七年级数学培优相交线与平行线

相交线与平行线培优专题2

典型例题：

例1．下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

A例2．如图所示,下列说法不正确的是( )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC DC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

例3.一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， BC这两次拐弯的角度可能是（ ）

A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°

C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐

F130°

DC BAE

例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？

例5.如图所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有个，它们的度数之和是．

例6.如图是山西省某古宅大院窗棂图案：图形构成10×21的长方形，空格与实木的宽度均为1，那么，这种窗户的透光率（即空格面积与全部面积之比）是多少？

例7.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

例8.如图，若AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数。 ABx C

y Dz EF

巩固提高：

1．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______. EAB2.下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

21 ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; CDFG ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之

间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （ ）

A．50° B．55° C．66° D．65°

4.如图，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D?，C?的位置，若∠EFB?65o， 则∠AED?等于（ ）Ａ．50o Ｂ．55o Ｃ．60o Ｄ．65o

l2l3l1 O421l13l2l3

5．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？

6. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.

A F C 1 E B 2 P D 7.已知：如图，?BAP??APD?180?，?1??2 求证：?E??F

8.已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2 求证：CD⊥AB

9.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,

且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °. (3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以 使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光 线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

a3b2n1m