②
由①﹣②得，∴
*
＝
＝﹣1+（1﹣n）?2
n
∵cn＞0，∴Sn﹣1≤λcn恒成立，等价于
对任意n∈N恒成立．
∵∴λ≥2．
，
19．【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，又AB∩BB1
＝B，
∴AC⊥平面ABB1A1，又A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B， ∵
，∴
，
，∴A1B⊥AB， ∵AB＝A1B＝2，∴
又AC∩AB＝A，∴A1B⊥平面ABC．
解：（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，直线A1C1，A1B1，BA1两两互相垂直，
如图，以A1为原点，分别以A1C1，A1B1，BA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A1﹣xyz，
则A1（0，0，0），P（1，1，0），B（0，0，﹣2），B1（0，2，0），
，设平面PAB的法向量，
，
则，所以，，
取z＝1，则又
，
，设直线BB1与平面PAB所成角为θ，
则＝．
第13页（共20页）
∴直线BB1平面PAB所成角的正弦值
．
解法二：由（Ⅰ）知，直线A1C1，A1B1，BA1两两互相垂直，
以A为原点，分别以AC、AB、Az所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz，
则A（0，0，0），A1（0，2，2），P（1，3，2），B（0，2，0），B1（0，4，2），C1（2，2，2），
，
设平面PAB的法向量
，
，
则，所以，，
取z＝1，则又
，
，设直线BB1与平面PAB所成角为θ， 则＝．
∴直线BB1平面PAB所成角的正弦值．
20．【解答】解：（Ⅰ）由题意，
第14页（共20页）
，即a＝4b①．
22
又
联立①①解得
②．
，
；
∴椭圆C的方程为：
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（﹣x1，﹣y1），
由，得，
∴△＝4﹣t＞0，即﹣2＜t＜2， 又∵t≠0，∴t∈（﹣2，0）∪（0，2），
，
，
2
要证明AM＝AN，可转化为证明直线AQ，AR的斜率互为相反数， 只需证明kAM+kAN＝0，即证明kAQ+kAR＝0． ∵
＝
＝
＝
＝
∴kAM+kAN＝0，即AM＝AN．
21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，f′（x）＝﹣ae由e＞0，a＞0，令f′（x）＞0得：令f′（x）＜0得，
﹣x
1﹣x
（x﹣），
，
所以，当a＞0时，单调递增区间是；单调递减区间是．
第15页（共20页）
（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣x+4x﹣m＝（x﹣1）e∴g′（x）＝﹣（e
1﹣x
21﹣x
﹣x+4x﹣m，
2
+2）（x﹣2），
①解法一：由g′（x）＜0得，x＞2；由g′（x）＞0得，x＜2， 易知，x＝2为g（x）的极大值点.
，
当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→﹣∞． 由题意，只需满足∴m的取值范围是：解法二：f′（x）＝﹣e
1﹣x
，
． （x﹣2），
由f′（x）＜0得，x＞2；由f′（x）＞0得，x＜2易知，x＝2为极大值点． 而y＝x﹣4x+m（m∈R）在x＝2时取得极小值， 由题意，只需满足
，解得
2
2
．
1﹣x
②由题意知，x1，x2为函数g（x）＝f（x）﹣x+4x﹣m＝（x﹣1）e个零点，
﹣x+4x﹣m的两
2
由①知，不妨设x1＜2＜x2，则4﹣x2＜2，且函数g（x）在（﹣∞，2）上单调递增， 欲证x1+x2＞4，只需证明g（x1）＞g（4﹣x2），而g（x1）＝g（x2）， 所以，只需证明g（x2）＞g（4﹣x2）． 令H（x2）＝g（x2）﹣g（4﹣x2）（x2＞2），则∴
∵x2＞2，∴，即
所以，H′（x2）＞0，即H（x2）在（2，+∞）上为增函数， 所以，H（x2）＞H（2）＝0，
∴g（x2）＞g（4﹣x2）成立，所以，x1+x2＞4．
请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意，|OA|＝|4sinβ|，
，
第16页（共20页）
，
相关推荐：
loading