江西高三2011年高考数学联考汇编--数列

解析：（1）由∴数列分 ∴∴

an?2?an?1?an?1?an?2可得：

?an?1?an?为等差数列，且首项 a1?a0?2?0?2，公差为2 ????3

????4分

an?an?1??a1?a0??2?n?1??2?2?n?1??2nan?a1??a2?a1???a3?a2?????an?an?1??2?4?6???2n??6分

n(2?2n)?n(n?1)2?111?11?????(n?2)an(n?1)(n?1)2n(n?1)(n?1)(n?2)?? ????n（2）由（1）可知：

7分

Tn?∴

1111?????3a14a25a3(n?2)an

?1?111111???(?)?(?)???(?)?2?1?22?32?33?4n?(n?1)(n?1)?(n?2)?

?11?1111???????2?1?2(n?1)?(n?2)??42(n?1)?(n?2)4 ????10分

易

知

：

Tn在

n?N?时，单调递增，∴

Tn?T1?

16 ????11分

∴

11?Tn?64 ????12分

19. (江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)（本小题满分12分）

2n?1anan?1?nan?a?1n?N?）. ?a?21n数列满足，（

?2n???a（Ⅰ）证明：数列?n?是等差数列；

（Ⅱ）求数列（Ⅲ）设

?an?的通项公式an；

bn?n(n?1)an，求数列?bn?的前n项和Sn.

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an?1an2n?12n2n?12n???1??1n?1n2a?2aaaannn19．（Ⅰ）由已知可得，即n?1，即n?1

?2n???a ∴ 数列?n?是公差为1的等差数列 ????????5分

n2n22??(n?1)?1?n?1an?aan?1 ?????????8分 1（Ⅱ）由（Ⅰ）知n，∴

nb?n?2n（Ⅲ）由（Ⅱ）知

Sn?1?2?2?22?3?23???n?2n

2Sn? 1?22?2?23???(n?1)?2n?n?2n?1 ??????10分

?Sn?2?2?2???2?n?223nn?1相减得：

2(1?2n)??n?2n?11?2

?2n?1?2?n?2n?1 ??????????12分

n?1S?(n?1)?2?2 ????? n∴

21. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)（本题满分14分）

33332*S{a}a?a?a???a?Sn?Nn123nn设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中n为

数列

{an}的前n项和.

2a?2Sn?an； n （Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求数列

{an}的通项公式；

annn?1*b?3?(?1)???2（Ⅲ）设n（?为非零整数，n?N），试确定?的值，使得对任意

n?N*，都有bn?1?bn成立.

322a?0,∴a1?1 a?S?an?111121.解：（Ⅰ）由已知得，当时，，又∵n3332a?a???a?Sn?212nn当时，????① 3332a1?a2???an?1?Sn?1????????②

322a?S?Snnn?1?(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)?an(Sn?Sn?1) 由①－②得，

2a?Sn?Sn?1?2Sn?an(n?2) n∴

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显然当n?1时，a1?1适合上式。

2*a?2S?a(n?N) ????????????4分 nnn故

2a?2Sn?an?????③ n（Ⅱ）由（I）得，

2an?1?2Sn?1?an?1(n?2)??????④

22a?ann?1?2Sn?2Sn?1?an?an?1?an?an?1 由③－④得，

∵

an?an?1?0 ∴an?an?1?1(n?2)

{an}是首项为1，公差为1的等差数列。

故数列

*a?n(n?N) ??????????8分 n∴

*nn?1na?n(n?N)b?3?(?1)??2nn（III）∵，∴

n?1nnn?1n?1nnn?1nb?b?3?3?(?1)??2?(?1)??2?2?3?3??(?1)?2n∴n?1

21. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)（本小题满分14分）

已知在数列

?an?中，

a1?122，Sn是其前n项和，且Sn?nan?n(n?1).

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?n?1?Sn??n?是等差数列； (1)证明：数列?（2）令

bn?(n?1)(1?an)，记数列?bn?的前n项和为Tn.

Tn?2(2①求证：当n?2时，

TT2T3????n)23n；

41?52n?1.

②）求证：当n?2时，

bn?1?bn?2???b2n?222S?n(S?S)?n(n?1)(n?1)S?nS?n(n?1) nn?1n21、解：由条件可得n，

n?1nSn?Sn?1?1n(n?1)nn?1两边同除以，得：

?n?1?Sn???成等差数列，且首项和公差均为1………………4分 所以：数列?n1n?1n2a?1?Sn?nSn?2nS?na?n(n?1)n(n?1)，nnnn?1（2）由（1）可得：，，代入可得

bn?1111Tn?1?????n，23n.………………………6分

所以

①

bn?111bn?Tn?Tn?1?,即Tn??Tn?1n 当n?2时，nn

2平方则

Tn?2Tn2T11222?2?Tn?1?Tn?Tn?1?n?2nnnn

TT2T3111????n)?(2?2???2)23n23n

叠加得

2Tn?1?2(2?Tn?2(TT2T311????n)?1?(2???2)23n2n

111111?????????2(n?1)n 32n21?22?3 又21? =

111111???????1??1223n?1nn

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