因为所以
，
考点：1．独立性检验；2．二项分布． 19. 如图,某段铁路AB长为80公里，
,且
公里，为将货物从A地运往C
地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.
（1）将总运费y表示为x的函数. （2）如何选点M才使总运费最小？
【答案】（1）
时的点处修筑公路至时总运费最省． 【解析】试题分析：（1）有已知中铁路往，现在
长为
；（2）当在距离点为公里
，且，为将货物从运
上距点为的点处修一条公路至，已知单位距离的铁路运费为，公路运
费为，我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由到的总运费；（2）由（1）中所得的总运费表示为的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，以及憨厚的最小值点，得到答案. 试题解析：（1）依题中，铁路
长为
,且
,将货物从运往,现在
上
的距点为的点处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为. 铁路
上的运费为
,公路
上的运费为
, .
,令
时,
；当
时,
,解得
,或
（舍）.
则由到的总运费为（2）当故当
；学￥科￥网...
时,取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省.
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用.
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数求解函数的极值与最值
问题，本题的解答中，根据题意列出到的总运费为的函数关系式是关键，再利用导数研究函数的单调性及求解函数的极值、最值，着重考查了分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，属于中档试题. 20. 已知数列（1）试求出
的前项和为
，且
的表达式；
的表达式。
，并猜想
（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）先根据数列的前项的和求得是等差数列进而可猜想出的表达式. 试题解析：（1）解：
，可知分母和分子分别
可直接求出
；（2）利用数学归纳法证明猜想成立，由
`猜想
证明：（1）当假设当
时，
等式成立。
时，等式成立，即
。当，
∴
时，等式也成立。
综上1）2）知，对于任意又
，
都成立。
时，
点睛：本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，归纳推理与数学归纳法证明等式等问题；数学归纳法的注意事项：①明确初始值
并验证真假； ②“假设
时命题正确”并写出命题形式；③分析“
”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项；④明确等
时”命题是什么，并找出与“
式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并
用上假设. 21. 设函数（1）求（2）当【答案】（1）
的极值；
时，试证明：极大值=
．
；（2）证明见解析．
．
【解析】试题分析：
(1)首先求解导函数，然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可； (2)构造函数明即可得出结论. 试题解析：
（1）函数
定义域为
，
当所以当（Ⅱ）要证只需证
时，时，
极大值
，利用不等式的特点结合新构造的函数进行证
， =
．函数，只需证
无极小值。 学￥科￥网...
，
…
设，则
由（1）知
即
在
在
单调递减
上是减函数，而
，故原不等式成立
22. 选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的方程为的正半轴建立直角坐标系． （1）求直线（2）若直线
的参数方程和曲线的直角坐标方程； 与曲线交于、两点，求
的值．
，点
．以极点为原点，极轴为轴
【答案】（1）（为参数），；（2）.
【解析】试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为
化为直角坐标方程； （2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果. 试题解析：（1）∵化为直角坐标可得
，
，
∴直线的参数方程为：
∵，
，得：， ．
，
∴曲线的直角坐标方程：∴∴
，
考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用． 23. 选修45：不等式选讲 设函数
，不等式
的解集是
．
（1）求实数的值； （2）若【答案】（1）
；（2）
对一切．
恒成立，求的范围．
【解析】试题分析：（1）利用公式法解绝对值不等式，根据条件建方程，求得；（2）通过三角绝对值不等式求函数的最值. 试题解析：（1）由题意可知∵不等式∴（2）∵∴
的解集是解得
，
，学￥科￥网...
当
时，
，
．
，
，
，解得
，
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