2012年宝山区（嘉定）区中考数学质量抽查试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2012.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是 （ ）．
（A）a?a?a； （B）a?a?a； （C）a?a?a； （D）(a2)3?a5． 2．如果a?b，c?0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a?c?b?c； (B) ?a?c??b?c； (C) ac?bc； (D) 3．一次函数y?x?1的图像不经过（ ）． ．
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（?2，3）、（2，?3）、（?2，?3）、（3，?2）、（?22463223ab?． cc3，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经23，4）． 2检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ）．
(A)（2，?3）； (B) （?2，3）； (C)（?2，?3）； (D) （?5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（ ）．
y （A）①和②； （B）②和③； （C）①和③； （D）②和④． 6．下列命题中，假命题是（ ）. ．
（A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径， 那么这个点在圆外；
（B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它
的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点； （C）边数相同的正多边形都是相似图形；
（D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：(a?2b)(a?b)? ． 8．计算：
(图1)
② 1 O 1 ③ ① x ④ 11?? ． xx?129．如果关于x的方程x?kx?9?0（k为常数）有两个相等的实数根，则k? ．
10．已知函数f(x)?x?6，若f(a)?a，则a= ．
11．已知一个二次函数的图像在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过
点A（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．
12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若
从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
4，则n的值等于 ． 513．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ．
14．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝5，DB＝10，那么
S?ADE:S?ABC的值为 ．
15．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=θ，AC=b，则AB= (用b和θ的三角比
表示)．
16．已知G是△ABC的重心，设AB?a，AC?b，那么AG= （用a、b表示）． 17．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径比⊙O2的2倍还大1，
又O1O2=7，那么⊙O2的半径长为 ．
18．如图2，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标
为（4，2），若四边形OABC为菱形，则点C的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：(?3)?27?1?2?
22?①?x?9y?020．（本题满分10分）解方程组：?2 2②x?2xy?y?4??y C B O A (图2)
x 013?12?6?（3?2）．
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图3，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4， 点E在边AB上，DE∥BC．
（1）若CE?CB，且tan?B?3，求?ADE的面积；
A （2）若∠DEC=∠A，求边BC的长度．
22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)
已知⊙O1、⊙O2外切于点T，经过点T的任一直线分别与⊙O1、⊙O2交于点A、B， （1）若⊙O1、⊙O2是等圆（如图4），求证AT =BT；
（2）若⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r（如图5），试写出线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系（不需要证明）． A
(图4) D C E (图3)
B
A T O1T O2B O1O2B (图5) 23．（本题满分12分，每小题满分各3分）
结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并．．
绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；
(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值； (4) 如果把满足p?x?q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是 ． （A）[69.5，79.5] （B）[65，74] （C）[66.5，75.5] （D）[66，75]
表1：抽样分析分类统计表
频率0.04 组距 抽样分析频率分布直方图
成绩范围 成绩等第 人数 平均成绩 x?60 60?x?80 x?80 不合格 57 合格 40 优良 a b 0.03 0.02 0.3 0.01 0.2 0.15 0.1 成绩(分)
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 (图6)
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图7，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D． （1）试求出点D的坐标；
（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式， 并写出其顶点E的坐标；
（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得 以点A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似．
y B 1 O 1 A x (图7)
25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）
已知△ABC中，?ACB?90?（如图8），点P到?ACB两边的距离相等，且PA=PB． （1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设PA?m，PC?n，试用m、n的代数式表示?ABC的周长和面积；
CDCD（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生?ACBC变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
C
（ 图8
C A B ）（备用图） A B
相关推荐：
loading