发现：
（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ； （2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．
拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α．
（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；
?上． （2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在NP （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．
27．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误） （3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
如图，∵∠BOC=50°， ∴∠BAC=25°， ∵AC∥OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°， ∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°. 故选A. 2．C 【解析】 【分析】
根据勾股定理求解. 【详解】
设小方格的边长为1，得， OC=22?22?22，AO=22?22?22，AC=4，
∵OC2+AO2=(22)2?(22)2=16， AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 【点睛】
考点：勾股定理逆定理. 3．D 【解析】 【分析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得． 【详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m， ∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9）， ∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m）， ∵它们的顶点相距10个单位长度． ∴|m-9-（9-m）|=10， ∴2m-18=±10， 当2m-18=10时，m=1， 当2m-18=-10时，m=4， ∴m的值是4或1． 故选D． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系． 4．D 【解析】 【分析】 【详解】
根据a=5，b2=7，得a??5,b??7，因为a?b?a?b，则a??5,b?7，则a?b=5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 5．D 【解析】 【分析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可． 【详解】
把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7； 把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7； ∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环， ∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误； 甲命中的环数的平均数为：
（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误； 甲的方差
=[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2+(8?7)2]=0.8；
乙的方差=[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确. 故选D. 【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法. 6．B 【解析】 【分析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】
解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1-20%）2m=0.64m， 乙为（1-40%）m=0.6m，
丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m， ∵0.6m＜0.63m＜0.64m，
∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B． 【点睛】
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小． 7．A 【解析】 【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形， 故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 8．C 【解析】 【分析】
根据4=16＜17且4=364＞363进行比较 【详解】
解：易得：4=16＜17且4=364＞363， 所以363＜4＜17，故选C. 【点睛】
本题主要考查开平方开立方运算。 9．B 【解析】
分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可. 详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确； 根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确； 根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确； b2=b4，不正确. 根据同底数幂的除法，可知b6÷故选B.
点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键. 10．C 【解析】 【分析】
根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答. 【详解】
解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的， 而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的， 故选：C． 【点睛】
此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.
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