝∠OCD，则∠CDO+∠CDB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）根据切线的性质得到∠CFO＝30°，求得∠COF＝60°，根据直角三角形的性质和垂径定理即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
∵CF是⊙O的切线 ∴∠OCF＝90°， ∴∠OCD+∠DCF＝90° ∵直径AB⊥弦CD，
∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线 ∴CF＝DF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∵OC＝OD， ∴∠CDO＝∠OCD
∴∠CDO+∠CDB＝∠OCD+∠DCF＝90°， ∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵FC，FD是⊙O的切线，∠CFD＝60°， ∴∠CFO＝30°， ∴∠COF＝60°， ∵CD⊥OB， ∴∠OCE＝30°， ∵OC＝2， ∴CE＝3OC＝3， 2∴CD＝2CE＝23． 【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和垂径定理． 24．-2 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：原式＝1﹣3﹣2+4×＝﹣2． 【点睛】
本题主要考查指数幂的性质和三角函数的有关计算，应当熟练掌握，这是考试的必考点. 25．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，证OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；
（2）先证明△OAC是等边三角形，再证明OG∥BD，根据中位线定理可知：BD=2OG=5，于是得到结论． 【详解】
解：（1）连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA，
由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°， ∴∠ODA＝∠EAD， ∴OD∥AE，
∴∠E+∠ODE＝180°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE与⊙O相切；
（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED， ∴∠OAD＝∠EAD＝30°，
1 25 2∴∠OAC＝60°， ∵OA＝OD，
∴△OAC是等边三角形， ∴∠AOG＝60°， ∵∠OAD＝30°， ∴∠AGO＝90°， ∴OG＝
51AO＝． 22
【点睛】
本题考查了切线的判定、平行线的性质和判定、翻折的性质、等边三角形的性质和判定，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，并熟练掌握等边三角形的性质和判定，明确翻折前后的两条边和角相等．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．计算：?A．1 A.2＜a≤3 （ ）
11 的结果是（ ） ?24B． B.2≤a＜3
C．0 C.0＜a＜3
D．-1 D.0＜a≤2
2．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
3．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=
A．1：16 A．303
B．1：18 B．30300
C．1：20 C．30.2?303
D．1：24 D．3.03?104
4．30269精确到百位的近似数是( )
5．如图，将VABC绕点A逆时针旋转110o，得到VADE，若点D在线段BC的延长线上，则?ADE的大小为( )
A．55o B．50o C．45o D．35o
6．如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（ ）
A．75° 度数为( )
B．165° C．75°或45° D．75°或165°
7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的
A．26° B．30° C．34° D．52°
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大
得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（ ）
A．（3，6） 列结论错误的是
B．（2，4.5） C．（2，6） D．（1.5，4.5）
9．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下
A．∠A=∠ABE C．BD=DC
??DE? B．BDD．DF是⊙O的切线
?4x?y?510．二元一次方程组?的解为( )
2x?y?1??x?1A．?
y?1??x??2B．?
y?1??x??3C．?
y?2??x?2D．?
y??1?11．如图，下列条件中，不能判定AD//BC的是( )
A.?1??2 C.?3??4
B.?BAD??ADC?180? D.?ADC??DCB?180?
12．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）
A．1 二、填空题
B．3 C．6 D．8
13．比较大小：38 5（选用＜、＝、＞填空）
14．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．
15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 度．
16．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则
1111???????＝_____． a1a2a3a19
18．计算48?9三、解答题
1的结果是_____． 319．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 日销售量y（个） 日销售利润w（元） 85 175 875 95 125 1875 105 75 1875 115 25 875 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元？
（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）
20．某幼儿园购买了A，B两种型号的玩具，A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等． （1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元？
（2）若A，B两种型号的玩具共购买200件，且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？
x?1x?22x2?x2
21．先化简，再求值(，其中x满足x+x﹣1＝0． ?)?2xx?1x?2x?122．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y?a(a?0)的图象分别交于点A、C，点Ax的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积．
?a?1?0?a?2?a?4a?1?223．先化简再求值．?2 ，其中a为满足不等式组?的??2a?2?5a?1a?2a?4a?4a?4???整数解
24．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？ 25．3
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D D D A C A A 二、填空题 13．＜． 14．y=-x 15．50°．
B B 113532?(?5)?(?1)?(?3)?(10)?10 46467516．17．
589 84018．3 三、解答题
19．（1）y＝﹣5x+600；（2）当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；（3）当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上． 【解析】 【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值； （3）根据题意列不等式即可得到结论． 【详解】
?85k?b?175?k??5解:（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，?，得?，
95k?b?125b?600??即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600， （2）设成本价为a元/个
当x=85时，875=175?（85-a），得a=80，
根据题意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）+2000， ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，
答：当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元； （3）根据题意得，﹣5（x﹣100）+2000＞1500， 解得90＜x＜110，
答：当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上． 【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．
20．（1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型和B型玩具之间的关系，从而可以解答本题． 【详解】
解：（1）设购买A型玩具的单价是x元，则购买B型玩具的单价是（x+9）元，
2
2
2
31204200?， xx?9解得，x＝26，
经检验，x＝26是原分式方程的解， ∴x+9＝35，
答：该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；
（2）设购买A型玩具a件，则购买B型玩具（200﹣a）件，所需费用为w元，
w＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000， ∵a≤3（200﹣a）， ∴a≤150，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝﹣9×150+7000＝5650， 答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答． 21．
1?x,1. 2x【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案. 【详解】
-2x?1?x?1?1?xg?2 解：原式＝
x?x?1?x?2x?1?x Qx2?x﹣＝10， ?x2＝﹣1x，∴原式＝1， 【点睛】
本题主要考查了分式的运算，熟练运用分式的运算法则是解题关键. 22．（1）y＝﹣【解析】 【分析】
（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求出四边形ABCD的面积． 【详解】
解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3， ∴OB＝3．
∵点E（﹣1，0）， ∴BE＝2， ∵S△ABE＝
2256，y＝﹣x﹣1；（2）. x21AB?BE＝2， 2∴AB＝2， ∴A（﹣3，2）， ∵点A在反比例函数y?∴a＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝?a(a?0)的图象上， x6． x将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：???3k?b?2，
??k?b?0解得：??k??1，
?b??1∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
?y??x?1x??3x?2?{{（2）解?得或， 6y?2y??3y??x?∴C（2，﹣3）， ∵CD⊥x轴于点D， ∴OD＝2，CD＝3， ∴BD＝5，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝
111125BD?AB+BD?CD＝×5×2+×5×3＝． 22222
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标． 23．?11,
(a?2)(a?4)8【解析】 【分析】
先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可． 【详解】 解：原式＝?＝
?1a?1?a?2?? 2??a?2(a?2)?a?4?1a?2?
(a?2)2a?41，
(a?2)(a?4)＝?解不等式组得﹣1＜a＜1， 则a＝0， 所以原式＝?11?． ?2?48【点睛】
本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把分式进行化简和确定字母的值，题目比较好． 24．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96 【解析】 【分析】
（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；
（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；
（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益． 【详解】
解：（1）2÷20%＝10（人），
4×100%×360°＝144°， 10故答案为：10，144；
（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人）， 如图所示：
（3）2400×
2×20%＝96（人）， 10答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25．?3
34 35
【解析】 【分析】
根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】 原式=3113532?5?1?3?10?10 4646753??15??32??1??3?1???5?3???10?10?
4??66??75??4?5?9???31 3534 35【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A．平均数变小，中位数变小 B．平均数变小，中位数变大 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数变大，中位数变大 2．解分式方程
13?2?，去分母得（ ） x?11?xC.1?2?x?1??3
D.1?2x?2?3
A.1?2?x?1???3 B.1?2x?2??3
3．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（ ）
A．10 B．5 C．22 D．3
4．已知反比例函数y?A．k<0
k?3(k为常数),当x?0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（） xC．k<3
D．k>3
B．k0
5．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )
A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2 D．7.2m2
6．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣A．0个
B．1个
32
，（3）y＝x+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（ ）个． xC．2个
D．3个
7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则VCDM周长的最小值为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
），则点C的坐标为
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，（ ）
A．（-1，） B．（-，1） C．（-2，1） D．（-1，2）
9．如图，反比例函数y=
k的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，?xABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．?6 B．?5 C．?4 D．?3
10．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ） A．a0＝1
B．a?1?1 aC．()2?1a1 aD．(a)2?a4
11．如图，下列条件中，不能判定AD//BC的是( )
A.?1??2 C.?3??4
B.?BAD??ADC?180? D.?ADC??DCB?180?
