新初中数学反比例函数基础测试题含答案解析(2)

新初中数学反比例函数基础测试题含答案解析(2)

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=

k(x>0)x的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 ( )

A．

1 3B．1 C．2 D．3

【答案】D 【解析】 【分析】

连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=几何意义得到【详解】 连接OC，如图，

13S△OAB=，再根据反比例函数系数k的2213|k|=，然后利用反比例函数的性质确定k的值． 22

∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点， ∴S△AOC=而S△AOC=∴

13S△OAB=， 221|k|， 213|k|=， 22而k＞0， ∴k=3． 故选：D．

【点睛】

k图象中任取x一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=

2．已知反比例函数y??2，下列结论不正确的是（ ） xB．图象在第二、四象限 D．当x＞﹣1时，y＞2

A．图象经过点（﹣2，1）

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确； B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确； C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确； D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误． 故选D．

3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y?2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4

的图象上，且﹣x

4中的k=4＞0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a＜0， ∴0＞y1＞y2，

∵C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∴y2?y1?y3， 故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

4．如图，反比例函数y＝为（ ）

2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积x

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．8

由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAgAD?2，然后可求得OAgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积． 【详解】

解：Q反比例函数y??OAgAD?2．

2， x

QD是AB的中点， ?AB?2AD．

?矩形的面积?OAgAB?2ADgOA?2?2?4．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

5．已知点M??1,3?在双曲线y?A．?3,?1? 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.

B．??1,?3?

k

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） x

C．?1,3?

D．?3,1?

【详解】

∵点M??1,3?在双曲线y?∴k??1?3??3， ∵3?(?1)??3， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(?1)?(?3)?1?3?3?1?3，

∴点??1,?3?、?1,3?、?3,1?均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.

k

上， x

6．使关于x的分式方程A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】

试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程非负数，∴x=

≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=

=2的解为

=2的解为非负数，且使反比例函数y=

图象过第一、三象

限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.

图象过第一、三象限，∴3﹣k＞

0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B． 考点：反比例函数的性质．

7．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）

A．﹣5 【答案】C 【解析】

B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．

详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=∴BO=

，

，

∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=

，

，

），

∴点B的坐标为（?

∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴

，

解得，k=-3， 故选C．

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

8．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=

k的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ） x

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．﹣3 C．3 D．6

直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 如图所示：