年最新河南电大离散数学期末复习题(历年考试题)

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若集合Ａ＝{a，b，c}，Ф为空集合，则下列表示正确的是（ B）

Ａ、｛a}?A; B、{a}?A;　　Ｃ、a?A; D、??Ａ。

2. Ｐ：我将去市里，Ｑ：我有时间，例题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为（ A ） Ａ．Ｐ→Ｑ Ｂ．Ｑ→Ｐ Ｃ． Ｐ Ｑ Ｄ．┐Ｇ∨┐Ｐ 3. 题 y P(y)取真值为1的充分必要条件 是( A ) A 、对任意y, P(y)都取真值1 ； B、存再一个y, 使P(y)取真值1 ；C、存在某些y, 使P(y)取真值1 ； D、以上(A),(B),(C)都不对 。 4. 设图Ｇ的相邻矩阵为

则Ｇ的顶点数为（C ） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６

5. H是有5个顶点的完全图 ,则从H中删去 ( C )条边可以得到树. A 。4 ； B 。5 ； C 。6 ； D 10 。

6. 设A＝{1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 则A×(B C)= ( A ) (A) {<1,c>,<2,c>} (B) {,<2,c>} (C) {,} (D) {<1,c>,} 二、填空题：（每空3分，共２4分） 7. 设集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，Ａ上的二元关系Ｒ＝｛（ａ，ｂ），（ａ，ｄ），（ｂ，ａ），（ｂ，ｃ），（ｃ，ｃ），（ｄ，ａ），（ｄ，ｄ）｝，则逆关系Ｒ-1的关系矩阵 ＭR-1 ＝

。

8. 命题公式┐（Ｐ→Ｑ）的主析取范式为 P∧┐Q

9. 有限图Ｇ是树是两个等价命题是 ①Ｇ不含回路，Ｇ有ｎ－１条边；②Ｇ连通，Ｇ有ｎ－１条边； 10. 设集合A ,B,其中A={a ,b ,c }, B ={1 ,2 },则A×B =____{（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）}__, B×A=___{（1，a），（1，b），（I，c），（2，a），（2，b）（2，c）}__. 11．设P，Q是两个命题，当且仅当______P，Q全为1时_________时，12、设数在集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={(a,a),(a,b),(c,d)},则

P?Q的真值为1.

R2=____

??a,a?,?a,b?,?a,d??___ ,R-1=_____

??a,a?,??b,a?,?d,b???____ .

三、计算解答题：（每题12分，共48分） 13．化简下式：（Ｂ－（Ａ∩Ｃ）） ∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）

解： （Ｂ－（Ａ∩Ｃ））∪（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）

=Ｂ∩～（Ａ∩Ｃ））∪（Ｂ∩（Ａ∩Ｃ）

=Ｂ∩（～（Ａ∩Ｃ）∪（Ａ∩Ｃ） =Ｂ∩Ｅ =Ｂ

14．将下列命题符号化：

Ｇ（ｘ）：ｘ是金子，Ｆ（ｘ）：ｘ是闪光的，命题“金子是闪光的，闪光的不一定是金子” 个体域为实数集，命题“任意实数总能比较大小”

解：（1） 15．求命题公式

解： ）∧（?ｘ（Ｇ（ｘ）→Ｆ（Ｘ）ｙ）（Ｆ（ｙ）∧┐Ｇ（ｙ）） （2）?ｘ?ｙ（ｘ＞ｙ或ｘ＜ｙ或ｘ＝ｙ） (P?Q)?(?P??Q) 0 (P?Q)?(?P??Q)的真值表.

P Q 0 0 P?Q ?P 0 1 ?Q 1 ?P??Q 1 0 1 1 0 1 1 解：

0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 16．是求命题公式Ｇ的主析取范式. ＝Ｒ?（（Ｒ?Ｓ）??（?Ｓ??Ｒ）

１6（１０分）。解：G?R?（（R?S）??（?S??R））　＝?Ｒ?（（?Ｒ?Ｓ）?（Ｓ?Ｒ））　＝?Ｒ?（?Ｓ?Ｒ）?（Ｓ?Ｓ?Ｒ）　＝?Ｒ?（Ｒ?Ｓ）　＝?Ｒ?（Ｓ??Ｓ）?（Ｒ?Ｓ）　＝（?Ｒ?Ｓ）?（?Ｒ??Ｓ）?（Ｒ?Ｓ）四、证明题(10分)

17．设Ａ，Ｂ，Ｃ为三个任意集合，试证：（Ａ－Ｂ）×Ｃ＝（Ａ×Ｃ）－（Ｂ×Ｃ） 证明：设（a1，c1）∈（A-B）×C， ∵a1∈(A-B) 即a1∈A且a1

B；又c1∈C，

(B×C)，

∴（a1，c1）∈（A×C）且(a1，c1)

即 (A-B)×C((A×C)－(B×C) (5分) ２0设任意（a2, c2）∈((A×C)－(B×C) ∵ (a２, c２)∈(A×C) 但 (a２, c２)

(B×C)

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即 a２∈A 且c２∈C且a２ B

∴ a２∈(A－B), (a２, c２)∈(A－B)×C

即 (A×C)－ (B×C) (A-B)C 由１０，２０得知，（A－B）×C=(A×C)－ (B×C)

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