中考复习25 频率分布
知识考点：
1、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会画频率分布直方图；
2、初步建立统计观念，提高运用统计知识来解决实际问题的能力。 精典例题：
【例1】为制定本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A、测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B、查阅有关外地180名男生的统计资料；
C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的一班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。
（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？为什么？（答案分别填在空格内）
答： ；
理由： 。 （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的。 ①根据表中数据，填写表中空格；
人数年级 七年级 12 18 24 6 0 八年级 3 9 33 15 0 九年级 0 6 39 12 3 总计（频数） 身高（cm） 143～153 153～163 163～173 173～183 183～193
人数105907560453015②根据填写的数据，在下图1中绘制频率分布直方图；
人数105907560453015143 153 163 173 183 193 身高（厘米）143 153 163 173 183 193身高（厘米）图2
解：（1）选C；理由：方案C采用了随机抽样的方法，随机抽样比较具有代表性，可
图1
1
以被用来估计总体。
（1）①表格中频数从上往下依次是：15，33，96，33，3；②频率分布直方图如图2所示。
【例2】当今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后：
（1）在这个问题中总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分；
（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需娇正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？
分组 3.95～4.25 4.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计 频数 2 6 23 1 频率 0.04 0.12 0.02 1.00 解：（1）某中学毕业年级300名学生视力的全体情况。
（2）频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36，
（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估计该校毕业年级学生视力正常的约
有108名。
评注：在填写频率分布表时应注意：①分组时各组的组距相同，并且前组的终点是后面一组的起点；②各小组的频数之和等于数据的总和；③各小组的频率之和等于1；④由于小组的
频数＝频率，在频数、数据总数、频率三者之间，已知二量。可求得第三
数据总数量。
探索与创新：
【问题】为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，图1是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9。
（1）请将频率分布直方图补充完整； （2）该班参加这次测试的学生有多少人？
（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？ （4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）
分析与结论：
（1）第五小组的频率为：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，与第二小组的频率
2
相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，把直方图补充完整如图2所示。
频率组距频率组距1.595 1.795 1..995 2.195 2.395 成绩（米）1.595. 7195. .1995.1 925. 3295. 595 2成绩（米）
（2）因为第五小组的频率为0.15，频数是9，所以该班参加这次测试的学生人数是：
图1 图2 9。 ＝60（人）
0.15（3）因为第三、四、五各小组的频率之和为0.80，所以该班成绩的合格率是80％。 （4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内。 跟踪训练： 一、选择题：
1、要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）
A、平均数 B、方差 C、众数 D、频率分布 2、下列语句中正确的是（ ） A、组距是最大值与最小值的差
B、频数是落在各组内的数据的和
C、在频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1 D、对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据
3、样本容量为140，最大、最小值的差为23，确定组距为4，某小组的频数为42，则组数和这个小组的频率是（ ）
A、6，3 B、6，0.3 C、6，0.5 D、5.5，0.2 二、填空题： 1、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于 ，若某一小组的频数为4，则该小组的频率为 ；若数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则估计该校初三年级学生视力在0.95～1.15这一范围内的人数约为 。 2、已知一个样本含20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列频率分布表时，如果取组距为2，应分成 组，64. 5～66. 5这一小组的频率为 ，上述样本的容量是 。
3、在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图如图所示。
3
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 合 计 频率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 1.00 频率组距49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有 篇；
（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占 ％； （3）补全频率分布直方图。
4、国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的全国内地5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发病的病人年龄在0～80岁之间），请你观察图形，回答下面的问题：
（1）全国内地5月21日至5月25日平均每天有 人患非典型性肺炎； （2）年龄在29.5～39.5这一组的频数是 ；频率是 ； （3）根据统计图，年龄在 范围内的人发病最多。
人数人数24168719.5 19.5 29.5 39.5 49..5 59.5 69.5 80 年龄培训前培训后8不合格合格优秀等级第5题图
5、某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 。
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 。 （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有
第4题图
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