第二篇 函数、导数及其应用(必修1、选修22)
第1节 函数及其表示课时训练 理
【选题明细表】
知识点、方法 函数的概念 映射的概念 函数的定义域、值域 函数的表示方法 分段函数 一、选择题
1.(2014潍坊模拟)下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是( C )
题号 1、4 5 2、7、8、11、15 10、12、14 3、6、9、13
解析:依函数概念和已知条件.选C.
2.函数y=错误!未找到引用源。+lg(2x+1)的定义域是( B ) (A)(-错误!未找到引用源。,+∞) (B)(-错误!未找到引用源。,2)
(C)(-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。) (D)(-∞,-错误!未找到引用源。) 解析:x同时满足不等式2-x>0,2x+1>0, 解得-错误!未找到引用源。 故所求函数的定义域是(-错误!未找到引用源。,2). 故选B. 3.(2014深圳模拟)设f(x)=错误!未找到引用源。则f(5)的值为( B ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 解析:f(5)=f(f(11))=f(11-2)=f(9)=f(f(15))=f(13)=13-2=11. 4.下面各组函数中为相等函数的是( D ) (A)f(x)=错误!未找到引用源。,g(x)=x-1 (B)f(x)=x+1,g(x)=错误!未找到引用源。 (C)f(x)=ln e与g(x)=e 0 x ln x (D)f(x)=x与g(x)=错误!未找到引用源。 解析:函数的三要素相同的函数为相等函数,对于选项A,f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同,故排除选项A,选项B、C中两函数的定义域不同,排除选项B、C. 5.设A={0,1,2,4},B=错误!未找到引用源。,则下列对应关系能构成A到B的映射的是( C ) (A)f:x→x-1 (B)f:x→(x-1) (C)f:x→2 (D)f:x→2x 解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x-1=-1?B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合. 6.设f(x)=错误!未找到引用源。则不等式f(x)>2的解集为( C ) (A)(1,2)∪(3,+∞) (B)(错误!未找到引用源。,+∞) (C)(1,2)∪(错误!未找到引用源。,+∞) (D)(1,2) 解析:x<2时,2e>2,即e>1, ∴x-1>0, ∴x>1, ∴1 当x≥2时,log3(x-1)>2, 即x-1>9, ∴x>错误!未找到引用源。或x<-错误!未找到引用源。(舍去), ∴x>错误!未找到引用源。. 综上,不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(错误!未找到引用源。,+∞). 二、填空题 7.函数y=错误!未找到引用源。的定义域是 . 解析:由log0.5(4x-3)≥0,得0<4x-3≤1. ∴错误!未找到引用源。 所以函数y=错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 8.函数y=错误!未找到引用源。(2+1)(1≤x≤3)的值域为 . x 2 2x-1 x-1 3 x-13 2 解析:当1≤x≤3时,3≤2+1≤9, 所以-2≤y≤-1,所求的值域为[-2,-1]. 答案:[-2,-1] 9.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。若f(1)=错误!未找到引用源。,则f(3)= . 解析:由f(1)=错误!未找到引用源。, 可得a=错误!未找到引用源。, 所以f(3)=(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 10.(2015郑州月考)已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(错误!未找到引用源。+x)+f(错误!未找到引用源。-x)=2成立,则f(错误!未找到引用源。)+f(错误!未找到引用源。)+…+f(错误!未找到引用源。)= . 解析:由f(错误!未找到引用源。+x)+f(错误!未找到引用源。-x)=2 得f(错误!未找到引用源。)+f(错误!未找到引用源。)=2, F(错误!未找到引用源。)+f(错误!未找到引用源。)=2, F(错误!未找到引用源。)+f(错误!未找到引用源。)=2, 又f(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。[f(错误!未找到引用源。)+f(错误!未找到引用源。)] =错误!未找到引用源。×2 =1, ∴f(错误!未找到引用源。)+f(错误!未找到引用源。)+…+f(错误!未找到引用源。)=2×3+1=7. 答案:7 11.已知函数y=f(x-1)的定义域为[0,3],则函数y=f(x)的定义域为 ;若函数y=g(x)的定义域为[0,3],则函数y=g(x-1)的定义域为 . 解析:∵0≤x≤3, ∴0≤x≤9, ∴-1≤x-1≤8, ∴函数y=f(x)的定义域为[-1,8], ∵y=g(x)的定义域为[0,3], ∴0≤x-1≤3, 222 2 2 2 x 解得1≤x≤2或-2≤x≤-1. 答案:[-1,8] [1,2]或[-2,-1] 12.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为 . 解析:设点M(x,y)为函数y=g(x)图象上的任意一点,点M′(x′,y′)是点M关于直线x=2的对称点,则错误!未找到引用源。 又y′=2x′+1, ∴y=2(4-x)+1=9-2x, 即g(x)=9-2x. 答案:g(x)=9-2x 13.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。若f(f(1))>3a,则a的取值范围是 . 解析:由题意知f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=3+6a, 若f(f(1))>3a,则9+6a>3a, 即a-2a-3<0, 解得-1 14.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式. 2 2 2 2 2 解:当x∈[0,30]时,设y=k1x+b1, 由已知得错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 即y=错误!未找到引用源。x. 当x∈(30,40)时,y=2; 当x∈[40,60]时,设y=k2x+b2, 由已知得错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 即y=错误!未找到引用源。x-2. 综上,f(x)=错误!未找到引用源。 15.设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面的面积y关于腰长x的函数,并求它的定义域和值域. 解:如图,∵AB+BC+CD=a, ∴BC=EF=a-2x>0, 即0 ∴AE=DF=错误!未找到引用源。,BE=错误!未找到引用源。x, y=错误!未找到引用源。(BC+AD)·BE=错误!未找到引用源。[2(a-2x)+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。] =错误!未找到引用源。(2a-3x)x=-错误!未找到引用源。(3x-2ax) =-错误!未找到引用源。(x-错误!未找到引用源。)+错误!未找到引用源。a, 故当x=错误!未找到引用源。时,y有最大值错误!未找到引用源。a,它的定义域为(0,错误!未找到引用源。),值域为(0,错误!未找到引用源。a]. 2 2 2 2 2
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