12．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BC均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC．其中结论正确的有（ ）
A．4个 二、填空题
B．3个 C．2个 D．1个
13．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点E，若
AB1AE?，则?______． CD4AC
14．如图，线段AC?n?1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到?AME．当AB?1时，?AME的面积记为S1；当
AB?2时，?AME的面积记为S2；当AB?3时，?AME的面积记为S3；…当AB?n时，?AME的
面积记为Sn．当n?2时，Sn?Sn?1?______．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.
16．不等式组??2x?9?6x?1的解集为x?2，则k的取值范围为_____．
x?k?1?17．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）___P（反面向上）．（填写“﹥”“﹤”或“=”）
18．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m，n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．
三、解答题
19．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） （l）购进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？
足球 80 95 排球 50 60 20．如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）
（1）解释点A的实际意义：______. （2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；
（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？
a2?9a2?921．先化简，再求值：2?(?6)，其中a2﹣4a+3＝0．
aa?3a22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=______，n=______； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 23．计算：（﹣
1﹣20
）﹣（2019﹣π）﹣2sin45°+|2﹣1| 2x2?2xx2?124．先简化，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣1． ?x?2x?2x?2x?125．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y=x2 +bx+c经过A．B两点,与y轴交于点D(0,?6).
34
(1)请直接写出抛物线的表达式； (2)求ED的长；
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D B B C B D D B A 二、填空题 13．15 14．2n?12 15．9?352 16．k≥1 17．＝ 18．75°． 三、解答题
19．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意设购进足球x个，排球y个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】
（1）设购进足球x个，排球y个，
由题意得；??x?y?20?80x?50y?1360
解得：??x?12
?y?8答：购进足球12个，购进排球8个．
（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键
20．（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（【解析】 【分析】
3）40人 (1)根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求出y1关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y2关于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案. 【详解】
（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；
（2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）， 根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200．
?b??2800所以?，
50k?b?3200??k?120解得?，
b??2800?所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800． 根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100x－2000． （3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100x－2000． 解得x＝40．
答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键. 21．
1. 4【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 原式＝
(a?3)(a?3)a?2
a(a?3)a?6a?9＝＝
a?3a? a(a?3)21 a?32
∵a﹣4a+3＝0，
∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝
1 4【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22．（1） 100，35 ；（2）见解析；（3）800. 【解析】 【分析】
（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人， ∴支付宝的人数所占百分比n%＝即n＝35，
故答案为：100，35；
（2）网购人数为100×15%＝15人， 微信对应的百分比为补全图形如下：
35×100%＝35%， 10040×100%＝40%， 100
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23．2 【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：原式＝4﹣1﹣2×＝4﹣1﹣2+2﹣1 ＝2． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 24．
2+2﹣1 2223，. x?13【解析】 【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得． 【详解】
x2?2xx2?1， ?x?2x?2x?2x?1x(x?2)1(x?1)(x?1)??＝ x?2x(x?1)2＝1?＝＝
x?1 x?1x?1x?1? x?1x?12， x?13?1?3?1时， 2当x?2cos30??1?2?原式＝223． ?33?1?1【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值． 25．（1）y?标为(
323268917x?x?6；（2）DE=+6=；（3）S=?m2?m?26 (?2 4234231410420， );( ，-) 3333【解析】 【分析】 （1）先确定B（4，0），再利用待定系数法求出抛物线解析式为y?（2）先利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=长； （3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，设P（m，m2?m-6），则Q（m， 3432323x?x?6 42488x? ，则可确定E（0， ），然后计算DE的 33348m?），则PQ=-33321726m?m?，然后根据三角形面积公式，利用S=S△PAQ+S△PCQ计算即可； 466（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，根据角平分线的性质得FH=FB，易得AH=AB=6，再利用∠ACB的余弦可求出CF=5，则F（4，3），接着求出直线AF的解析式为y= 1x+1，2?y???于是通过解方程组??y???323x?x?6421410 得N点坐标为（， ）；当点M′在x的负半轴上时，AN′交 331x?12y轴与G，先在证明Rt△OAG∽Rt△BFA，在利用相似比求出OG=4，所以G（0，-4），接下来利用待定系 ?y??2x?4?数法求出直线AG的解析式为y=-2x-4，然后解方程组? 得N的坐标． 323y?x?x?6?42?【详解】 (1)∵BC⊥x轴,点C(4,8)， ∴B(4,0)， 3?12?4b?c?0b????3把B(4,0),C(0,?6)代入y=x2+bx+c得? ,解得?2 ， 4c??6???c??6∴抛物线解析式为y?323x?x?6； 42(2)设直线AC的解析式为y=px+q， 4?p????2p?q?0?3把A(?2,0),C(4,8)代入得? ,解得? ， 84p?q?8??q??3?∴直线AC的解析式为y=当x=0时,y= 48x?， 334888x?= ,则E(0, )， 3333268∴DE=+6= ； 33(3)如图1,作PQ∥y轴交AC于Q， 设P（m，m2?m-6），则Q（m，∴PQ=-m2?341726m?， 66343248m?）， 33∴S=S△PAQ+S△PCQ= 1917?6?PQ=?m2?m?26 (?2 422(4)如图2,当点M在x的正半轴,AN交BC于F,作FH⊥AC于H,则FH=FB, 易得AH=AB=6， ∵AC=AB2?BC2=62+82 =10， CHBC= ， CFAC∴CH=10?6=4， ∵cos∠ACB=∴CF= 10?4 =5， 8∴F(4,3)， 易得直线AF的解析式为y= 1 x+1， 2?y???解方程组??y???∴N点坐标为( 14323?x?x?x?6??x??2?342得? 或? ， 110y?0??y?x?1?23?1410，)； 33当点M′在x的负半轴上时,AN′交y轴与G， ∵∠CAN′=∠M′AN′， ∴∠KAM′=∠CAK， 而∠CAN=∠MAN， ∴∠KAC+∠CAN=90°， 而∠MAN+∠AFB=90°， ∴∠KAC=∠AFB， 而∠KAM′=∠GAO， ∴∠GAO=∠AFB， ∴Rt△OAG∽Rt△BFA， ∴ OG2OGOA== ，解得OG=4， ,即ABBF63∴G(0,?4)， 易得直线AG的解析式为y=?2x?4， 4?x??y??2x?4?x?-2???3解方程组?得?或? ， 32320y?0y?x?x?6??y?-?42??3?-∴N′的坐标为(，420)， 331410420， );( ，-) 3333综上所述,满足条件的N点坐标为(【点睛】 此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ） A．S1＝S2 A．﹣1 B．S1＞S2 2 C．S1＜S2 C．3 D．S1、S2的大小关系不确定 D．5 2．若关于x的一元二次方程x﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） B．1 3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（ ） A. 12 5B. 13 5C. 24 5D.5 4．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A.22张 2 B.23张 C.24张 的值是（ ） C.﹣3 B.最大值1 D.有最小值﹣ D.25张 5．若a+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）A.4 A.最小值0 C.最大值2 B.3 2 D.﹣4 6．已知二次函数y＝ax+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（ ） 7．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝ 3，则△ACE的面积为（ ） A．1 B．3 C．2 D．23 8．估计37?2的值应在( ) A．4和5之间 关系是（ ） B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和9之间 9．如图，在?ABC中，?ABC?30?，AB?10，那么以A为圆心、6为半径的⊙A与直线BC的位置 A．相交 A.开口向下 B．相切 B.对称轴是x?3 C．相离 C.最大值为0 D．不能确定 D.与y轴不相交 310．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） 11．下列运算正确的是（ ） A.(x?y)?x?y B.x?x?x 632222C.(?3)?3 21?1?D.??xy2???x3y6 6?2?12．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ） A．经过第一、二、四象限 C．y随x的增大而减小 二、填空题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____． B．与x轴交于（2，0） D．与y轴交于（0，﹣5） 14．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____． 15．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________. 16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m） 17．计算：38﹣|﹣2|＝_____． 18．某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为_____． 个数 人数 三、解答题 6 2 7 3 8 4 9 6 10 5 ??x?3x2?4x?4?3?x??x?1?19．先化简，再求值：，其中的值是不等式组的一个整数解. ??2x?1?5x?1x?1???20．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG， （1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长； （2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明． 21．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N． （1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND； （2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时. ①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长． 22．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读． (1) 甲选择名著A的概率为 ； (2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 23．