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两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
yAPOMxB
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （Ⅱ）若P是半椭圆
x2+
y2=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围． 422．（本题满分15分）已知函数f(x)=x?lnx．
（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；
（Ⅱ）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学·参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。 1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.D
9.A
10.B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。 11.8；11
12.?2；8
13.
21;3 7 14.7
15.(1,4);(1,3]U(4,??)
16.1260 17.5
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（Ⅰ）由角?的终边过点P(?,?)得sin???所以sin(??π)??sin??35454， 54. 5343（Ⅱ）由角?的终边过点P(?,?)得cos???，
555512. 由sin(???)?得cos(???)??1313由??(???)??得cos??cos(???)cos??sin(???)sin?， 所以cos???5616. 或cos???656519.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能
力和运算求解能力。满分15分。 方法一：
（Ⅰ）由AB?2,AA1?4,BB1?2,AA1?AB,BB1?AB得AB1?A1B1?22，
222所以A1B1?AB1?AA1.
故AB1?A1B1.
由BC?2，BB1?2,CC1?1,BB1?BC,CC1?BC得B1C1?5， 由AB?BC?2,?ABC?120?得AC?23，
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222由CC1?AC，得AC1?13，所以AB1?B1C1?AC1，故AB1?B1C1.
因此AB1?平面A1B1C1.
（Ⅱ）如图，过点C1作C1D?A1B1，交直线A1B1于点D，连结AD.
由AB1?平面A1B1C1得平面A1B1C1?平面ABB1， 由C1D?A1B1得C1D?平面ABB1，
所以?C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.学科.网 由BC得cos?C1A1B1?11?5,A1B1?22,AC11?2161， ,sin?C1A1B1?77所以C1D?3，故sin?C1AD?C1D39. ?AC11339. 13因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是方法二：
（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
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由题意知各点坐标如下：
A(0,?3,0),B(1,0,0),A1(0,?3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1), uuuruuuuruuuur 因此AB1?(1,3,2),A,3,?2),AC1B1?(111?(0,23,?3),由AB1?A1B1?0得AB1?A1B1.
uuuruuuuruuuruuuur由AB1?AC得AB1?AC11. 11?0所以AB1?平面A1B1C1.
（Ⅱ）设直线AC1与平面ABB1所成的角为?.
uuuruuuruuur由（Ⅰ）可知AC1?(0,23,1),AB?(1,3,0),BB1?(0,0,2),
设平面ABB1的法向量n?(x,y,z).
uuur??x?3y?0,?n?AB?0,?由?uuu即?可取n?(?3,1,0). r?2z?0,??n?BB1?0,?uuuruuur|AC1?n|39?. 所以sin??|cosAC1,n|?uuur13|AC1|?|n|因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是39. 1320.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。
（Ⅰ）由a4?2是a3,a5的等差中项得a3?a5?2a4?4， 所以a3?a4?a5?3a4?4?28，
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