高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象

由?

?x＋y＝2，???y＝log2

x＋1，

得?

?x＝1，???y＝1.

∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1

6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g?x?＝log________． 答案 (2,8] 解析 当f(x)>0时， 函数g?x?＝log22f?x?的定义域是

f?x?有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．

x7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________________________． 答案 6

解析 f(x)＝min{2，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.

当x＝4时，f(x)取最大值，

xf(4)＝6.

8．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0

解析 由于函数f(x)＝|lg(x－1)|的图象如图所示．由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b>2ab(由于a4. 三、解答题 9．已知函数f(x)＝

.

1＋x25

x(1)画出f(x)的草图； (2)指出f(x)的单调区间．

x11

解 (1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的

1＋xx＋1x图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示． (2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间： (－∞，－1)，(－1，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝|x－4x＋3|.

(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；

(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．

?x－2－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞?

解 f(x)＝?2

??－x－2＋1，x∈1，3，

2

2

，

作出函数图象如图．

(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，

[2,3]．

(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0

B组 专项能力提升 (时间：15分钟)

11．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log1f(x)的图象大致是( )

2

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答案 C

解析 由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以log1f(x)≤0.

2又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，

所以y＝log1f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选C.

212．(2015·安徽)函数f(x)＝论成立的是( ) A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0

ax＋b的图象如图所示，则下列结

x＋c2

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答案 C

解析 函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0. 令x＝0，得f(0)＝2，又由图象知f(0)>0，∴b>0. 令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0.故选C.

13．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0____________________________________________________． 答案 (－∞，0]∪(1,2]

解析 y＝f(x＋1)向右平移1个单位得到y＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的大致图象如图所示．

的解集为

bcbaba

??x>1，

不等式(x－1)f(x)≤0可化为?

?fx≤0?

??x<1，

或?

?fx≥0.?

由图可知符合条件的解集为

(－∞，0]∪(1,2]．

2??， x≥2，

14．已知函数f(x)＝?x??x－13， x<2.

若关于x的方程f(x)

＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 答案 (0,1)

解析 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若

f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个

不同的交点，故k的取值范围为(0,1)．

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