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：： 月用水量/吨 户数 15 2 20 4 25 m 30 4 35 3 40 0 45 1 （1）求出m＝ ，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图； （2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中： 统计量名称 数据 众数 中位数 平均数 （3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下： 月用水梯级标准 单价（元/吨） Ⅰ级（30吨以内） 2.4 Ⅱ级（超过30吨的部分） 4 如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？ （4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？ 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝ m1在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2． 2x（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标． 25．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF． （1）求证：EF＝ED； （2）若AB＝22，CD＝1，求FE的长． 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B D B A A D 二、填空题 13．6 14．2 15．(5，3) 16．1 17．0 18．18 三、解答题 C D 19．当x??1时，原式=?3；当x?0时，原式=?1 【解析】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值． 【详解】 x2?4x?4?3???x?1?? x?1x?1??(x?2)2?x?1?x2?13????? x?1x?1??(x?2)2(x?2)(x?2) ??x?1x?1(x?2)2x?1x?2??? x?2x?1(x?2)(x?2)解不等式组???x?3得?3?x?2，其整数解：?2、?1、 0、 1、 2、x??2、 1、 2 2x?1?5?x可以等于?1、 0 当x??1时，原式=?3； 当x?0时，原式=?1 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可； （2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】 （1）在正方形ABCD中， ∵AB∥DC，AB＝BC， ∴△CEF∽△BEA， ∴ CECF?， BEAB∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE， ∴ CE2?， 6?CE6解得：CD＝3； （2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：AG?CG?2DG， 证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°， ∵CG⊥AE， ∴∠E+∠GCE＝90°， ∴∠DCG＝∠E＝∠DAE， 在△ADH与△CDG中 ?AD?CD???DAH??DCG， ?AH?CG?∴△ADH≌△CDG（SAS）， ∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG， ∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°， ∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°， ∴HG＝DH2?DG2?2DG， ∵AG＝AH+HG，AH＝CG， ∴AG＝CG+2DG． 【点睛】 此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 21．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310. 【解析】 【分析】 （1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论； （2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论； （3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△ APAB1??ACN，得出，再利用勾股定理求出AN，代入即可得出结论． ANAC2【详解】 解：（1）如图①， ∵AE垂直于AN， ∴∠EAB+∠BAN=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠NAD+∠BAN=90°， ∴∠EAB=∠NAD， 又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD， ∴△ABE≌△AND；……………… （2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG， ∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°， ∴△ADG≌△ABM， ∴AG=AM，∠MAB=∠GAD， ∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°， ∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°， ∴△AMG为等腰直角三角形， ∴AN⊥MG， ∴AN为MG的垂直平分线， ∴NM=NG， ∴DN﹣BM=MN， 即MN+BM=DN； （3）如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN， ∴MN+CM﹣BC=DC+CN， ∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC， 即8﹣CN+10=2BC， 即CN=18﹣2BC， 在Rt△MNC中， 根据勾股定理得MN=CM+CN，即10=8+CN， ∴CN=6， ∴BC=6， ∴AC=62， ∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°， ∴∠BAP=∠NAC， 又∵∠ABP=∠ACN=135°， ∴△ABP∽△ACN， ∴ 2 2 2 2 2 2 APAB1?? ANAC22 2 2 在Rt△AND中， 根据勾股定理得AN=AD+DN=36+144， 解得AN=65， AP1?∴， 652∴AP=310． 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN． 22．(1) 11 ；(2) 24【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】 解：（1）甲选择名著A的概率=（2）画树状图为： 1； 2 共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为2， 所以甲、乙、丙3人选择同1部名著的概率=【点睛】 21=． 84本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．（1）6（2）25，25，26.5（3）100（4）39 【解析】 【分析】 （1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x﹣30）＝108，解答即可． 【详解】 （1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6， 这20户家庭三月份用电量的条形统计图： 故答案为6； （2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25， 由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25； 平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5， 故答案为25，25，26.5； （3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数： 500?3?1?100（户）， 20答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准； （4）∵2.4×30＝72＜120， ∴该用户本月用水超过了30吨， 设该用户本月用水x吨， 2,4×30+4（x﹣30）＝108， 解得x＝39， 答：该用户本月用水39吨． 【点睛】 本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24．（1）y??【解析】 【分析】 （1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得 631，y??x?2；（2）D（，﹣4）． x22m的值，可求得反比例函数解析式； （2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标． 【详解】 解：（1）∵tan∠ABO＝∴ 1， 2OA1?，且OB＝4， OB2∴OA＝2， ∵CE⊥x轴，即CE∥AO， ∴△AOB∽△CEB， ∴ AOBO24??，即，解得CE＝3， CEBECE4?2∴C（﹣2，3）， ∴m＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数解析式为y＝?∵OA＝2，OB＝4， ∴A（0，2），B（4，0）， 6； x1?k???b?2?代入y＝kx+b得?，解得?2， ?4k?b?0??b?2∴一次函数的解析式为y＝?（2）设D（x，?1x+2； 26）， x∵D在第四象限， ∴DF＝x，OF＝∴S△DFO＝ 6， x116DF?OF＝x??3， 22x6， x1?6?6?1?AF?OB??2???4?2?2??， 2?x?x?2?由（1）可知OA＝2， ∴AF＝2+∴S△BAF＝ ∵S△BAF＝4S△DFO， ∴2（2+当x＝∴D（ 63）＝4×3，解得x＝， x236时，?的值为﹣4， 2x3，﹣4）． 2【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D点坐标表示出△BAF和△DFO的面积是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）EF＝【解析】 【分析】 （1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED； （2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长． 【详解】 （1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°， ∴∠BAE+∠DAC＝45°， ∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB， ∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°， ∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE， ∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE， ∴△AEF≌△AED（SAS）， ∴DE＝EF （2）∵AB＝AC＝22，∠BAC＝90°， ∴BC＝4， ∵CD＝1， ∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3， ∵∠ABF＝∠ABC＝45°， ∴∠EBF＝90°， ∴BF+BE＝EF， ∴1+（3﹣EF）2＝EF2， ∴EF＝ 2 2 2 5. 35 3【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键． 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=y=- 1323?x-3?-与y轴交于点A，顶点为B，直线l：18243x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+PC的值最小，35则点P的坐标为（ ） A．（3，1） B．（3，C．（3，D．（3， 11） 416） 512） 52．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为( ) A.6：5 A．2a+b＝2ab C．（a﹣1）＝a﹣1 2 2 B.13：10 C.8：7 B．a÷a＝a D．（2a）＝6a 3 3 3 2 D.4：3 3．下列计算正确的是（ ） 4．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ） A. B. C. D. 5．已知△ABC～△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（ ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 6．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（ ） A．26° B．28° C．30° D．32° 7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ） A．与x轴相切，与y轴相切 C．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相离 9．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( ) A．20° B．25° C．40° D．50° k2+110．若点A?-3，y1?，B?-1，y2?，C?2，y3?在反比例函数y=(k为常数)的图象上，则 xy1，y2，y3的大小关系是( ) A.y2?y1?y3 C.y2?y3?y1 B.y1?y2?y3 D.y3?y2?y1 11．如图，AB?A?B?，?A??A?，若?ABC??A?B?C?，则还需添加的一个条件有( ) A.1种 12．一元二次方程A.C. 二、填空题 B.2种 C.3种 D.4种 经过配方后可变形为（ ） B.D. 13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝8，BD为边AC上的中线，点E在边BC上，且BE：BC＝3：8，点P在Rt△ABC的边上运动，当PD：AB＝1：2时，EP的长为_____． 14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为_____． 15．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=_____． 16．关于x的方程 ＝3的解为_____． 1x2?2x?117．计算(1+)÷的结果为____． xx18．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( ) A. B. C. D. 三、解答题 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造?PEQD，设点P运动的时间为t秒． （1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h； （2）当点E落在AC边上时，求t的值； （3）当点Q在边AB上时，设?PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式； （4）连接CD，直接写出CD将?PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值． 20．解一元二次方程 （1）（x﹣1）2＝4 （2）x2﹣4x+1＝0 1a2?4a?421．先化简，再求值：(1?，其中|a|＝1． )?a?1a2?a22．