高三数学一轮复习 第2篇 第1节 函数及其表示课时训练 理

由已知得错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 即y=错误!未找到引用源。x-2. 综上,f(x)=错误!未找到引用源。

15.设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面的面积y关于腰长x的函数,并求它的定义域和值域.

解:如图,∵AB+BC+CD=a, ∴BC=EF=a-2x>0,

即0

∴AE=DF=错误!未找到引用源。,BE=错误!未找到引用源。x,

y=错误!未找到引用源。(BC+AD)·BE=错误!未找到引用源。[2(a-2x)+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。]

=错误!未找到引用源。(2a-3x)x=-错误!未找到引用源。(3x-2ax)

=-错误!未找到引用源。(x-错误!未找到引用源。)+错误!未找到引用源。a,

故当x=错误!未找到引用源。时,y有最大值错误!未找到引用源。a,它的定义域为(0,错误!未找到引用源。),值域为(0,错误!未找到引用源。a].

2

2

2

2

2