芜湖一中2014—2015学年第一学期期末考试

芜湖一中2014—2015学年第一学期期末考试

高二数学（文科）试卷

一、选择题（每题3分，共30分，答案写在答题卷上） 1．下列命题中正确的命题的是

A．平行于同一平面的两条直线平行 B．与同一平面成等角的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB?26,则实数x的值是

A．?3或4 B．?6或2

C．3或?4

D．6或?2

3．过点P(4,?1)且与直线3x?4y?6?0垂直的直线方程是

A．4x?3y?13?0 C．3x?4y?16?0

B．4x?3y?19?0 D．3x?4y?8?0

4?,则正方体的表面积是 3A．8 B．6 C．4 D．3

5．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为

4．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是

21566 B． C． D． 2543226．圆x?2x?y?4y?3?0上到直线x?y?1?0的距离为2的点共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

A．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．54 B．60 C．66 D．72

8．如图:直三棱柱ABC?A'B'C'的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA'和CC'上，AP?C'Q，则四棱锥B?APQC的体积为 A．

A'PB'C'VVVV B． C． D． 5432QABC

9．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0 相切，则圆C面积的最小值为

4?3?5? B． C．(6?25)? D． 54410．已知点P,A,B共面，且AB?2,PA?2PB,若记P到AB中点O的距离的最大值为d1，最小值为d2， 则d1?d2的值是

7108A． B． C．3 D．

333A．

二、填空题（每题4分，共20分，答案写在答题卷上）

11．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

（11题图） （13题图）

12．已知直线x?2y?2k?0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是

___________．

13．如图，已知可行域为?ABC及其内部，若目标函数z?kx?y当且仅当在点B处取得最大值，则k的

取值范围是 ． 14．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1，则下列四个命题： ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A?D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P?AD1?C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线． 其中正确的命题是 ．

15．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则

PA?PB的最大值是________．

三、解答题（6题，共50分，答案写在答题卷上）

16．（本题8分）求经过直线L1:3x?4y?5?0与直线L2:2x?3y?8?0的交点M，且满足下列条件的直线方程．

（1）与直线2x?y?5?0平行； （2）与圆(x?2)?y?4相切．

17．（本题8分）已知方程x?y?2x?4y?m?0. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x?2y?4?0相交于M，N两点，且OM?ON（O为坐标原点）求m

的值．

18．（本题8分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠

2222BCD＝90°.

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

CC1?CA?2，AB?BC，D是BC1上一点，CD? 19．（本题8分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

平面ABC1．

（1）求证：AB?平面BCC1B1； （2）求异面直线AC1与BC所成的角．

B1

C1 A1

D B C A

20．（本题9分）在如图所示的四棱锥P?ABCD中，已知PA?面ABCD，AB//DC，?DAB?90，

oPA?AD?DC?1,AB?2，M为PB的中点．

（1）求证：MC∥平面PAD；

（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值； （3）求二面角A?PB?C的平面角的正切值．

21．（本题9分）如图所示，已知直线l：y＝x，圆C1的圆心为点(3，0)，且经过点A(4，1)． (1)求圆C1的方程；

(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值；

(3)已知直线l上一点M在第一象限，点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒22个单位的速度沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，直线PQ与圆C1相切？ 芜湖一中2014-2015第一学期高二（文科）数学期末考试答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1 C 2 D 3 A 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D 二、填空题（每题4分，共20分）