在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧． （1）求抛物线C1，C2的函数表达式； （2）求A、B两点的坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤， 时间x（天） 售价（元/斤） 销量（斤） 储存和损耗费用（元） 1≤x＜9 第1次降价后的价格 80﹣3x 40+3x 9≤x＜15 第2次降价后的价格 120﹣x 3x2﹣64x+400 设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大. 24．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 1，小丽家去年12月的水费是153元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求小丽家今年7月的用水量． 25．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x件，试填写下表. 表一 购进甲种服装的数量/件 购进甲种服装所用费用/元 10 800 20 1600 … … x 购进乙种服装所用费用/元 表二 购进甲种服装的数量/件 甲种服装获得的利润/元 乙种服装获得的利润/元 5400 … 10 2700 20 800 2400 … … … x （Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C C A D B B A 二、填空题 13．C D 33931或或 22214．5 15．0 16．x＝2 17． 1 x?118．B. 三、解答题 19．（1）当0＜t≤时，S??t?【解析】 【分析】 （1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形分别求解即可． （2）利用平行线等分线段定理解决问题即可． （3）分点Q在线段BD，在线段AD上两种情形分别求解即可． （4）当点E落在直线CD上时，CD将?PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图3所示），②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），分别求解即可解决问题． 【详解】 解：（1）当0＜t≤当 33616113时，h＝2t，当＜t≤4时，h＝?t?；（2）t?；（3）当0≤t＜22554465233116331224t；当＜t≤4时，S?t2?t；（4）t的值为或． 10451011113时，h＝2t． 233616＜t≤4时，h＝3﹣（2t﹣3）＝?t?． 2555（2）当点E落在AC边上时，DQ∥AC， ∵AD＝DB， ∴CQ＝QB， 3， 43∴t＝． 4∴2t＝ （3）①如图1中，当0≤t＜ 11311时，作PH⊥AB于H，则PH＝PA?sinA＝t,DQ?﹣2t， 452 3?116233?t??2t??t?t． ∴S＝??5?2510?②如图2中，当 3?11?623311t． ＜t≤4时，同法可得S?t??2t???t?5?2?5104 （4）当点E落在直线CD上时，CD将?PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形： ①当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图3所示）， 过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H， 易证Rt△PGE≌Rt△DHQ， ∴PG＝DH＝2， ∴CG＝2﹣t，GE＝HQ＝CQ﹣CH＝2t﹣ 3， 2∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC 3∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝GE2?3， ?CG2?t412∴t＝． 112t?②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F， ∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD． ∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE， ∴PF＝ 14?t11PC＝，PE＝DQ＝﹣2t， 2224?tPF4?2?， ∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝ PE11?2t52∴t＝ 241224综上所述，满足要求的t的值为或． 111111【点睛】 本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 20．（1）x1＝3或x2＝﹣1（2）x1＝2+3，x2＝2﹣3 【解析】 【分析】 （1）运用直接开平方法解方程即可； （2）先利用配方法得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程； 【详解】 解：（1）x﹣1＝±2， ∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， 解得：x1＝3或x2＝﹣1； （2）x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝3， （x﹣2）2＝3， x﹣2＝±3， 所以x1＝2+3，x2＝2﹣3． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．． 21． 1a；﹣． a?23【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a= -1代入进行计算即可； 【详解】 a?2a(a?1)a??原式＝ a?1(a?2)2a?2∵|a|＝1 ∴a＝±1，但当a＝1时，分母为0． ∴a＝﹣1， 代入，原式＝【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．（1）C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）． 【解析】 【分析】 （1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式； （2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标； （3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标． 【详解】 解：（1）∵C1、C2关于y轴对称， ∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同， ∴a＝1，n＝﹣3， ∴C1的对称轴为x＝1， ∴C2的对称轴为x＝﹣1， ∴m＝2， ∴C1的函数表示式为y＝x﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x+2x﹣3； （2）在C2的函数表达式为y＝x+2x﹣3中，令y＝0可得x+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1， ∴A（﹣3，0），B（1，0）； （3）存在． ∵AB只能为平行四边形的一边， ∴PQ∥AB且PQ＝AB， 由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∴PQ＝4， 设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3）， ①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2， ∴t2﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5， ∴P（﹣2，5），Q（2，5）； 2 2 2 2 11＝﹣． ?1?23②当Q（t﹣4，t﹣2t﹣3）时，则t﹣2t﹣3＝（t﹣4）+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2， ∴t2﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3， ∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）， 综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）． 【点睛】 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 23．（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）第10天时销售利润最大； 【解析】 【分析】 （1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解； （2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比； 【详解】 （1）设该种水果每次降价的百分率是x， 10（1﹣x）2=8.1， x=10%或x=190%（舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10%； （2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9， ∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352， ∵﹣17.7＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=1时，y有最大值， y大=﹣17.7×1+352=334.3（元）， 当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元， ∴y=（8.1﹣4.1）﹣（3x﹣64x+400） =﹣3x+60x+80 =﹣3（x﹣10）+380， ∵﹣3＜0， ∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大， 当10＜x＜15时，y随x的增大而减小， ∴当x=10时，y有最大值， y大=380（元）， 综上所述，第10天时销售利润最大. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润． 24．15m3 【解析】 【分析】 2 2 2 222 可设去年每立方米水费为x元，则今年每立方米水费为（1+ 1）x元，小丽家去年12月的用水量为3153?15?3m，今年7月的用水量为??5?m，根据等量关系：今年7月的水费是30元，列出方程即可求x?x?解． 【详解】 解：设去年每立方米水费为x元，则今年每立方米水费为（1+ 1）x元，小丽家去年12月的用水量为3153?15?3m，今年7月的用水量为??5?m，依题意有 x?x??15??1??5???1??x?30， ?x??3?解得x＝1.5， 15?5＝10+5＝15． x答：小丽家今年7月的用水量是15m． 【点睛】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25．（Ⅰ）80x,4800，6000?60x,400，40x,3000?30x;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】 （1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数; （2）设购进甲种服装x件，根据费用不得超过7500元，求出x的范围，然后求出利润关于x的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可. 【详解】 （Ⅰ）表一 购进甲种服装的数量/件 购进甲种服装所用费用/元 购进乙种服装所用费用/元 表二 购进甲种服装的数量/件 甲种服装获得的利润/元 乙种服装获得的利润/元 10 400 2700 20 800 2400 … … … 10 800 5400 20 1600 4800 … … … 3 x 80x 6000?60x x 40x 3000?30x （Ⅱ）设购进甲种服装x件，由题意可知： 80x?60(100?x)?7500 解得：x?75. 购进甲种服装x件，总利润为w元，0?x?75， w?40x?30(100?x)?10x?3000， ∵10?0，w随x的增大而增大， ∴当x?75时，w有最大值， 则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润. 【点睛】 本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．若直线y＝bx+b﹣1经过点（m，n+2）和（m+1，2n+1），且0＜b＜2，则n的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．6，5 B．5.5，5 C．5，5 D．5，4 3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；② = ；③ = ;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（ ） A.①② 4．若代数式A．1 B.②④ C.②③ D.③④ x?40的值与(?1)互为相反数，则x?（ ） 2B．2 C．?2 D．4 5．当实数x的取值使得x?2有意义时，函数y=x+1中y的取值范围是( ) A．y≥-3 A．a?3 B．y≤-3 B．a?3 C．y>-1 C．a?1 D．y≥-1 D．1?a?3 6．若点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（ ） 7．如果1≤a≤2，则a2?2a?1+|a-2|的值是（ ） A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1 8．如图，BD平分?ABC,BC?DE于点E,AB?7,DE?4，则S?ABD?（ ） A．28 B．21 C．14 D．7 9．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示: 用电量(千瓦?时) 户数 120 2 140 3 160 6 180 7 200 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( ) A．180，160，164 C．160，160，164 B．160，180；164 D．180，180，164 10．已知，平面直角坐标系中，在直线y＝3上有A、B、C、D、E五个点，下列说法错误是（ ） A．五个点的横坐标的方差是2 C．五个点的纵坐标的方差是2 B．五个点的横坐标的平均数是3 D．五个点的纵坐标的平均数是3 11．如图，等腰直角?ABC中，AC?BC，?ACB?90?，点O在斜边AB上，且满足 BO:OA?1:3，将?BOC绕C点顺时针方向旋转到?AQC的位置，则?AQC的大小为（ ） A．100? C．120? 12．如图抛物线 ；② ；③ 交轴于 B．105? D．135? 和点，交轴负半轴于点，且 .有下列结论：① .其中，正确结论的个数是（ ） A. 二、填空题 B. C. D. 13．如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为______． ?3n? _____；②b?a? _____． 14．计算：①???a?ba?b2m??15．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为_____m． 2 16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__． 17．在□ABCD中，BC边上的高为4，AB?5，AC?25，则□ABCD的周长等于______. 18．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 三、解答题 19．如图所示，在三角形ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试说明：DE+DF＝AB． 20．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下． 