第3章 3.2 3.2.1 一元二次不等式及其解法 删减版文库素材 - 图文 

2．求下列不等式的解集：(1)(5－x)(x＋1)≥0;

81(2)－4x＋18x－4≥0； 212(3)－2x＋3x－5＞0; (4)－2x＋3x－2＜0. 2解：(1)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0， ∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}． ?9?2(2)原不等式可化为?2x－2?≤0， ?????9∴原不等式的解集为?x?x＝4???2 ???. ??(3)原不等式可化为x－6x＋10＜0， ∵Δ＝－4＜0，∴原不等式的解集为?. (4)原不等式可化为2x－3x＋2＞0， ∵Δ＝－7＜0，∴原不等式的解集为R. 2题型2

“三个二次”关系的应用

例2：若不等式ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}，求

不等式bx2＋2ax－c－3b＜0 的解集．

思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解．

自主解答：∵ax＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}， ∴a＜0且－3和4是方程ax＋bx＋c＝0的两根． 由一元二次方程根与系数的关系， b??－3＋4＝－a，可得?c?－3×4＝，a?22 ??b＝－a，即???c＝－12a. ∴不等式bx2＋2ax－c－3b＜0 ,即为－ax2＋2ax＋15a＜0，

即x2－2x－15＜0，解得－3＜x＜5.

∴所求不等式的解集为{x|－3＜x＜5}．

给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项

的符号和一元二次方程的两根，由根与系数的关系可知实数a，

b，c 之间的关系．

【变式与拓展】

3．已知一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0 的解集为{x|－2＜x＜1}，求a，b 的值．

解：∵ax＋bx＋1＞0的解集为{x|－2＜x＜1}， ∴a＜0，且－2和1是方程ax＋bx＋1＝0的两根． b??－2＋1＝－a，∴?1?－2×1＝.a?22 1∴a＝b＝－2.