第5讲 平均数问题

小学数学竞赛专题讲座

第5讲 平均数问题

【探究必备】

在日常生活和工农业生产中，我们经常遇到平均分、平均身高、平均年龄、平均速度等问题。我们把几个数的和除以这几个数的个数，所得的商叫做这几个数的平均数。

平均数的基本特点是把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，移多补少，使他们成为相等的几份，求其中的一份是多少。

解题的关键是要确定“总数量”和与之相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数=平均数；总数量÷平均数=总分数；平均数×总分数=总数量。 【王牌例题】

例1、在今年的期末考试中，小军语文考了96分，数学考了100分，英语考了95分。他在这次考试中的平均成绩是多少分？

分析与解答：解决平均数问题的关键是确定“总数量”和与之对应的“总份数” ，这道题的总数量的把三科的分数相加的和，即总数量为96+100+95=291（分），总份数是3，再用数量关系总数量÷总份数=平均数，即他在这次考试中的平均成绩是291÷3=97（分）。

例2、小明从家到学校的路程是2400米。他骑自行车上学时每分钟行驶300米，放学回家时每分钟行驶200米。小明从家到学校往返一趟的平均速度是多少？ 分析与解答：这道题的总数量是小明从家到学校往返一趟所行的路程，即总数量为2400×2=4800（米），总份数是他往返所用的时间。他上学所用的时间是2400÷300=8（分钟），放学所用的时间为2400÷200=12（分钟），那么总份数是8+12=20（分钟），再根据总数量÷总份数=平均数，即小明从家到学校往返一趟的平均速度是4800÷20=240（米）。

例3、有一个“千金”组合，他们中最重的是185千克，最轻的是126千克，另外三人的平均体重是148千克。他们的平均体重是多少千克？

分析与解答：解决平均数问题的关键是确定“总数量”和与之对应的“总份数” ，这道题的总数量是他们5人的体重和，由于另外三人的平均体重是148千克，所

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以另外三人的体重和是148×3=444（千克），那么这组“千金”组合的总体重是444+185+126=755（千克），再根据总数量÷总份数=平均数，即他们的平均体重是755÷5=151（千克）。

例4、小芳5次数学测验的平均成绩是90分，第6次测验得了96分，小芳这6次测验的平均成绩是多少分？

分析与解答：由于小芳第6次测验得了96分，比她5次的平均成绩多96-90=6（分），再把多的6分平均分成6分，则平均得了6÷6=1（分），所以小芳这6次测验的平均成绩是90+1=91（分）。

例5、南门小学气象兴趣小组在六月份第三周做每天的最高气温测量记录，前6次的最高气温平均值是25摄氏度，在将测量得的最后一天最高气温公布后，一周的最高气温平均值提高了1摄氏度。最后一天最高气温是多少摄氏度？ 分析与解答：因为最后一天最高气温公布后，一周的最高气温平均值提高了1摄氏度，因此一周内最高气温共提高了1×7=7（摄氏度），这7摄氏度是最后一天的最高气温在前6次平均气温的基础上增加的，所以最后一天最高气温是25+7=32（摄氏度）。 【同步练习】

1. 在学校一次体检中，测得小军的身高是152厘米，小明的身高是156厘米，小红的身高是150厘米，小芳的身高是153厘米，小刚的身高是154厘米。他们5人的平均身高是多少厘米？

2. 今年小明的爷爷63岁，奶奶61岁，爸爸37岁，妈妈34岁，小明10岁，今年小明家的平均年龄是多少岁？

3. 在今年的期末考试中，小强的语文、数学平均成绩95分，英语考了92分。他这三门功课的平均成绩是多少分？

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4. 小红用9天时间读一本书，他前6天每天读50页，后3天每天读80页。小红平均每天读多少页？

5. 在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走10米，18分钟到达山顶。然后按原路下山，每分钟走15米。小刚上下山平均每分钟走多少米？

6. 一种什锦糖是有水果糖和奶糖混合而成的，现在一个超市用30千克水果糖和20千克奶糖混合成这种什锦糖。已知1千克水果糖要10元，1千克奶糖要15元。问混合成的这种什锦糖每千克多少元？

7. 在一次英语测验中，有一个小组中的最高分是95分，最低分是85分，其余5人的平均成绩是90分。这个小组的平均成绩是多少分？

8. 三（2）班的一组同学进行立定跳远测试，其中有两个同学的成绩都是153厘米，其余5人的平均成绩是146厘米。这个小组立定跳远的平均成绩是多少厘米？

9. 三（1）班原有32个男生，他们的平均体重是35千克。这学期转走了两个男生，这两个男生的体重分别是40千克和30千克。现在这个班男生的平均体重是

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多少千克？

10. 小刚3次英语测验的平均成绩是89分，第4次测验得了93分，小刚这4次测验的平均成绩是多少分？

11. 王兵期末考试语文、英语、科学三门功课的平均分是88分，数学成绩是100分。他这4门课的平均成绩是多少分？

12. 王兵期末考试语文、英语、科学三门功课的平均分是88分，加上数学，他这4门课的平均成绩是91分。他的数学成绩是多少分？

13. 在今年的期末考试中，小强的语文、英语平均成绩94分，数学成绩公布后，这三门功课的平均成绩提高了2分。他在这次期末考试中数学是多少分？

14. 小芳5次数学测验的平均成绩是90分，第6次测验后，平均成绩是91分。小芳第6次数学测验得了多少分？