收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下： 《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整． (说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢) 电影 《流浪地球》 平均数 86.5 众数 99 中位数 《绿皮书》 分析数据、推断结论 86.5 88.5 (1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人； (2)你认为观众更喜欢这两部电影中的 (填《流浪地球》或《绿皮书》)，理由是 ． 21．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 22．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号） 23．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同． （1）求该火车每次提速的百分率； （2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 小时． 24．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式 收费方式 A B 月使用费/元 7 m 包时上网时间/h 25 n 超时费（元/min） 0.01 p 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB． （1）分别求yA，yB关于x的函数关系式； （2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 25．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47） 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B D D D C A C 二、填空题 13．52°． B C 9n214． ?1 24m15．1003 16．16 17．12或20 18．x≥﹣1 三、解答题 19．见解析； 【解析】 【分析】 已知DE∥AB，DF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形AEDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF＝AE，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠C＝∠EDC，即可得DE＝CE，由此即可证得结论． 【详解】 证明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DF＝AE， 又∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC， 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠C＝∠EDC， ∴DE＝CE， ∴DF+DE＝AE+CE＝AC＝AB． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 20．补全统计图与统计表见解析；(1)720；(2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可得； （2）答案不唯一，合理即可． 【详解】 （1）补全《流浪地球》的分布直方图如下： 填统计表如下： 电影 《流浪地球》 《绿皮书》 平均数 86，5 86，5 众数 99 97 8＝720(名)， 20中位数 88 88，5 估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×故答案为：720； (2)答案不唯一， 喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数； 为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在以上的只有12人． 故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数． 【点睛】 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键． 21．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【解析】 【分析】 （1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20； （2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润． 【详解】 （1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400， ∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400， 2 （2）设该品牌童装获得的利润为W（元） 根据题意得，W＝（x﹣40）y ＝（x﹣40）（﹣20x+1400） ＝﹣20x+2200x﹣56000， ∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x﹣56000； （3）根据题意得56≤x≤60， W＝﹣20x2+2200x﹣56000 ＝﹣20（x﹣55）+4500 ∵a＝﹣20＜0， ∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小， ∴当x＝56时，W有最大值，Wmax＝﹣20（56﹣55）+4500＝4480（元）， ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题． 2 2 2 9??93?22．CD的高度是??米 2??【解析】 【分析】 作BF⊥CD于点F，设DF＝x米, 在Rt△DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角△DCE中表示出CE的长，然后根据BF-CE=AE即可解答 【详解】 作BF⊥CD于点F，设DF＝x米， 在Rt△DBF中，tan∠DBF＝则BF＝ DF， BFDFx?=3x ， tan∠DBFtan300在直角△DCE中，DC＝x+CF＝3+x（米）， 在直角△DCE中，tan∠DEC＝∵BF﹣CE＝AE，即3 x﹣解得：x＝93 +则CD＝93 +DCDC3?x3 ，则EC＝?=(x?3)米． 0tan∠DECtan603EC3 （x+3）＝18． 33 ， 293 +3＝93 +（米）． 22??9??米． 2?答：CD的高度是?93? 【点睛】 此题考查三角函数求解，解题关键在于熟练掌握三角函数 23．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2． 【解析】 【分析】 (1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； (2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论． 【详解】 (1)设该火车每次提速的百分率为x， 依题意，得：180(1+x)＝217.8， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1(舍去)， 答：该火车每次提速的百分率为10%； (2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)＝198(千米/时)， 第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为故答案为：0.2． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．（1）yA??2 396396?＝0.2(小时)， 180198?7(x?25)?10(x?50);yB??; 0.6x?8(x?25)0.6x?20(x?50)??(2) 当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x-25）×60×0.01， 由图象知：m=10，n=50，超时费 25?10=0.6（元/h）；进而求出yB与x之间函数关系为：当x≤50 75?50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x-50）×0.6； （2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x＞50三种情况分别讨论即可． 【详解】 解：（1）由表格可知： 当x≤25时，yA＝7； 当x＞25时，yA＝7+（x﹣25）×60×0.01，yA＝0.6x﹣8， ??7?x?25?则yA与x之间的函数关系式为：yA＝? ； 0.6x?8x＞25????由图象知：m＝10，n＝50，超时费当x≤50时，yB＝10， 当x＞50时，yB＝10+（x﹣50）×0.6＝0.6x﹣20， 则yB与x之间的函数关系式为：yB＝?25?10＝0.6（元/h）； 75?50?10?x?50?? ； 0.6x?20x＞50????（2）①当0＜x≤25时， ∵yA＝7，yB＝50， ∴yA＜yB， ∴选择A方式上网学习合算； ②当25＜x≤50时， 如果yA＝yB，即0.6x﹣8＝10，解得x＝30， ∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算； 当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行； 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算； ③当x＞50时， ∵yA＝0.6x﹣8，yB＝0.6x﹣20，yA＞yB， ∴选择B方式上网学习合算． 综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算， 当x＝30时，yA＝yB，选择哪种方式上网学习都行， 当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算． 【点睛】 考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果． 25．50m． 【解析】 【分析】 如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB=CM=DN，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．根据题中所给角度的正切构建方程即可解决问题． 【详解】 解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym． 在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝∴ EM＝0.63， CMx＝0.63 ①， yEN＝1.47， DN在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝x?42∴＝1.47 ②， y 由①②可得y＝50， 答：楼间距AB的长度为50m． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（ ） A．75° B．70° C．40° D．35° 2．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ） A．217 B．25 C．42 D．7 3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是 A．先向下移动1格，再向左移动1格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格 D．先向下移动2格，再向左移动2格 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．5 5．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（ ） A.x＞2 C.﹣1＜x＜4 B.0＜x＜4 D.x＜﹣1 或 x＞4 6．如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C＝40°，则∠AOB的度数是（ ） A.60 7．如图，不等式组A.C. B.70° C.80° D.90° 的解集在数轴上表示正确的是（ ） B.D. 8．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（ ） A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30° 9．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（ ） A．1＜x＜ 5 2B．1＜x＜3 C．﹣ 5＜x＜1 2D． 5＜x＜3 210．已知a，b，c为三角形的三边，则关于代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值，下列判断正确的是（ ） A．大于0 C．小于0 11．如图抛物线 ；② ；③ 交轴于 B．等于0 D．以上均有可能 和点，交轴负半轴于点，且 .有下列结论：① .其中，正确结论的个数是（ ） A. A．2m×3m＝6m C．（﹣2m）＝﹣2m 二、填空题 3 3 B. C. B．（m3）2＝m6 D．m+m＝m 2 2 4 D. 12．下列运算正确的是（ ） 13．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是_____． 14．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________. 15．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE?2CE，过点C作CF?BE，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______． ①BE?210，②VBCF∽VBEC，③OF?65 5 16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E、G为直线BC上两个动点，BE＝CC，连接AE，将△ABE沿AE折叠，将△DCC沿DG折叠，当对应点F和H重合时，BE的长为_____． 17．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是__________cm2． 18．某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有_____人． 传播途径（种） 知晓人数（人） 三、解答题 0 3 1 7 2 15 3 25 ?x?4?219．解不等式组?，并将解集在数轴上表示出来． 2x＞?3?3x? 20．如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm． （1）求BE的长； （2）求图中阴影部分的面积． 21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是 ，BE+BF＝ ； 探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程； 拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论． （）?22．计算：2sin60??12?23?3 23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝ m交x于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤ m的解集． x 24．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)求证：DF＝DG． 