2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是
（ ）
A. B.
C.
D.
2. 500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，
2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到被誉为“中国天眼”．
国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 4. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）
A. B. C. D. 5. 对于一次函数y=（k-3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，
线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E是AC9. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
P是AD上的一个动点，的中点，当PC与PE的和最小时，
∠CPE的度数是（ ）
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A. B. C. D.
10. 如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A-B-A在线段AB上运动，到达点A
后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共18.0分） 11. 若分式 的值为零，则x的值为______．
12. 在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．
0-2
13. 计算：2+2=______．
14. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点
D，BC=5，连接BD．若AC=7，则△BDC的周长是______．
15. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______．
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16. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC=6cm，DE=2cm，
2
则△BCD的面积为______cm．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，-3），且OA=5，在x轴上确
定一点P，使△AOP为等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标______； （2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．
18. （1）如图，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题
“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为______cm（精确到0.1cm）．
AB=a，BC=x，（2）∠MAB为锐角，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，
若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 19. （1）分解因式x（x-a）+y（a-x）
32
（2）分解因式xy-10xy+25xy
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20. 计算： +
21. 解方程： + =1
四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）
B，C，D在一条直线上，EC=FB．22. 如图，点A，且AB=CD，若∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A（a，3），点
B（2，4）在直线l2上． （1）求a的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．
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24. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（-2，0），D
（-2，4），顶点B在x轴的正半轴上． （1）写出点B，C的坐标；
（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．
25. 阅读下列材料
下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．
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