A．3 B．2 C． D．
【分析】利用原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程y=kx，用到角公式，再借助草图，选项判定结果即可． 【解答】解：l1：x+y﹣2=0，k1=﹣1，
，设底边为l3：y=kx
由题意，l3到l1所成的角等于l2到l3所成的角于是有
，解得k=3或k=﹣，
因为原点在等腰三角形的底边上，所以k=3． k=
，原点不在等腰三角形的底边上（舍去），
故选A．
12．（5分）（2008?全国卷Ⅱ）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1
B．
C．
D．2
【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．
【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形， 于是对角线O1O2=OE，而OE=∴O1O2=故选C．
=，
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2008?全国卷Ⅱ）设向量量
共线，则λ= 2 ．
，若向量
与向
【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解． 【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3）， ∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）． ∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线， ∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0， ∴λ=2． 故答案为2
14．（5分）（2008?全国卷Ⅱ）设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= 2 ．
【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可． 【解答】解：∵y=eax∴y′=aeax
∴曲线y=eax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0 ∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直 ∴﹣a=﹣1，即a=2． 故答案为：2
15．（5分）（2008?全国卷Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 ．
【分析】先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案． 【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2） 由
，
，（x1＞x2）
∴由抛物线的定义知故答案为：
16．（5分）（2008?全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① 三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体 ；
充要条件② 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分； ． （写出你认为正确的两个充要条件）
【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及棱柱的结构特征及类比推理，由平行六面体与平行四边形的定义相似，故我们可以类比平行四边形的性质，类比推断平行六面体的性质．
【解答】解：类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形， 则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体． 类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，
则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分； 故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2008?全国卷Ⅱ）在△ABC中，cosB=﹣（1）求sinA的值
（2）设△ABC的面积S△ABC=
，求BC的长．
，cosC=．
【分析】（Ⅰ）由cosB，cosC分别求得sinB和sinC，再通过sinA=sin（B+C），利用两角和公式，进而求得sinA．
（Ⅱ）由三角形的面积公式及（1）中的sinA，求得AB?AC的值，再利用正弦定理求得AB，再利用正弦定理进而求得BC．
【解答】解：（Ⅰ）由由所以（Ⅱ）由由（Ⅰ）知故AB×AC=65， 又故所以
，
， ． ． 得，
，得
．
，得，
． ，
18．（12分）（2008?全国卷Ⅱ）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999
．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
【分析】（1）由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为ξ，由题意知ξ服从二项分布一投保人在一年度内出险的对立事件是没有一个人出险．
（2）写出本险种的收入和支出，表示出它的盈利期望，根据为保证盈利的期望不小于0，列出不等式，解出每位投保人应交纳的最低保费． 【解答】解：由题意知
各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p， 记投保的10000人中出险的人数为ξ，
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