25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度，如图，A，B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin35??0.57，tan35??0.70，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90) 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B C C B B A C 二、填空题 13．2? C B 2n?114．na 315．①② 16．5． 17．100 18．300 三、解答题 19．﹣2≤x＜3 【解析】 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 解：解不等式x+4≥2，得：x≥﹣2， 解不等式2x＞﹣3+3x，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（1）BE＝2；（2）【解析】 【分析】 （1）证△BOD∽△BAC，得比例线段即可求出BE的长； （2）连OF，求出BC的长及∠BOF的度数，则阴影部分的面积可用S△ABC-S△AOF-S扇形OFE求出． 【详解】 （1）连结OD， ∵BC与⊙O相切于点D， ∴OD⊥BC， 又∵∠C＝90°， ∴AC∥OD， ∴△BOD∽△BAC， 743?? 23?ODOB22?BE?，即?， ACAB34?BE∴BE＝2； （2）连结OF, 在Rt△ODB中，OD＝2，OB＝4， ∴∠B＝30°，∠BOD＝∠BAC＝60°， ∴BC＝33，∠AOF＝60°，∠BOF＝120°， ?S?ABC?SVAOF?S扇形OFE?1321?3?33??2???22， 243?743??． 23【点睛】 本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，扇形面积公式等知识． 21．观察猜想：（1）BF⊥BE，BC；探究证明：（2）BF⊥BE，BF+BE＝22，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE＝2n?sin【解析】 【分析】 （1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题； （2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题； （3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题. 【详解】 （1）如图①中， ?2. ∵∠EAF＝∠BAC＝90°， ∴∠BAF＝∠CAE， ∵AF＝AE，AB＝AC， ∴△BAF≌△CAE， ∴∠ABF＝∠C，BF＝CE， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°， ∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF， 故答案为：BF⊥BE，BC； （2）如图②中，作DH∥AC交BC于H， ∵DH∥AC， ∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形， 由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH， ∵AB＝AC＝3，AD＝1， ∴BD＝DH＝2， ∴BH＝22， ∴BF+BE＝BH＝22； （3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M， ∵AC∥DH， ∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB ∴∠DBH＝∠H， ∴DB＝DH， ∵∠EDF＝∠BDH＝α， ∴∠BDF＝∠HDE， ∵DF＝DE，DB＝DH， ∴△BDF≌△HDE， ∴BF＝EH， ∴BF+BE＝EH+BE＝BH， ∵DB＝DH，DM⊥BH， ∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM， ∴BM＝MH＝BD?sin ?2． ∴BF+BE＝BH＝2n?sin【点睛】 ?2． 本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 22．7 【解析】 【分析】 先算锐角三角函数、负指数幂、绝对值，再算加减运算. 【详解】 ?2解：2sin60??（）?123?3?2?3?4?3?3?7 2【点睛】 考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算. 23．（1）y＝﹣2x+4；（2）﹣2≤x＜0或x≥4． 【解析】 【分析】 （1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（4，﹣b）代入求得的解析式得到D（4，﹣4），求得b＝4，把D（4，﹣4）代入y＝kx+4，即可求得一次函数的解析式； （2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，4），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤ m的解x集． 【详解】 解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴， ∵四边形OECF的面积为16， ∴|m|＝16， ∵双曲线位于二、四象限， ∴m＝﹣16， ∴反比例函数表达式为y＝?将x＝4代入y＝?∴D（4，﹣4）， ∴b＝4 将D（4，﹣4）代入y＝kx+4，得k＝﹣2 ∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4； （2）∵y＝﹣2x+4， ∴B（0，4）， ∴OF＝8， 将y＝8代入y＝﹣2x+4得x＝﹣2， ∴C（﹣2，8）， ∴不等式kx+b≤【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集． 24．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用三角形内心性质得∠EBD＝∠CBD．加上∠DBE＝∠BAD，则∠CBD＝∠BAD，根据圆周角定理得到∠BDA＝90°．然后证明∠ABC＝90°．于是根据切线的判定定理可判断BC是⊙O的切线； （2）连接ED，如图，则∠BED＝∠CED，再证明∠EFD＝∠EGD，从而可判断△DFE≌△DGE．于是得到DF＝DG． 【详解】 (1)∵点D为△BCE的内心， ∴BD平分∠EBC． ∴∠EBD＝∠CBD． 又∵∠DBE＝∠BAD， ∴∠CBD＝∠BAD． 又∵AB是圆的直径， ∴∠BDA＝90°． 在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°． ∴BC⊥AB． 16， x16得：y＝﹣4， xm的解集为﹣2≤x＜0或x≥4． x又∵AB为直径， ∴BC是圆的切线； (2)连接ED，如图，则ED平分∠BEC， ∴∠BED＝∠CED． ∵∠EFD为△BFD的外角 ∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD， 又∵四边形ABDG为圆的内接四边形， ∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣(90°﹣∠CDB)＝90°+∠CDB 又∵∠EBD＝∠CBD， ∴∠EFD＝∠EGD 又∵ED＝ED， ∴△DFE≌△DGE(AAS )． ∴DF＝DG． 【点睛】 本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和切线的判定． 25．无人飞机P离地面的高度约为136米． 【解析】 【分析】 过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可． 【详解】 过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C， 根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°， 设PC＝xm， 在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m）， 在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m）， ∴300+0.70x＝2.90x， ∴x＝ 300?136， 2.2答：无人飞机P离地面的高度约为136米． 【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答． 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A.24cm2 A.C. 度数为（ ） B.24πcm2 C.48cm2 B.D. D.48πcm2 2．下列运算正确的是（ ）． 3．如图，AB、CD相交于点O，∠1= 80°，DE∥AB，DF是∠CDE的平分线，与AB交于点F那么∠DFB的 A．80° B．100° C．120° D．130° 4．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是（ ） A. 3 4B. 7 10C. 4 5D. 3 55．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P； ②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)． 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A．甲乙都对 C．甲对，乙不对 B．甲乙都不对 D．甲不对，已对 6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( ) A．68° B．58° C．72° D．56° 7．在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y?f(x)的图象上；②点A、B关于原点 ?x?4(x?0)?对称，则称A和B为函数y?f(x)的一个“黄金点对”．则函数f(x)??1的“黄金点对” ??x(x?0)?的个数为( ) A．0个 所示： 平均每月阅读本数 人数 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 B．1个 C．2个 D．3个 8．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表 这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，5 9．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( ) A. B. C. D. 10．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边 AD上，若AB?2，BC?5，则tan?AFE的值（ ） A．等于C．等于 2 55 7B．等于 D．不确定，随点E位置的变化而变化 2711．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ） A．24 B．16 C．14 D．12 12．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种． A．3 二、填空题 13．如图，OC是eO的半径，弦AB?OC于点D，点E在eO上，EB恰好经过圆心O，连接EC.若?B??E，OD?B．4 C．5 D．6 3，则劣弧AB的长为__________. 2 14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝_____°． 15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______ 16．﹣ 9的绝对值是_____． 517．若m?2+|n+3|=0，则m+n的值为________ ． 18．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____． 三、解答题 19．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 统计量 数值 平均数 19.2 众数 m 中位数 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中m、n的值分别为 ， ； （2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）； （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数； （4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率． 20．定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为 2矩形． （1）证明：四边形ABCD为2矩形； （2）点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值； ②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 CN的值； NB③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=22，则DR的最小值= ． 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点． （1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）． ①求a的值； ②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数． （3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积； （3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标． 23．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题 (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名. 24．已知四边形ABCD内接于eO，AB为eO的直径，?BCD?148?. （Ⅰ）如图①，若E为AB上一点，延长DE交eO于点P，连接AP，求?APD的大小； （Ⅱ）如图②，过点A作eO的切线，与DO的延长线交于点P，求?APD的大小. 25．在Rt?ABC中，?ACB?90o，点D与点B在AC同侧，?DAC??BAC，且DA?DC，过点 B作BE//DA交DC于点E,M为AB的中点，连接MD,ME. （1）如图1，当?ADC?90o时，线段MD与ME的数量关系是 ； （2）如图2，当?ADC?60o时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当?ADC??时，求 ME的值. MD 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D A D D D A B 二、填空题 13．2? 14．37 15．6π-93 16． D B 9 517．-1 18．a??3， b??1 三、解答题 19．（1）18，19；（2）中位数；（3）90（人）；（4）【解析】 【分析】 1 6（1）根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到m、n的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数． （4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】 （1）由条形图知，数据18出现的次数最多， 所以众数m＝18； 中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19， 所以中位数n＝ 19+19＝19， 2故答案为：18，19； （2）由题意可得，如果想让60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； （3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁， 画树状图如下： ∵共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种， ∴恰好选中小张、小李两人的概率为【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）见解析；（2）??2，??2. 【解析】 【分析】 （1）先判断出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论； （2）①如图b，先判断出四边形BQOP是矩形，进而得出Rt△POM，进而判断出 21=． 1262+4＝90（人）； 20OPAOOQCO?,?，再判断出Rt△QON∽BCACABCAONOQAB???2，即可得出结论； OMOPBCCNDC?，得出AB=CD=2a．进而得NBBP②作M关于直线BC对称的点P，则△DMN的周长最小，判断出出BP=BM=AB-AM=（2-1）a．即可得出结论； ③先求出BC=AD=2，再判断出点R是BC为直径的圆上，即可得出结论． 【详解】 证明：（1）设正方形ABEF的边长为a， ∵AE是正方形ABEF的对角线， ∴∠DAG=45°， 由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°， 则四边形ABCD为矩形， ∴△ADG是等腰直角三角形． ∴AD?DG?∴AB:AD?a:a， 2a?2:1． 2∴四边形ABCD为2矩形； （2）①解：如图，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q． ∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°， ∴四边形BQOP是矩形． ∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB． ∴ OPAOOQCO?,?． BCACABCA11BC，OQ=AB． 22∵O为AC中点， ∴OP= ∵∠MON=90°， ∴∠QON=∠POM． ∴Rt△QON∽Rt△POM． ∴ ONOQAB???2． OMOPBCON?2． OM∴tan?OMN?②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN．则△DMN的周长最小， ∵DC∥AP， ∴ CNDC?， NBBP设AM=AD=a，则AB=CD=2a． ∴BP=BM=AB-AM=（2-1）a． ∴ CNCD2a???2?2， NBBP(2?1)a③如备用图， ∵四边形ABCD为2矩形，AB=22， ∴BC=AD=2， ∵BR⊥CM， ∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I， ∴CI= 1BC=1， 2∴DR最小=CD2?CI2-1=2 故答案为：2 【点睛】 此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键． 21．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-为- 3．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围42112≤a＜-或＜a≤． 3223【解析】 【分析】 （1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标； （2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论； （3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论． 【详解】 解：（1）∵y=ax-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）-4a， ∴顶点P的坐标为（1，-4a）． （2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3）， ∴3=a（1+1）（1-3）， 解得：a=-当y=-2 2 3． 43（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3， 439（x+1）（x-3）=， 443（x+1）（x-3）=3， 439（x+1）（x-3）=， 44∴点A（-1，0），点B（3，0）． 当x=0时，y=- ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”； 当x=1时，y=- ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”； 当x=2时，y=- ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G区域”． 综上所述：此时“G区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a（x+1）（x-3）=-3a， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3a）． 当a＜0时，如图1所示， 此时有?3a?2， ?2??4a?3解得：- 21≤a＜-； 32?3??4a??2当a＞0时，如图2所示， 此时有?3a??2， 解得： ?12＜a≤． 232112≤a＜-或＜a≤． 3223综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为- 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组． 22．（1）y＝x﹣2x﹣3；（2）9；（3）Q1（5，0），Q2（1，0）． 【解析】 【分析】 （1）运用待定系数法将B（3，0），C（0，-3）两点的坐标代入y＝ax2﹣2x+c，求出解析式即可； （2）将四边形ABPC的面积，面积分割为S△AOC+S△OCP+S△OPB求出三个三角形的面积即可得出； （3）求出B、C、P、Q的坐标再根据平行四边形的性质即可解答 【详解】 解：（1）将B（3，0），C（0，﹣3）两点的坐标代入y＝ax2﹣2x+c得： ?9a?6?c?0 ， ??c??3?a?1解得? ， ?c??32 ∴二次函数的表达式为：y＝x﹣2x﹣3； （2）如图，当点P运动到抛物线顶点时，连接AC，PC，PB，PO，作PM⊥AB，PN⊥OC， ∵二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3； ∴P点的坐标为（1，﹣4），即PN＝1，PM＝4，还可得出OB＝3，OC＝3，AO＝1， ∴四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OPB ＝?OA?OC+?PN?OC+?PM?OB， 1212122 ＝?1?3+?1?3+?4?3 ， ＝9； （3）∵点P与点C关于对称轴对称，点C（0，﹣3）， ∴P（2，﹣3），PC＝2， ∵点Q在x轴上，设点Q（x，0）， 而B（3，0）， ∴BQ＝|x﹣3|， 若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时， 则BQ∥PC，且BQ＝PC， ∴|x﹣3|＝2， 解得：x1＝5，x2＝1， ∴Q1（5，0），Q2（1，0）． 121212 【点睛】 此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线 23．（1）50（2）见解析（3）450 【解析】 【分析】 对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以对应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案 【详解】 (1)20÷40%=50(人),所以这次调查了50名学生 (2)50-20-10-15=15(名),补全统计图如下图 (3)1500x(15÷50)=450(名) 答:有450名学生参加文学类社团。 【点睛】 此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则 24．（Ⅰ）；?APD?58?；（Ⅱ）?APD?26?. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）连接BD，根据圆内接四边形的对角互补得出?BAD?32?，再根据直径所对的圆周角是直角得出?ADB?90?，从而求出?ABD，再根据同弧所对的圆角角相等即可得出?APD的度数. （Ⅱ）连接AD,根据等腰三角形的性质，可得?ADO??OAD?32?，再根据切线的性质和三角形即可得出?APD度数. 【详解】 解： （Ⅰ）连接BD， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴?BCD??BAD?180?. ∵?BCD?148?, ∴?BAD?32?. 又AB是eO的直径， ∴?BDA?90?. ∴?BAD??ABD?90?, ∴?ABD?58?. ∴?APD??ABD?58?. （Ⅱ）连接AD,由（Ⅰ）可知：?BAD?32?, 又OA?OD，可得?ADO??OAD?32?, ∵DP切eO于点A, ∴OA?PA，即?PAO?90?. 则?PAD??PAO??OAD?122?, 在VAPD中， ∵?PAD??ADO??APD?180?, ∴?APD?26?. 【点睛】 本题考查了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键. 25．(1) MD?ME;(2)见解析：（3）tan ?2 . 【解析】 【分析】 （1）首先延长EM交AD于F，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=45°，即可得出MD=ME. （2）首先延长EM交AD于F，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=30°，在Rt△MDE中，即可得出MD?3ME （3）首先延长EM交AD于F，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，再延长BE交AC于点N，得出∠BNC=∠DAC，又由DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，从而得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，在Rt△MDE中，即可得出【详解】 （1）MD?ME．如图，延长EM交AD于F， ME的值. MD QBE//DA，??FAM??EBM， QAM?BM，?AMF??BME，??AMF≌?BME ?AF?BE，MF?ME QDA?DC，?ADC?90?， ??BED??ADC?90?，?ACD?45?， Q?ACB?90?，??ECB?45?， ??EBC??BED﹣?ECB?45???ECB， ?CE?BE，?AF?CE， QDA?DC，?DF?DE， ?DM?EF，DM平分?ADC，??MDE?45?， ?MD?ME， 故答案为：MD?ME； （2）MD?3ME，理由： 如图，延长EM交AD于F， QBE//DA，??FAM??EBM QAM?BM，?AMF??BME， ??AMF≌?BME，?AF?BE，MF?ME， QDA?DC，?ADC?60?， ??BED??ADC?60?，?ACD?60?， Q?ACB?90?，??ECB?30?， ??EBC??BED﹣?ECB?30???ECB， ?CE?BE，?AF?CE， QDA?DC，?DF?DE， ?DM?EF，DM平分?ADC， ??MDE?30?， 在Rt?MDE中，tan?MDE?ME3， ?MD3?MD?3ME． （3）如图，延长EM交AD于F， QBE//DA，??FAM??EBM， QAM?BM，?AMF??BME， ??AMF≌?BME， ?AF?BE，MF?ME， 延长BE交AC于点N,??BNC??DAC， QDA?DC，??DCA??DAC， ??BNC??DCA， Q?ACB?90?，??ECB??EBC， ?CE?BE，?AF?CE，?DF?DE， ?DM?EF，DM平分?ADC， ?Q?ADC??，??MDE?， 2ME??tan?MDE?tan． 在Rt?MDE中， MD2【点睛】 此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A.0.96a元 的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 B.0.972a元 C.1.08a元 D.a元 2．（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体 3．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A.22张 B.23张 C.24张 D.25张 4．如图，?ABC为eO的内接三角形，tan?ACB?1，且AB?2，则eO的半径为（ ） 2 A．3 B．5 C．25 的值是（ ） C.﹣3 B.最大值1 D.有最小值﹣ D．23 5．若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）A.4 A.最小值0 C.最大值2 B.3 D.﹣4 6．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（ ） 7．在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB的度数为( ) A.60° B.72° C.90° D.120° 8．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（ ） A．35 3B．213 3C．35 2D． 13 29．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ） A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 10．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A． 1 4B． 1 3C． 5 12D．无法确定 11．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（ ） A． 1 4B． 1 3C． 1 6D． 1 212．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( ) A．8 二、填空题 B．10 C．13 D．14 13．如图，OC是eO的半径，弦AB?OC于点D，点E在eO上，EB恰好经过圆心O，连接EC.若?B??E，OD?3，则劣弧AB的长为__________. 2 14．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是_____ 15．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是_____ 16．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°． 17．使代数式 x有意义的x的取值范围是_____． 2x?118．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②- 4＜a＜-1；③关于x的方程3ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（ ） A．1 三、解答题 B．2 C．3 D．4 19．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？ 20．某学校需要购买A、B两种品牌的篮球，购买A种品牌的篮球30个，B种品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个B种品牌的篮球比购买一个A钟品牌的篮球多花20元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的篮球各需多少元？ （2）学校为了响应习“篮球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌球共45个，正好是上商场对商品的促销活动，A品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌篮球不少于15个，则这次学校有几种购买方案？ （3）学校在第二次购买活动中至少需要多少资金？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长． 22．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 6 0 2 7 1 0 8 3 0 9 1 2 10 0 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t(秒)，矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S(cm2). (1)求EG的长(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，点G与点D重合？ (3)当点G在DC上时，求S(cm2)与t(秒)的函数关系式(S>0)； (4)连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值. 24．已知抛物线y＝ax+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值； （2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向． 2 ?1?25．计算：(3.14??)?????|1?8|?4cos45o． ?2?0?2 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B B D C A D C 二、填空题 13．2? 14．(0,-5) 15．1 16．58 17．x≥0且x≠2 18．B 三、解答题 19．从A景点到D景点的路程是(302+306)km． 【解析】 【分析】 作DE⊥AC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AE、DE，根据正弦的定义求出CD，根据正切的定义求出CE，结合图形计算即可． 【详解】 C C 作DE⊥AC于E， 由题意得，∠DAC＝45°，∠DCA＝60°， 在Rt△ADE中，∠DAC＝45°， ?AE?DE?2AD?302在Rt△CDE中，∠DCE＝60°， 2DEDE?206， 则CD＝ CDsin?DCEDEtan∠DCE＝， ECsin?DCE?则CE＝ DE?106， tan?DCE∴从A景点到D景点的路程＝302?106?206?302?306 答：从A景点到D景点的路程是(302?306)km． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 20．（1）购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元（2）11（3）至少需要4050元 【解析】 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，本题得以解决； （3）根据题意可以得到花费与购买A种品牌的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】 解：（1）设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元， ?30x?20y?5400?x?100依题意得：?，解得：?， y?x?20y?120??答：购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元； （2）设第二次购买A种篮球a个，则购买B种篮球（45﹣a）个， 依题意得：??(100?19)a?120?0.9(45?a)?5400?80%， 15?45?a…解得：20≤a≤30． 答：这次学校购买篮球有11种方案； （3）设第二次购买45个篮球总共需要w元， W＝81a+120×0.9（45﹣a）＝﹣27a+4860 ∵﹣27＜0，∴w随a的增大而减小， 当a＝30时，w最小＝4050 答：至少需要4050元． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答． 21．(1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】 (1)连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切； (2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】 (1)证明：连结DO，如图， ∵∠BDC＝90°，E为BC的中点， ∴DE＝CE＝BE， ∴∠EDC＝∠ECD， 又∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， 而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°， ∴DE⊥OD， ∴DE与⊙O相切； (2)BC=2DE=10 BD＝BC2?CD2?10?6?8， ∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B， ∴△BCA∽△BDC， 15. 2??ACBC? CDBDAC1015?∴AC＝， 26815． 2∴⊙O直径的长为 【点睛】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的 中线性质和相似三角形的判定与性质． 22．（1）8， 6和9； （2）甲的成绩比较稳定；（3）变小 【解析】 【分析】 （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案； （3）根据方差公式进行求解即可． 【详解】 解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8； 在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9； 故答案为：8，6和9； （2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8， 则甲的方差是： 1222 [（7-8）+3（8-8）+（9-8）]=0.4， 51222 [2（6-8）+2（9-8）+（10-8）]=2.8， 5乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8， 则甲的方差是： 所以甲的成绩比较稳定； （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 故答案为：变小． 【点睛】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s来表示，计算公式是：s= 2 2 1222 [（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）]；方差是反映一组数据的波n动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数． 23．(1)GE=3t或GE=43；(2)t=4；(3)当4≤t<6时，S=-83t+483；当6 (1)分两种情况讨论：①当点G在AD上时，②当点G在DC上时，分别计算即得. (2)当点G与点D重合时 ，可得AE=t，从而可得AG=2t，由AG=AD=8，从而求出t值. (3)当4≤t<6时 ，重叠面积是矩形EFHG，FG=43， EF=12-2t，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6 (1)当点G在AD上时，GE=3t；当点G在DC上时，GE=43； (2)当点G与D重合时，2t=8，t=4； (3)解：当4≤t<6时，S=43(12-2t)=-83t+483； 当6 1322 ×3(t-8)= ?t?163t?803. 22123t3时，t=； ?512?2t3如图②，当3t43时，t=3； ?12?2t8如图③，当12-t=t-8时，t=10. 【点睛】 此题考查几何图形的动态问题，解题关键在于分情况讨论 24．（1）y的最小值为﹣4，m＝﹣8；（2）y??【解析】 【分析】 （1）根据二次函数的性质得此时y的最小值，利用对称性得到B（﹣8，0），从而确定m的值； （2）设交点式y＝ax（x﹣4），再把A（﹣4，﹣4）代入求得a＝?，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向． 【详解】 解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A， ∴点A（﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x＝﹣4， ∴此时y的最小值为﹣4； ∵点B和原点为抛物线的对称点， ∴B（﹣8，0）， ∴m＝﹣8； （2）当m＝4时，即B（4，0）， 设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4）， 121x?x ，开口向下． 8218把A（﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a＝?， ∴抛物线解析式为y＝?x（x﹣4）， 即y＝?x+ 2 1818181x， 2∵a＜0， ∴抛物线开口向下． 【点睛】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 25．4 【解析】 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】 解：原式?1?4?22?1?4?＝4． 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2 22019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F处测得AB的顶端A的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E，沿着坡度为3：4的台阶DE走了10米到达坡顶D处，继续朝高楼AB的方向前行18米到C处，在C处测得A的仰角为60°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则高楼AB的高度为（ ）米.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） A．10.3 B．12.3 2 C．20.5 D．21.3 2．如图，抛物线y＝ax+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（ ） A.ac＞0 B.b﹣4ac＜0 C.k＝2a+c D.x＝4是ax+（b﹣k）x+c＜b的解 3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个． 2 2 A.1835 A.2＜a≤3 B.1836 B.2≤a＜3 C.1838 C.0＜a＜3 D.1842 D.0＜a≤2 ＝2 ＝ 4．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） 5．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若2 ，则下外说法正确的是（ ） A.AB＝AE B.AB＝2AE 2 C.3∠A＝2∠C D.5∠A＝3∠C 2 6．某市的商品房原价为12000元/m，经过连续两次降价后，现价为9200元/m，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．12000（1﹣2x）＝9200 C．9200（1+2x）＝12000 B．12000（1﹣x）2＝9200 D．9200（1+x）＝12000 2 7．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在?ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( ) A．2 B．1 C．3 D．2 9．下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（ ） A．34 B．36 C．38 D．48 5?，B?4，3?，先将线段AB向右平移1个单位，再向上平移110．在平面直角坐标系中，已知两点A?7，个单位，然后以原点O为位似中心，将其缩小为原来的（ ） A.?4,3? B.?4,3?或??4,?3? C.??4,?3? 21，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为2D.?3,2?或??3,?2? 11．如图，抛物线m:y?ax?b?a?0，b?0?与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180o，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为 aA1．若四边形AC1AC1为矩形，则，b应满足的关系式为（ ） A．ab??2 B．ab??3 C． ab??4 D．ab??5 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ） A．24 二、填空题 B．16 C．14 D．12 13．如图，点P在?ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得?APB∽?ABC,这个条件可以是 ______________. 14．如图，已知抛物线y1=﹣x+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）． 2 15．如图，DE∥BC，DE：BC＝3：4，那么AE：CE＝_____． 16．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________. 17．16的平方根是______；8的立方根是______． 18．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项 b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____． 三、解答题 19．如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝（1）求k的值； （2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝值； （3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜ k相交于A（﹣2，a）和B两点． x3k相交于点N，若MN＝，求m的x2k﹣1＜m﹣1的解集． x 20．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB?2km，从A测得船C 在北偏东45?的方向，从B测得船C在北偏东22.5?的方向，求船C离海岸线l的距离(即CD的长)． 21．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，?AD的长为 3?的长． π，求BC4 22．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为103cm，其中一个内角为60°． (1)求一个菱形图案水平方向的对角线长； (2)若d＝26，纹饰的长度L能否是6010cm？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由． 23．计算 a?3?5???a?2??． a?2?a?2?
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